高中数学人教A版必修第一册5.6正弦型函数 教案（无答案）

5.6正弦型函数
【教学目标】
1.会由实际背景抽象出函数模型
2.理解参数A，ω，φ对函数的图像的影响；能够将y＝sin x的图象进行变换得到，x∈R的图像．
3.能根据的部分图像，确定其解析式．
4.求函数解析式时φ值的确定．
【教学过程】
一、从实际情景抽象出正弦型函数模型
2、探究三个参数A、w、对函数 图像的影响.
用“五点法”分三组作下列函数的图像（左边列表，右边画简图）
(1)与
(2)与
(3)与
结论1：函数y=sin(x+) 的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有的点向左(当>0时)或向右(当<0时)平移||个单位而得到的。
结论2：函数y=sinwx (w>0且w≠1)的图像可以看作是把y=sinx 的图像上所有点的横坐标变为原来的______倍(纵坐标不变) 而得到的。
结论3：函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图像可以看作是把 y=sinx 的图像上所有点的纵坐标变为原来的_____倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A].
三、典型例题
题型一：“五点法”作图，及图像变换.
例1.用“五点法”作出函数y＝3sin(2x＋)在一个周期内的图像.（铅笔作图）
问题：如何由函数的图像平移得到的图像：
方法1：（先平移后伸缩）： 方法2：（先伸缩后平移）：
题型二：求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式
例2.如图是函数 在一个周期内的函数图像，求此函数的解析式 .
题型三：　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质的综合应用
例3.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上的一个最低点为M .
(1)求f(x)的解析式； (2)当x∈时，求f(x)的值域
小结：注意解析式中自变量x的变化会导致相应函数图像的变化。要看解析式中x加了或减了多少，乘了什么系数，从而导致图像的平移和伸缩变换.
巩固练习：
1、课本239页第2题答案是________________________.
2．要得到函数的图像，只需将函数 的图像( )
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位
3、函数的图像向左平移个单位后得到函数的图像，则的解析式为_________________________.
4、把函数的图像上所有点向左平移个单位，再把图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到的函数图像的解析式是_____________________________.
5、为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度
6.当 时，是奇函数；当 时，是偶函数
当 时，是奇函数；当 时，是偶函数
7．将函数的图象向左平移个单位，所得图象关于轴对称，则 ．
8、已知函数给出下面四个结论：①将的图象是由向左平移个单位长度后得到；②点为图象的一个对称中心；③④在区间上单调递增．其中正确的结论为___________.
9、已知函数，x∈R.
(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；（整体法）
(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
10．如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数．写出这段曲线的函数解析式．
11、已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0,0≤φ＜π)是R上的偶函数，其图象关于点M对称，且在区间上是单调函数，求φ和ω的值．
12、由学案例1的图像直接写出函数的单调减区间。做课本238页例2 和 241页6、7
如图，以O为原点，以与水平面平行的直线为x轴建立直角坐标系.
设t=0时，盛水筒M位于点P0，以Ox为始边，OP0为终边的角为φ，
经过t s后运动到点P(x,y).于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt+φ，
并且有 y=rsin(ωt+φ)
所以，盛水筒M距离水面的高度H与时间t的关系是_____________
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