高中数学人教A版必修第一册课件5.4.2 正、余弦函数的性质 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质2
第五章 三角函数
定义域
值域
最大值
最小值
奇偶性
周期性
y=sinx
y=cosx
函数
性质
R
R
[-1，1]
[-1，1]
仅当
时取得最大值1
仅当
时取得最大值1
仅当
时取得最小值-1
仅当
时取得最小值-1
奇函数
偶函数
2π
2π
旧知回顾
对称轴：
对称中心：
3.2对称性
y=sin x，x ∈R
对称轴：
对称中心：
y=cos x，x ∈R
练习
2.函数 的一条对称轴是（ ）
解：经验证，当
时
为对称轴
求函数 的对称轴和对称中心
解（1）令
则
的对称轴为
解得：对称轴为
的对称中心为
对称中心为
【探究】由于正弦函数是周期函数，我们可以先在它的一个周期的区间里如
讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域.










（1） 如图可以看到：当 由 增大到
时，曲线逐渐上升， 的值由-1增大
到1。




即正弦函数 在区间 上单调递增;


4. 单调性
所以，正弦函数 在区间 上单调递增，在区间
上单调递减.



新知探究
正弦函数的单调区间：
正弦函数在每一个闭区间 上都单调递增，其值从-1增
大到1；在每一个闭区间 上都单调递减，其值从1减小到-1.


由上述结果结合正弦函数的周期性我们可以知道：
余弦函数的单调区间？
函 数 名 递增区间 递减区间
y=sinx
y=cosx
正弦、余弦函数的单调性
（1） ；
（2） ．
解：（1）因为 ，
正弦函数y＝sinx在区间 上单调递增，
所以
例1　不通过求值，比较下列各数的大小：
教学应用
解：（2） ，
且余弦函数在区间［0，π］上单调递减，
所以
（1） ；
（2） ．
例1　不通过求值，比较下列各数的大小：
解：令 ，则 ．
因为 的单调递增区间是 ，
且由 得 ，
所以，函数 的
单调递增区间是 ．
新知探究
例2　求函数　　　　　　 　　　　　　　的单调递增区间．
1. 求使下列函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并求出最大值、最小值.
(2) y=cos x+1，x∈R；
(1) y=-3sin 2x，x∈R；
解： (1)令z=2x，使函数y=-3sin z取得最大值z的集合，就是使y=sin z取得最小值的z的集合
由 ，得 .所以，使函数y=-3sin 2x取得最大值的x的集合是
同理，使函数y=-3sin 2x取得最小值x的集合是
函数y=-3sin 2x的最大值是3，最小值是-3.
练习
正弦、余弦函数的单调性
单调性
单调区间
[ +2k , +2k ],k Z
[ +2k , +2k ],k Z
单调递减
[ +2k , 2k ],k Z
单调递增
[2k , 2k + ], k Z
单调递减
函数
余弦函数
正弦函数
求函数的单调区间：
1. 直接利用相关性质
2. 复合函数的单调性
3. 利用图象寻找单调区间
课堂小结
单调递增