高中数学人教A版必修第一册教案5.2.2同角三角函数 教案（无答案）

5.2.2同角三角函数的基本关系
【教学目标】
1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用．(重点)
2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．(难点)
【教学过程】
一、探究新知
1．平方关系
(1)公式：sin2α＋cos2α＝____.
(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于_____。
2．商数关系
(1)公式：__________(α≠kπ＋，k∈Z)．
(2)语言叙述：同一个角α的正弦、余弦的商等于___________。
二．基础应用
1．化简的结果是(　　)
A．cos　　　B．sin C．－cos D．－sin
2．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)
A．tan α＝－ B．cos α＝－
C．sin α＝－ D．tan α＝
3．若cos α＝，且α为第四象限角，则tan α＝________.
三、典例分析
【例1】(1)已知α∈，tan α＝2，则cos α＝________.
(2)已知cos α＝－，求sin α，tan α的值．
【例2】(1)已知sin α＋cos α＝，α∈(0，π)，则tan α＝________.
(2)已知＝2，计算下列各式的值．
①；
②sin2α－2sin αcos α＋1.
【例3】(1)化简＝________.
(2)化简·.(其中α是第三象限角)
【例4】　求证：＝.
【巩固练习】
A层1.2.3.6.B层4.5.7.8.9.C层10.
1．已知α是第三象限角，且sin α＝－，则3cos α＋4tan α＝(　　)
A．－　　　　B. C．－ D.
2．化简sin2α＋cos4α＋sin2αcos2α的结果是(　　)
A.　　　　B. C．1　　　　D.
3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)
A．－ B．－ C. D.
4.cos2x等于(　　)
A．tan x B．sin x C．cos x D.
5．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝(　　)
A. B．－ C. D．－
6．化简的结果是________．
7．已知cos α＋2sin α＝－，则tan α＝________.
8．已知tan α＝2，则4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.
9．化简下列各式：
(1)－；
(2)(1－cos α)．
10．若<α<2π，求证： ＋＝－.
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