人教版七年级数学下册试题 一课一练8.4三元一次方程组的解法（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册试题 一课一练8.4三元一次方程组的解法（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 33.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-07 19:16:12 | ||
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文档简介
8.4三元一次方程组的解法
一、选择题
1．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为( )
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
2．解方程组得x等于( )
A．18 B．11 C．10 D．9
3．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是( )
A． B． C． D．
5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知且x+y＝3，则z的值为( )
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
7．方程组的解是( )
A． B．
C． D．
8．设，则的值为( )
A． B． C． D．
9．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c的值是( )
A．5 B．﹣3 C．3 D．5
10．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．
A．31 B．32 C．33 D．34
二、填空题
11．三元一次方程组的解是 ．
12．已知方程组，则x：y：z＝ ．
13．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝ ．
14．如果，则x+y+z＝ ．
15．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需 元．
16．三元一次方程组的解是 ．
17．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺 元．
18．若x、y、z满足，则x+y的值为 ．
三、解答题
19．解方程组：
(1)；(2)．
20．解方程组
(1)；(2)．
21．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
(1)求a，b，c的值；
(2)小苏发现：当x＝﹣1或x时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
22．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
ax2+bx+c … 3 m ﹣1 0 n …
(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；
(2)直接写出：m＝ ，n＝ ；
23．在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)，B(a，c)，
(1)若AB＝2，则b﹣c＝ ；
(2)若a，b，c满足．
①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，求点A的坐标；
②点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，△ABC的面积等于，求a的值．
24．阅读材料：我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．
(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；
(2)关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
答案
一、选择题
1．A．2．C．3．C．4．B．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．B．
二、填空题
11．．
12．2：3：1．
13．﹣4．
14．9．
15．240．
16．．
17．44．
18．3．
三、解答题
19．(1)，
由①得：y＝4﹣2x③，
把③代入②得：2(4﹣2x)+1＝5x，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：y＝2，
∴方程组的解为；
(2)，
②+③得：2x﹣y＝2④，
①+④得：4x＝12，
解得x＝3，
把x＝3代入④得：y＝4，
把x＝3，y＝4代入②得：z＝5，
∴方程组的解为．
20．(1)，
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
(2)，
②﹣①得：3x﹣y＝11④，
③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，
④+⑤得：6x＝18，
解得：x＝3，
④﹣⑤得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，
则方程组的解为．
21．(1)根据题意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
因此；
(2)“小苏发现”是正确的，
由(1)可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x时，y5＝0，
所以当x＝﹣1或x时，y的值相等．
22．(1)根据题意得，解得，
∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．
(2)当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，
当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；
∴m＝0，n＝3，
故答案为0，3；
23．(1)若AB＝2，则b﹣c＝±2．
故答案为：2或﹣2；
(2)若a，b，c满足．
①依题意有，
解得，．
故点A的坐标为(1，4)或(﹣3，12)；
②∵a，b，c满足，
①+②得2a+b＝6，
①+②×2得3a+c＝10，
∴b＝6﹣2a，c＝10﹣3a，
∴b﹣c＝6﹣2a﹣10+3a＝a﹣4，
∵2a+b＝6，
∴4a+2b＝12，
∵点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，
∴3m＝12，
∴m＝4，
∴点C的横坐标为4，
∵△ABC的面积等于，
∴|b﹣c|×|a﹣4|，即|(a﹣4)2＝9，
解得a＝7或a＝1，
∴a的值为7或1．
24．(1)当y＝0时，x＝5；
当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；
当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，
所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；
(2)有．
，
②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，
①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，
∵x、y、k为非负整数，
∴6﹣2y≥0，解得y≤3，
∴y＝0、1、2，
当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0
∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．
一、选择题
1．解三元一次方程组要使解法较为简便，首先应进行的变形为( )
A．①+② B．①﹣② C．①+③ D．②﹣③
2．解方程组得x等于( )
A．18 B．11 C．10 D．9
3．解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应( )
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
4．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y＝6的解，则k的值是( )
A． B． C． D．
5．已知方程组，那么代数式8x﹣y﹣z的值是( )
A．6 B．7 C．8 D．9
6．已知且x+y＝3，则z的值为( )
A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定
7．方程组的解是( )
A． B．
C． D．
8．设，则的值为( )
A． B． C． D．
9．已知y＝ax2+bx+c当x＝﹣2时，y＝9；当x＝0时，y＝3；当x＝2时，y＝5，则a+b﹣c的值是( )
A．5 B．﹣3 C．3 D．5
10．某班元旦晚会需要购买甲、乙、丙三种装饰品，若购买甲3件，乙5件，丙1件，共需62元，若购甲4件，乙7件，丙1件共需77元．现在购买甲、乙、丙各一件，共需( )元．
A．31 B．32 C．33 D．34
二、填空题
11．三元一次方程组的解是 ．
12．已知方程组，则x：y：z＝ ．
13．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．则a+b+c＝ ．
14．如果，则x+y+z＝ ．
15．某顾客到商场购买甲、乙、丙三种款式服装．若购买甲4件，乙7件，丙1件共需450元；若购买甲5件，乙9件，丙1件共需520元，则该顾客购买甲、乙、丙各一件共需 元．
16．三元一次方程组的解是 ．
17．为防控新冠疫情，做好个人防护，小君去药店购买口罩．若买6个平面口罩和4个KN95口罩，则她所带的钱还剩下10元；若买4个平面口罩和6个KN95口罩，则她所带的钱还缺8元．若只买10个KN95口罩，则她所带的钱还缺 元．
18．若x、y、z满足，则x+y的值为 ．
三、解答题
19．解方程组：
(1)；(2)．
20．解方程组
(1)；(2)．
21．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝2时，y＝3；当x＝﹣2时，y＝11．
(1)求a，b，c的值；
(2)小苏发现：当x＝﹣1或x时，y的值相等．请分析“小苏发现”是否正确？
22．下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值：
x … 0 1 2 3 4 …
ax2+bx+c … 3 m ﹣1 0 n …
(1)利用表中所给数值求出a，b，c的值；
(2)直接写出：m＝ ，n＝ ；
23．在平面直角坐标系xOy中，点A(a，b)，B(a，c)，
(1)若AB＝2，则b﹣c＝ ；
(2)若a，b，c满足．
①若点A到x轴的距离是它到y轴距离的4倍，求点A的坐标；
②点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，△ABC的面积等于，求a的值．
24．阅读材料：我们把多元方程(组)的非负整数解叫做这个方程(组)的“好解”例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．
(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；
(2)关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
答案
一、选择题
1．A．2．C．3．C．4．B．5．B．6．B．7．C．8．C．9．B．10．B．
二、填空题
11．．
12．2：3：1．
13．﹣4．
14．9．
15．240．
16．．
17．44．
18．3．
三、解答题
19．(1)，
由①得：y＝4﹣2x③，
把③代入②得：2(4﹣2x)+1＝5x，
解得：x＝1，
把x＝1代入③得：y＝2，
∴方程组的解为；
(2)，
②+③得：2x﹣y＝2④，
①+④得：4x＝12，
解得x＝3，
把x＝3代入④得：y＝4，
把x＝3，y＝4代入②得：z＝5，
∴方程组的解为．
20．(1)，
①+②得：6x＝6，
解得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
则方程组的解为；
(2)，
②﹣①得：3x﹣y＝11④，
③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，
④+⑤得：6x＝18，
解得：x＝3，
④﹣⑤得：﹣2y＝4，
解得：y＝﹣2，
把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，
则方程组的解为．
21．(1)根据题意，得，
②﹣③，得4b＝﹣8，
解得b＝﹣2；
把b＝﹣2，c＝﹣5代入②得4a﹣4﹣5＝3，
解得a＝3，
因此；
(2)“小苏发现”是正确的，
由(1)可知等式为y＝3x2﹣2x﹣5，
把x＝﹣1时，y＝3+2﹣5＝0；
把x时，y5＝0，
所以当x＝﹣1或x时，y的值相等．
22．(1)根据题意得，解得，
∴a，b，c的值分别为1，﹣4，3．
(2)当x＝1时，x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0，
当x＝4时，x2﹣4x+3＝16﹣16+3＝3；
∴m＝0，n＝3，
故答案为0，3；
23．(1)若AB＝2，则b﹣c＝±2．
故答案为：2或﹣2；
(2)若a，b，c满足．
①依题意有，
解得，．
故点A的坐标为(1，4)或(﹣3，12)；
②∵a，b，c满足，
①+②得2a+b＝6，
①+②×2得3a+c＝10，
∴b＝6﹣2a，c＝10﹣3a，
∴b﹣c＝6﹣2a﹣10+3a＝a﹣4，
∵2a+b＝6，
∴4a+2b＝12，
∵点C的横坐标为m，且3m＝4a+2b，
∴3m＝12，
∴m＝4，
∴点C的横坐标为4，
∵△ABC的面积等于，
∴|b﹣c|×|a﹣4|，即|(a﹣4)2＝9，
解得a＝7或a＝1，
∴a的值为7或1．
24．(1)当y＝0时，x＝5；
当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；
当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，
所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；
(2)有．
，
②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，
①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，
∵x、y、k为非负整数，
∴6﹣2y≥0，解得y≤3，
∴y＝0、1、2，
当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0
∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．