人教版七年级数学下册试题 一课一练8.3实际问题与二元一次方程组（含答案）

8.3实际问题与二元一次方程组
一、选择题．
1．小明步行速度为5千米/时，骑车速度为15千米/时．如果小明先骑车2小时，然后步行3小时，那么他的平均速度是(　　)
A．5千米/时 B．9千米/时 C．10千米/时 D．15千米/时
2．如图，利用两块相同的长方体木块(阴影部分)测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是(　　)
A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm
3．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为(　　)
A． B．
C． D．
4．某公司用3000元购进两种货物．货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是(　　)
A．
B．
C．
D．
5．把一根长7m的钢管截成规格为2m和1m的钢管(要求两种规格至少有一根)．在不造成浪费的情况下，不同的截法有(　　)
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
6．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调5%，将裤子价格上调8%，则这样一套运动套装的售价提高0.2%．设上衣和裤子在调价前单价分别为x元和y元，则可列方程组为(　　)
A．
B．
C．
D．
7．为了研究吸烟对肺癌是否有影响，某研究机构随机调查了8000人，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是3%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多33人．在这8000人中，设吸烟者患肺癌的人数为x，不吸烟者患肺癌的人数为y，所列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
8．新冠疫情得到有效控制后，妈妈去药店为即将开学的李林和已经复工的爸爸购买口罩．若买50只一次性医用口罩和15只KN95口罩，需付325元；若买60只一次性医用口罩和30只KN95口罩，需付570元．设一只一次性医用口罩x元，一只KN95口罩y元，下面所列方程组正确的是(　　)
A．
B．
C．
D．
9．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器5个、小容器1个，总容量为3斛；大容器1个、小容器5个，总容量为2斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设1个大容器的容积为x斛，1个小容器的容积y斛，则根据题意可列方程组(　　)
A． B．
C． D．
10．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”这一章里，二元一次方程组是由算筹(算筹是中国古代用来记数、列式和进行演算的一种工具)来记录的．在算筹记数法中，以“立”“卧”两种排列方式来表示单位数目，表示两位数时，个位用立式，十位用卧式．如图(1)，从左到右列出的算筹数分别表示x、y的系数与相应的常数项，根据图(1)可列出方程组，则根据图(2)列出的方程组是(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题
11．足球比赛的计分规则为：胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分．初三(1)班在校足球联赛中踢了17场，其中负4场，共积31分，那么这支足球队胜了　 　场．
12．某活动小组购买了5个足球和4个篮球，一共花费了482元，其中足球的单价比篮球的单价少8元，求篮球的单价和足球的单价．设足球的单价为x元，篮球的单价为y元，依题意，可列方程组为　 　．
13．如图3个平衡的天平左盘中“〇”、“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为　 　．
14.《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩价值300钱；坏田7亩价值500钱．今合买好、坏田共1顷(100亩)，总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x亩，坏田买了y亩，则，同时满足的方程为x+y＝100与　 　．
15．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，若盒身与盒底正好配套，则需要　 　张铁皮制作盒身．
16．某公司向银行申请了甲、乙两种贷款，共计68万元，每年需付出3.2万元利息．已知甲种贷款每年的利率为4.5%，乙种贷款每年的利率为5%，则该公司申请的甲种贷款的数额为　 　万元．
17．母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是　 　岁．
18．明代的程大位创作了《算法统宗》，它是一本通俗实用的数学书，将枯燥的数学问题化成了美妙的诗歌，读来朗朗上口，是将数字入诗的代表作．例如，其中有一首饮酒数学诗：“肆中饮客乱纷纷，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，三十三客醉颜生．试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他们总共饮下19瓶酒．试问其中好酒、薄酒分别是多少瓶？”请你根据题意，求出好酒是有　 　瓶．
三、解答题
19．医院用甲、乙两种原料为病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.6单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要36单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要？
20．目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈．天府新区某校欲购置规格分别为300ml和500ml的甲、乙两种免洗手消毒液共300瓶，其中甲消毒液15元/瓶，乙消毒液20元/瓶．
(1)如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
(2)在(1)的条件下，若该校在校师生共1320人，平均每人每天都需使用10ml的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
21．我区某中学积极响应国家号召，落实垃圾“分类回收，科学处理”的政策，准备购买A、B两种型号的垃圾分类回收箱共20只，放在校园各个合适位置，以方便师生进行垃圾分类投放．若购买A型14只，B型6只，学校共支付费用4240元；若购买A型8只，B型12只，学校共支付费用4480元．求A型、B型垃圾分类回收箱的单价．
22．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了“阶梯价格”制度，如表中是我市的电价标准(每月)．
(1)已知小明家5月份用电252度，缴纳电费158.4元，6月份用电340度，缴纳电费220元，请你根据以上数据，求出表格中的a，b的值．
(2)7月份开始用电增多，小明家缴纳电费285.5元，求小明家7月份的用电量．
阶梯 电量x(单位：度) 电费价格
一档 0＜x≤180 a元/度
二档 180＜x≤350 b元/度
三档 x＞350 0.9元/度
23．丹东的草莓久负盛名，当下正是草莓的销售旺季，某日，我市一水果店以3650元购进两种不同品种的草莓，若按标价出售可获毛利润1600元(毛利润＝售价﹣进价)，这两种草莓的进价、标价如下表所示：
价格/品种 A品种 B品种
进价(元/千克) 35 45
标价(元/千克) 50 65
求这两个品种的草莓各购进多少千克．
24．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，李老师让同学们根据下列条件探索还能求出哪些量．某电器公司计划用甲、乙两种汽车运送190台家电到农村销售，已知甲种汽车每辆可运送家电20台，乙种汽车每辆可运送家电30台，且规定每辆汽车按规定满载，一共用了8辆汽车运送．
(1)小宇同学根据题意列出了一个尚不完整的方程组，请写出小宇所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示　 　，y表示　 　，该方程组中“？”处的数应是　 　，“*”处的数应是　 　．
(2)小琼同学的思路是设甲种汽车运送m台家电，乙种汽车运送n台家电．下面请你按照小琼的思路列出方程组，并求甲种汽车的数量．
(3)如果每辆甲种汽车的运费是180元，每辆乙种汽车的运费是300元，那么该公司运完这190台家电后的总运费是多少？
答案
一、选择题
1．B．2．C．3．C．4．D．5．C．6．C．7．C．8．C．9．A．10．C．
二、填空题
11．9．
12．．
13．11．
14．300xy＝10000．
15．16．
16．40．
17．25．
18．10．
三、解答题
19．设每餐需甲原料x克，乙原料y克，
根据题意可列方程组
，
解得：，
答：每餐需甲种原料24克，乙种原料40克．
20．(1)设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，
由题意可得：，
解得：，
答：甲种消毒液购买90瓶，乙种消毒液购买210瓶；
(2)设这批消毒液可使用a天，
由题意可得：1320×10×a＝90×300+500×210，
解得：a＝10，
答：这批消毒液可使用10天．
21．设A型垃圾分类回收箱的单价为x元/只，B型垃圾分类回收箱的单价为y元/只，
依题意，得：，
解得：，
答：A型垃圾分类回收箱的单价为200元/只；B型垃圾分类回收箱的单价为240元/只．
22．(1)依题意得：，
解得：．
答：a的值为0.6，b的值为0.7．
(2)若一个月用电量为350度，电费为180×0.6+(350﹣180)×0.7＝227(元)，
∵285.5＞227，
∴小明家7月份用电量超过350度．
设小明家7月份用电量为x度，
依题意得：180×0.6+(350﹣180)×0.7+(x﹣350)×0.9＝285.5，
解得：x＝415．
答：小明家7月份的用电量为415度．
23．设A品种的草莓购进x千克，B品种的草莓购进y千克，
由题意得：，
解得：，
答：A品种的草莓购进40千克，B品种的草莓购进50千克．
24．(1)依题意得：x表示使用甲种汽车的数量，y表示使用乙种汽车的数量，“？”处的数应是8，“*”处的数应是190．
故答案为：使用甲种汽车的数量；使用乙种汽车的数量；8；190．
(2)依题意得：，
解得：，
∴5．
答：使用甲种汽车5辆．
(3)180×5+300×(8﹣5)＝1800(元)．
答：该公司运完这190台家电后的总运费是1800元．