高中数学人教A版必修第一册5.7三角函数的应用 教案（无答案）

5.7　三角函数的应用
【教学目标】
1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点)
2.实际问题抽象为三角函数模型．(难点)
【教学过程】
1、知识梳理（学生阅读教材课本P242～P248填空：）
函数y＝Asin(ωx＋φ)，A＞0，ω＞0中参数的物理意义
二、初试身手
1．函数y＝sin的周期、振幅、初相分别是(　　)
A．3π，，　 B．6π，，
C．3π，3，－ D．6π，3，
2．函数y＝3sin的频率为________，相位为________，初相为________．
3．如图为某简谐运动的图象，则这个简谐运动需要________s往返一次．
三、典例分析
【例1】　已知弹簧上挂着的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s(cm)随时间t(s)的变化规律为s＝4sin，t∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．
(1)小球在开始振动(t＝0)时的位移是多少？
(2)小球上升到最高点和下降到最低点时的位移分别是多少？
(3)经过多长时间小球往复振动一次？
变式1 课本P245 例1
【例2】　已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：
t 0 3 6 9 12 15 18 21 24
y 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5
经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acos ωt＋b的图象．
(1)根据以上数据，求其最小正周期，振幅及函数解析式；
(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？
变式2 若将本例中“大于1米”改为“大于1.25米”，结果又如何？
变式3 课本P245 例2
4、课堂小结
5、巩固练习
1．思考辨析
(1)函数y＝|sin x＋|的周期为π.(　　)
(2)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4 s，振幅为5 cm，则该振子在2 s内通过的路程为50 cm.(　　)
(3)电流强度I(A)随时间t(s)变化的关系式是I＝5sin，则当t＝ s时，电流强度I为 A．(　　)
2．在两个弹簧上各有一个质量分别为M1和M2的小球做上下自由振动．已知它们在时间t(s)离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由s1＝5sin，s2＝10cos 2t确定，则当t＝ s时，s1与s2的大小关系是(　　)
A．s1＞s2　　 B．s1＜s2
C．s1＝s2 D．不能确定
3．一根长l cm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时离开平衡位置的位移s(cm)与时间t(s)的函数关系式为s＝3cos，其中g是重力加速度，当小球摆动的周期是1 s时，线长l＝________cm.
4．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为________________．
5．如图所示，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式；(其中t以年初以来的月为计量单位)
(2)估计当年3月1日动物种群数量．
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