数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1 函数的概念（共21张ppt）

(共21张PPT)
一、复习旧知、引入课题
引入1：你还记得初中我们如何定义函数的吗？
1
对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应
2
我们就说x是自变量，y是x的函数
3
如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值
一、复习旧知、引入课题
引入2：正方形的边长x与周长l的对应关系是l=4x这个函数与反比例函数y=4x相同吗？
引入3：
3.1 函数的概念及其表示
3.1.1 函数的概念
二、制定目标、把握方向
三、创设情境、提出问题
情境1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速行驶半小时。这段时间内，列车行驶的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系可以表示
为
_____________
这里，t和s是两个______,而且
对于t的____________ 值，s都
有________的值与之对应，所
以_____的函数.
S=350t
变量
每一个确定的
唯一确定
S是t
三、创设情境、提出问题
问题1：有人说：“根据对应关系s=350t,这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”你认为这个说法正确吗？
不正确。因为汽车匀速行驶了半小时，后面时间行驶速度未可知。错误的原因时忽略了t的取值范围。
问题2：你能说出情境1中t和s的取值范围吗？
t的取值范围是数集 ,s的取值范围
是 .
三、创设情境、提出问题
归纳总结
列车行驶的路程s与运行时间t的关系为
s=350t ①
其中，t的取值范围是数集 ,s的取值范围是 。对于数集 中的任一时刻t,按照对应关系①，在数集 中都有唯一确定的路程s和它对应。
三、创设情境、提出问题
情境2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天，公司确定工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资呢？
工作天数（d） 1 2 3 4 5 6
所得工资（w） 350 700 1050 1400 1750 2100
三、创设情境、提出问题
工人的工资w与工作时间d的关系为
w=350d ②
其中，d的取值范围是数集 ,w的取值范围是 。对于数集 中的任一天数,按照对应关系②，在数集 中都有唯一确定的工资w和它对应。
问题3：一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？如果是，你能仿照情境1，给出本问题中w与d对应关系的精确实描述吗？
三、创设情境、提出问题
情境3： 此图是北京市2016年11月23日空气质量指数(AQI)变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻t h的空气质量(AQI)的值I？
解析：找到时刻 ，有唯一的确定的 和它对应，找到时刻 ，有唯一的确定的 和它对应
三、创设情境、提出问题
I是t的函数。
从图中曲线可知t的取值范围是数集 ,
空气质量(AQI)的值I都在 中 ，对于数集 中的任一时刻t,按照曲线所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的AQI的值I和它对应。
问题4：你认为本问题中I是t的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法来描述I与t的对应关系吗？
三、创设情境、提出问题
即时演练1 设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤x≤2}，
则图中能表示P到Q的函数的是（　　）
(1) (2) (3) (4)
A．(1)(2)(3)(4) B．(1)(3)(4)
C．(4) D．(3)
C
解析：在(1)(2)中，当x=1时，对应两个y值，(3)中
集合P中的元素没有用完。
三、创设情境、提出问题
情境4 国际上常用恩格尔系数r( )
反应一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。下表是我国某省镇恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民生活质量越来越高。
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
你认为按本表恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗？
三、创设情境、提出问题
你认为按本表恩格尔系数r是年份y的函数吗？
如果是，你能仿照前面的方法给出精确的刻画吗？
r是y的函数。
从上表中知年份y的变化范围是 ,恩格尔系数r都在 中 ，对于数集 中的任意一个年份y,按照表格所给定的对应关系，在数集 中都有唯一确定的恩格尔系数r和它对应。
四、抽象概念、内涵辨析
问题4：上述四个问题的函数有哪些共同特征？由此你能概括出函数的本质特征吗？
问题情境 自变量集合 因变量所在集合 对应关系
情境1 s=350t
情境2 w=350d
情境3 图像
情境4 表格
四、抽象概念、内涵辨析
函数的本质特征有：
三、抽象概念、内涵辨析
三、抽象概念、内涵辨析
问题5：函数概念中集合A就是定义域，集合B就是值域，这样的说法正确吗？
解析：集合A是定义域是正确的，但是集合B不一定是值域，比如情境3和情境4，值域都是集合B的真子集。
四、抽象概念、内涵辨析
即使演练2 集合A，B与对应关系f如下图所示：
是否为从集合A到集合B的函数，如果是，那么定义域、值域和对应关系分别是什么？
解析：是函数。定义域是
，值域是
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

五、例题练习、巩固新知
例1 已知集合P＝{x|0≤x≤4}，集合N＝{y|0≤y≤2}，下列从P到N的各对应关系f不是函数的是（　　）
A． B．
C． D．
解析：在C中，当x=4时，对应的y值为 ，在
集合N中没有该值。
C
六、小结提升、形成结构
学习了本节课，你有什么收获？