北师大版八年级数学上册 4.1函数 课件 2022--2023学 (共22张PPT)

(共22张PPT)
第四章 一次函数
4.1 函数
引入
生活中充满着许许多多变化的量，
你了解这些变量之间的关系吗？
如弹簧的长度与所挂物体的质量，
步行时所走的路程与所用的时间……
了解这些关系，
可以帮助我们更好地认识世界，
函数是刻画变量之间关系的常用模型，
你想了解函数吗？
一起来看一看！
摩天轮
情景一
你坐过摩天轮吗
想一想，如果你坐在摩天轮上，随着
时间的变化，你离开地面的高度是如
何变化的
下图反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
(1)当t分别取1、2、3时，相应的h的值是多少？
11米，
37米，
45米，
下图反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
（2）根据上图填表：
t/min 0 1 2 3 4 5 6
h/m
3
10
35
45
10
35
3
下图反映了时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
(3)对于给定时间 t ，相应的高度 h 确定吗？有几个值？本题我们用的什么方法反应了高度和时间的关系？
确定
一个
图象
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
1 2 3 4 5 …
…
1
3
6
10
15
对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y 值和它对应？
层数 n
物体总数y
唯一一个y值
情景二
确定
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,(T≥0).
(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
（2）给定任一个大于-273 ℃的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？
230K、
唯一一个T值
情景三
246K 、
273K、
291K
确定
上面的三个问题中，有什么共同特点？
①时间 t 、相应的高度 h ；
②层数n、物体总数y；
③摄氏温度t 、热力学温度T.
共同特点：
都有___个变量，
给定其中某一个变量的值，
相应地就_____了另一个变量的值.
两
确定
一般地，如果在一个变化过程中有两
函数
注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.
其中x是自变量.
y是x的函数，
那么我们称
变量y都有唯一的值与它对应，
并且对于变量x的每一个值，
个变量x和y，
归纳
y是因变量。
例1 下列关于变量x ，y 的关系式：
y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；
④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ．

判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.


表示函数的一般方法
列表法
图象法
关系式法
情景一
情景二
情景三
表达式法)
(解析式法、
问题：上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围:__________
t ≥0
自变量的取值范围
情景一
1 2 3 4 5 …
…
罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
自变量n的取值范围：_________.
1
3
6
10
15
n取正整数
情景三
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t(℃)之间有如下数量关系：T=t+273,（T ≥0）.
自变量t的取值范围：___________.
t ≥-273
情景三
1、概念：
2、注意：
①一个变化过程，
②两个变量，
③对于自变量的每一个值，
因变量都有唯一的值与它对应。
课堂小结
（1）函数
（2）自变量、因变量。
（1）自变量的取值范围
（2）理解函数概念把握三点。
1．对于圆的周长公式C=2πR，下列说法错误的是（　　）
A．π是变量
B．R、C是变量
C．R是自变量
D．C是因变量
A
练一练
练一练
2．如图是一台自动测温记录仪的图象，它反映了某市冬季某天气温T（ C）随时间t（时）变化而变化的关系，观察图象得到下列信息，其中错误的是（　　）
A．凌晨4时气温最低为﹣3℃
B．14时气温最高为8℃
C．从0时至14时，
气温随时间增长而上升
D．从14时至24时，气温随时间增长而下降
C
练一练
3．在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温会随着太阳照射时间的长短而变化，这个问题中因变量是（　　）
A．水的温度
B．太阳光强弱
C．太阳照射时间
D．热水器的容积
A
练一练
4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（　　）
C
练一练
5．在函数y= 中，自变量x的取值范围
是（　）
A．x≠﹣2
B．x＞2
C．x＜2
D．x≠2
D
作业：P77-78
1, 2