平移与旋转的应用[下学期]

(共11张PPT)
平移与旋转的应用
江阴市云亭中学
周建华
一、平移
1、概念
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动叫平移。
平移由移动的方向和距离决定。
2、作图
作一个图形沿指定的方向和距离平移后的图形的关键是作出关键点平移后的点。
步骤：（1）找出关键点。（2）作出这些点平移后的点。
（3）将所作的对应点按原来方式连结，所得图形即是。
3、决定平移的方向和距离
如果已知一个图形和它平移后的图形的某些点的对应点，那么连结原图上的点和对应点所成射线的方向就是其平移方向，两对应点的距离就是平移距离。
4、平移的特征
（1）对应线段平行（或在一直线上）且相等；
对应点所连的线段平行（或在一直线上）且相等。
（3）平移后的图形与原图形的形状、大小不变，即平移只改变图形的位置。
二、旋转
1、概念：
2、注意点
（1）旋转是有范围的,它是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形。
（2）因为经过旋转,图形上的每个点都绕旋转中心沿相同
方向转动了同样的角度所以,任意一对对应点与旋转中心
的连线所成的角都是旋转角。
在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
（2）对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、与原角
的方向一致。
3、特征
（1）图形上的每个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度。
（2）对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等。
（3）图形的形状、大小都不变 。
4、作图
（1）找出关键点 。
（2）作出这些点旋转后的点 。
（3）将所作的对应点按原来方式连结，所得图形即是。
三、旋转对称图形
把一个图形绕着某一点旋转一定角度（非360 度）后能与自身重合,这样的图形称为旋转对称图形,这个点称为旋转中心，转动的角度称为旋转角度。
把一个图形绕着某一点旋转一定角度（非360 度）后能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点旋转对称,这个点称为旋转中心。
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
中心对称图形：
中心对称：
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。
如果把一个图形绕着某一点旋转180°后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。
B′
1、中心对称的两个图形的对称点
连线通过对称中心，且被对称中心平分。
2、如果两个图形对称点的线段都经过某一点,
并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这个点中心对称。
中心对称图形的对称点连线通过
对称中心，且被对称中心平分。
轴对称
五图形之间的变换关系
平移
旋转
连结对应点的线段被对称轴垂直平分。
连结对应点的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
对应点到旋转中心的距离相等 ；每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了同样的角度。
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，线段的长度不变；角的大小不变。
例题1
例题2
例题3
例题4
一、平移
二、旋转
三、旋转对称与旋转对称图形
四、中心对称图形与中心对称的区别和联系
五、图形之间的变换关系
六、典型例子
小结：
1、轴对称、平移，旋转这三种变换可以把数学问题转化为更容易解决的问题。
2、利用中心对称图形的特征，可以将图形面积分成相等的两部分。
3、注意调整、变换思维角度，多观察、分析，找出变化中不变的规律，掌握解决问题的方法。
江阴市云亭中学数学组 周建华
Email: ytzhx@