高中数学人教A版必修第一册5.4.2正弦函数、余弦函数性质 教案（无答案）

5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质
【教学目标】
1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义．
2．会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．(重点)
3．掌握函数y＝sin x，y＝cos x的奇偶性，会判断简单三角函数的奇偶性．(重点、易混点)
4.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值．(重点、难点)
5.掌握y＝sin x，y＝cos x的单调性，并能利用单调性比较大小．(重点)
【教学过程】
一、知识梳理（学生阅读教材课本P201～P205填空：）
1．函数的周期性
(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x)，那么这个函数的周期为T.
(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．
2．正弦函数、余弦函数的性质
解析式 y＝sin x y＝cos x
图象
值域 [－1,1] [－1,1]
周期性 2kπ(k∈Z且k≠0) 2kπ(k∈Z且k≠0)
奇偶性 奇函数 偶函数
单调性 在＋2kπ]k∈Z上单调递增，在＋2kπ]k∈Z上单调递减 在[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z上单调递增，在[2kπ，π＋2kπ]，k∈Z上单调递减
最值 x＝＋2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝－＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1 x＝2kπ，k∈Z时，ymax＝1；x＝π＋2kπ，k∈Z时，ymin＝－1
对称性
二、典例分析（学生讨论交流教师点拨）
例1 求下列函数的周期
（1） （2）
（3）
思考：函数及的周期？（其中为常数，且）
练习：求下列函数的周期：
（2） （3）
例2 下列函数有最大值、最小值吗？如果有，请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合，并说出最大值、最小值分别是什么.
例3　定义在R上的函数 (x)既是偶函数又是周期函数，若 (x)的最小正周期是π，且当x∈时， (x)＝sin x，求 的值．
变式1．若本例中“偶”变“奇”其他条件不变，求 的值．
2．若本例条件不变，求 的值．
例4：不通过求值,比较下列各组数的大小
例5求函数的单调递增区间。
练习：
1.求函数的单调递增区间。
2.求函数的单调递减区间。
【课堂小结】学生总结教师补充
【布置作业】
A层：课本203页、207页练习 B层： 课本203页、208页探究与发现
C层：
1．函数y＝2sin是(　　)
A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数
C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数
2．函数f(x)＝sin 2x的奇偶性为(　　)
A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
3．函数f(x)＝sin，x∈R的最小正周期为________．
4．若函数y＝f(x)是以2为周期的函数，且f(5)＝6，则f(1)＝________.
5．函数y＝－cos x在区间上是(　　)
A．增函数　 B．减函数 C．先减后增函数 D．先增后减函数
6．函数y＝sin x的值域为________．
7．函数y＝2－sin x取得最大值时x的取值集合为________．
8．若cos x＝m－1有意义，则m的取值范围是________．
9．若函数y＝f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数且f(1)＝3，则f(5)＝________.
10.下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是(　　)
A．y＝cos|2x|　　B．y＝|sin 2x| C．y＝sin D．y＝cos
11．函数的一个单调递增区间是（ ）
A． B． C． D．
12．函数，的值域是（ ）
A． B． C． D．
13.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（ ）．
A． B．
C． D．
14．(1)函数y＝sin，x∈的单调递减区间为________．
(2)已知函数y＝cos，则它的单调减区间为________．
(3)函数y＝cos2x＋2sin x－2，x∈R的值域为________．
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