人教版七年级数学下册试题 一课一练8.3二元一次方程组的应用--和差倍分问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册试题 一课一练8.3二元一次方程组的应用--和差倍分问题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 70.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-07 19:11:58 | ||
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文档简介
8.3二元一次方程组的应用--和差倍分问题
一、选择题．
1．新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是( )
A． B． C． D．
2．一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组( )
A． B．
C． D．
3．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是( )
A． B．
C． D．
4．为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，则可列二元一次方程组( )
A． B．
C． D．
5．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有( )
A． B．
C． D．
6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A． B．
C． D．
7．嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600kg．下列说法不正确的是( )
A．每头大牛1天约用饲料20kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料50kg
8．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒( )
A．斛 B．斛 C．斛 D．斛
9．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货( )吨．
A．55 B．50.5 C．50 D．49
10．某旅店，若每间住1人，则有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住．则此旅店共有( )
A．房间24间，旅客34人 B．房间20间，旅客30人
C．房间18间，旅客28人 D．房间15间，旅客25人
二、填空题
11．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是 元．
12．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
13．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天．
14．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为 ．
15．新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共 元．
16．小明参加班长选举，全班同学(包括小明自己)都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有 名同学．
17．甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 ．
18．我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组 ．
三、解答题
19．在数千位建设者不舍昼夜的鏖战十天后，2020年2月4日武汉火神山医院正式建成，并在当日9点接收了首批患者．为避免医护工作者感染新冠病毒，火神山医院同时购进一批护目镜和面罩，已知1个护目镜和3个面罩共需90元；3个护目镜和2个面罩共需130元，求一个护目镜和一个面罩的售价各是多少元？
20．(2019春 海安市期末)有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音hu ，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛
(1)求1个大桶可盛酒多少斛？
(2)分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？
21．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
22．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．
(1)排球、实心球的单价各是多少元？
(2)寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？
23．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
24．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
答案
一、选择题
1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．D．8．A．9．D．10．B．
二、填空题
11．5．
12．4．
13．24．
14．．
15．22．
16．30．
17．．
18．．
三、解答题
19．设一个护目镜的售价为x元，一个面罩的售价为y元，
由题意可得：，
∴，
答：一个护目镜的售价为30元，一个面罩的售价为20元．
20．(1)设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，
依题意，得：，
解得：．
答：1个大桶可盛酒斛．
(2)23(斛)，
∵2，
∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．
21．设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
，
解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．
22．(1)设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．
(2)60×0.9×20+18×0.9×20＝1404(元)．
答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．
23．(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
(2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
24．设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．
一、选择题．
1．新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是( )
A． B． C． D．
2．一只笼子装有鸡和兔共有10个头，34只脚，每只鸡有两只脚，每只兔有四只脚．设鸡有x只，兔有y只，则可列二元一次方程组( )
A． B．
C． D．
3．上课时，地理老师介绍到：长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，小东根据地理教师的介绍，设长江长为x千米，黄河长为y千米，然后通过列、解二元一次方程组，正确的求出了长江和黄河的长度，那么小东列的方程组可能应是( )
A． B．
C． D．
4．为了丰富同学们的课余生活，体育委员到商店购买羽毛球拍和乒乓球拍，若购买1副羽毛球拍和1副乒乓球拍共需100元，体育委员一共用760元购买了6副同样的羽毛球拍和10副同样的乒乓球拍，若设每副羽毛球拍为x元，每副乒乓球拍为y元，则可列二元一次方程组( )
A． B．
C． D．
5．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则有( )
A． B．
C． D．
6．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，多余3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为( )
A． B．
C． D．
7．嘉样县是鲁西黄牛、小尾寒羊的国家育种基地县，全县每年畜牧业产值高达4.2亿元．黄垓镇某养牛场原有50头大牛和20头小牛，1天约用饲料1100kg；3天后又购进10头大牛和60头小牛，这时1天约用饲料1600kg．下列说法不正确的是( )
A．每头大牛1天约用饲料20kg
B．1头大牛和1头小牛1天约用饲料25kg
C．1头大牛和2头小牛1天约用饲料30kg
D．2头大牛和1头小牛1天约用饲料50kg
8．有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒( )
A．斛 B．斛 C．斛 D．斛
9．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，6辆大货车和10辆小货车一次可运货( )吨．
A．55 B．50.5 C．50 D．49
10．某旅店，若每间住1人，则有10人无处住；若每间住3人，则有10间无人住．则此旅店共有( )
A．房间24间，旅客34人 B．房间20间，旅客30人
C．房间18间，旅客28人 D．房间15间，旅客25人
二、填空题
11．如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，礼盒的单价是 元．
12．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
13．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需 天．
14．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品，如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程组为 ．
15．新春佳节将至，小瑞准备去超市买些棒棒糖，送一份“甜蜜礼物“给他的好朋友，有甲、乙、丙三种类型的棒棒糖，若甲种买2包，乙种买1包，丙种买3包共23元：若甲种买1包，乙种买4包，丙种买5包共36元．问甲种买1包，乙种买2包，丙种买3包共 元．
16．小明参加班长选举，全班同学(包括小明自己)都参加投票，且没有弃权票，第一轮投票，赞成票比反对票少，但他做了精彩演讲后，投反对票的同学有11人改投了赞成票，因此在第二轮投票中，他得的赞成票数比全班人数的还多3票，当选为班长，这个班一共有 名同学．
17．甲乙两人共有图书60本，若甲赠给乙12本书，两人的图书就一样多，如果甲乙两人原来分别有x本、y本，依题意可列二元一次方程组 ．
18．我国古代的数学著作《孙子算经》中有这样一道题“鸡兔同笼”：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94只脚，问鸡兔各有几何？译文：鸡和兔子圈在一个笼子中，共有头35个，脚94只，问鸡、兔各有多少只？今天我们可以利用二元一次方程组的有关知识解决这个问题．设笼子里有鸡x只，兔y只，则可列二元一次方程组 ．
三、解答题
19．在数千位建设者不舍昼夜的鏖战十天后，2020年2月4日武汉火神山医院正式建成，并在当日9点接收了首批患者．为避免医护工作者感染新冠病毒，火神山医院同时购进一批护目镜和面罩，已知1个护目镜和3个面罩共需90元；3个护目镜和2个面罩共需130元，求一个护目镜和一个面罩的售价各是多少元？
20．(2019春 海安市期末)有大小两种盛酒的桶，已知10个大桶加上2个小桶可以盛酒6斛(斛，音hu ，是古代的一种容量单位)，3个大桶加上15个小桶也可以盛酒6斛
(1)求1个大桶可盛酒多少斛？
(2)分析2个大桶加上3个小桶可以盛酒2斛吗？
21．新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？
22．为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，在某体育用品商店，若购买10个排球和20个实心球需用960元，若购买20个排球和10个实心球需用1380元．
(1)排球、实心球的单价各是多少元？
(2)寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售．则购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？
23．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
(2)若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
24．深圳市某小区为了以崭新的面貌迎接“创文”工作，决定请甲、乙两个装饰公司对小区外墙进行装饰维护．若由甲、乙两个公司合作，需8天完成，小区需支付费用12.8万元；若由甲公司单独做4天后，剩下的由乙公司来做，还需10天才能完成，小区需支付费用12.4万元．问：甲、乙两个装饰公司平均每天收取的费用分别是多少万元？
答案
一、选择题
1．C．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．D．8．A．9．D．10．B．
二、填空题
11．5．
12．4．
13．24．
14．．
15．22．
16．30．
17．．
18．．
三、解答题
19．设一个护目镜的售价为x元，一个面罩的售价为y元，
由题意可得：，
∴，
答：一个护目镜的售价为30元，一个面罩的售价为20元．
20．(1)设1个大桶可盛酒x斛，1个小桶可盛酒y斛，
依题意，得：，
解得：．
答：1个大桶可盛酒斛．
(2)23(斛)，
∵2，
∴2个大桶加上3个小桶不可以盛酒2斛．
21．设该药业公司采购的大包装箱是x个，小包装箱是y个，由题意得：
，
解得：，
答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．
22．(1)设排球的单价为x元，实心球的单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：排球的单价为60元，实心球的单价为18元．
(2)60×0.9×20+18×0.9×20＝1404(元)．
答：购买20个排球和20个实心球实际共需要花费1404元．
23．(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意，得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
(2)设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，
依题意，得：4×30+2m＝200，
解得：m＝40．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
24．设甲装饰公司平均每天收取的费用为x万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为y万元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲装饰公司平均每天收取的费用为0.6万元，乙装饰公司平均每天收取的费用为1万元．