高中数学人教A版必修第一册5.4.1正弦函数、余弦函数图象 教案（无答案）

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象
【教学目标】
1.了解由单位圆和正、余弦函数定义画正弦函数、余弦函数图象的步骤，掌握“五点法”画出正弦函数、余弦函数的图象的方法．(重点)
2．正、余弦函数图象的简单应用．(难点)
【教学过程】
一、知识梳理
1．正弦曲线
正弦函数y＝sin x，x∈R的图象叫正弦曲线．
2．正弦函数图象的画法
(1)几何法：
①利用单位圆画出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象；
②将图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．
(2)五点法：
①画出正弦曲线在[0,2π]上的图象的五个关键点(0,0)，，(π，0)，，(2π，0)，用光滑的曲线连接；
②将所得图象向左、右平行移动(每次2π个单位长度)．
3．余弦曲线
余弦函数y＝cos x，x∈R的图象叫余弦曲线．
4．余弦函数图象的画法
(1)要得到y＝cos x的图象，只需把y＝sin x的图象向左平移个单位长度即可．
(2)用“五点法”画余弦曲线y＝cos x在[0,2π]上的图象时，所取的五个关键点分别为(0,1)，，(π，－1)，，(2π，1)，再用光滑的曲线连接．
思考：y＝cos x(x∈R)的图象可由y＝sin x(x∈R)的图象平移得到的原因是什么？
提示：因为cos x＝sin，所以y＝sin x(x∈R)的图象向左平移个单位可得y＝cos x(x∈R)的图象．
二、典例分析（学生讨论交流教师点拨）
例1 画出下列函数的简图
（1） （2）
例2 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合．
(1)sin x≥；(2)cos x≤.
【例3】　(1)函数y＝的定义域为________．
(2)在同一坐标系中，作函数y＝sin x和y＝lg x的图象，根据图象判断出方程sin x＝lg x的解的个数．
【课堂小结】学生总结教师补充
【布置作业】
A层：课本200页练习
B层：
1．用五点法画y＝3sin x，x∈[0,2π]的图象时，下列哪个点不是关键点(　　)
A.　 B. C．(π，0) D．(2π，0)
2．函数y＝cos x与函数y＝－cos x的图象(　　)
A．关于直线x＝1对称 B．关于原点对称
C．关于x轴对称 D．关于y轴对称
3．请补充完整下面用“五点法”作出y＝－sin x(0≤x≤2π)的图象时的列表．
x 0 ① 2π
－sin x ② －1 0 ③ 0
①________；②________；③________.
4．函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象与直线y＝－的交点有________个．
5．函数y＝sin|x|的图象是(　　)
6．关于三角函数的图象，有下列说法：
①y＝sin x＋1.1的图象与x轴有无限多个公共点；
②y＝cos(－x)与y＝cos |x|的图象相同；
③y＝|sin x|与y＝sin(－x)的图象关于x轴对称；
④y＝cos x与y＝cos(－x)的图象关于y轴对称．
其中正确的序号是________．
7．函数y＝sin x，x∈[0，π]的图象与直线y＝0.99的交点有(　　)
A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　 D．4个
8．不等式组的解集是________．
C层：
1.方程的实根个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．无数个
2.在上，满足的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．先将y=sin x－1的图象向左平移个单位长度，再向上平行移动1个单位长度，得到函数
f（x）的图象，则f（x）=________．
4. 的图象与的交点的个数是 ．
5. 方程的正实根个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．无数个
6. 方程x2－cos x=0的实数解的个数是________．
7. 如果，则函数的定义域为 ．
8. 函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是 ．
9. 作出函数的图象．
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