人教版七年级数学下册 8.3二元一次方程组的应用--几何问题 （含答案）

8.3二元一次方程组的应用--几何问题
一、选择题．
1．如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，则阴影部分的面积为(　　)
A．140 cm2 B．96cm2 C．44 cm2 D．16 cm2
2．八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于(　　)
A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm
3．如图，在大长方形中放入6个形状、大小相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是(　　)
A．96 B．112 C．126 D．140
4．小林去超市帮妈妈买回一批规格一样的纸杯．如图，他把3个纸杯叠在一起高度是9cm，把8个纸杯叠在一起高度是14cm，若把50个纸杯叠在一起时，它的高度约是(　　)cm．
A．150cm B．56cm C．57cm D．81cm
5．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为110cm，此时木桶中水的深度是(　　)
A．60cm B．50cm C．40cm D．30cm
6．小明在拼图时，发现8个大小一样的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我来试一试”，结果拼成如图2所示的正方形，中间还留有一个洞，恰好是边长为2cm的小正方形．则每个小长方形的长和宽分别为(　　)
A．8cm和6cm B．12cm和8cm C．10cm和6cm D．10cm和8cm
7．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则m+n的值可能是(　　)
A．200 B．201 C．202 D．203
8．现有如图(1)的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用3个如图(2)的全等图形和8个如图(1)的小长方形，拼成如图(3)的大长方形，若大长方形的宽为30cm，则图(3)中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(　　)
A． B． C． D．
9．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则两个小长方形的面积是(　　)
A．1200 B．1600 C．1800 D．2400
10．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为(　　)
A．45 B．48 C．63 D．64
二、填空题
11．在如图所示的长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为　 　．
12．如图，三个一样大小的小长方形沿“横﹣竖﹣横”排列在一个长为10，宽为8的大长方形中，则图中一个小长方形的面积等于　 　．
13．如图所示，8个相同的长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的面积是　 　．
14．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是　 　．
15．如图，汪曾祺纪念馆中的仿古墙独具特色，其中一处是由10块相同的小矩形砖块拼成了一个大矩形，若大矩形的一边长为75cm，则小矩形砖块的面积为　 　cm2．
16．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图(1)；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图(2)那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为5mm的小正方形，则每个小长方形的面积为　 　mm2．
17．把长都是宽的两倍的1个大长方形纸片和4个相同的小长方形纸片按图①、图②方式摆放，则图②中的大长方形纸片未被4个小长方形纸片覆盖部分的面积为　 　cm2．
18．五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的周长是16cm，则小长方形的面积是　 　cm2．
三、解答题
19．如图，7个大小、形状完全相同的小长方形组成1个周长为68的大长方形．求大长方形的面积．
20．列二元一次方程组解实际问题．
某纸制品厂要制作如图所示的甲，乙两种无盖的长方体盒子，该厂利用边角余料裁出了长方形，正方形两种纸片，其中长方形的宽与正方形的边长相等，现将105张正方形纸片和270张长方形纸片用来制作这两种盒子(不计连接部分)．求可以恰好制作这两种盒子多少个？
21．学校征集校园便道地砖铺设的图形设计，小致用学校提供的若干个完全相同的小长方形模具(如图①)拼出一个大长方形和一个正方形(如图②、图③)，其中所拼正方形中间留下一个边长为3cm小正方形的空间，求一个小长方形模具的面积．
22．二元一次方程组解应用题：
某居民小区为了绿化小区环境，建设和谐家园．准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形，如图所示．计划在空地上种上各种花卉，经市场预测，绿化每平方米空地造价210元，请计算，要完成这块绿化工程，预计花费多少元？
23．小明是一个乐思好问的学生，在解答七年级下册教材中一道拓广探索题时遇到了困难．这道题是这样的：
一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为一个正方形，并且这两个图形的面积相等．这个长方形的长、宽各是多少？
(1)如图，设长方形的长、宽各是xcm，ycm，小明绞尽脑汁列出了三个不同的方程组：
①，②，③
以上三个方程组中，能正确反映题意的有　 　．(请直接填写序号)
(2)小明列出的方程，根据目前知识不易求解，便请教老师，老师提示这个问题可以列二元一次方程组来解答，并适时点拨，小明终于明白了．请你写出小明列出的二元一次方程组，并写出解题过程．
24．某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产．他们购得规格是200cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板材．如图甲所示，(单位：cm)．
(1)列出方程(组)，求出图甲中a与b的值．
(2)在试生产阶段，若将25张标准板材用裁法一裁剪，将5张标准板材用裁法二裁剪，再将得到的A型与B型板材分别做侧面和底面，刚好可以做成图乙的竖式与横式两种无盖礼品盒．求可以做竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？
答案
一、选择题
1．C．2．D．3．D．4．B．5．C．6．C．7．A．8．B．9．D．10．C．
二、填空题
11．79．
12．8．
13．300cm2．
14．76cm．
15．675．
16．375．
17．24．
18．3．
三、解答题
19．设小长方形的长为x，宽为y，
依题意，得：，
解得：，
∴S大长方形＝2x (x+y)＝2×10×(10+4)＝280．
答：大长方形的面积为280．
20．设可以恰好制作x个甲种盒子，y个乙种盒子，
依题意，得：，
解得：．
答：可以恰好制作45个甲种盒子，30个乙种盒子．
21．根据题意得：，
解得：，
∴一个小长方形模具的面积＝ab＝15×9＝135．
22．设小长方形的长为x米，宽为y米，
依题意，得：，
解得：，
∴210×2x×(x+2y)＝75600(元)．
答：要完成这块绿化工程，预计花费75600元．
23．(1)解：由题意得：．
故答案为：①②③
(2)设长方形的长、宽各是x cm，y cm，由题意列方程组，
得
解这个方程组，得
答：长方形的长、宽分别是cm、cm．
24．(1)依题意得：，
解得：．
答：图中的a＝50，b＝40．
(2)设可以做竖式无盖礼品盒x个，横式无盖礼品盒y个，
依题意得：，
解得：．
答：可以做竖式无盖礼品盒8个，横式无盖礼品盒16个．