2013新人教版八年级数学全册学案

八年级数学上册导学案
《11.1.1三角形的边》导学案NO：1
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1．认识三角形，并能用符号语言表示三角形，会把三角形分类；
2．理解三角形三边的关系，能判断三条线段能否构成三角形。
二、自主学习
学生自学教材第2-4页练习以前部分，并完成下列填空：
1．由不在同一直线上的三条线段 的图形叫做三角形.(三角形的本质特点:①三条线段 ②不在同一直线上 ③首尾顺次相接)
练习:判断一下，看看哪些是三角形？
2．组成三角形的线段叫做 ，相邻两边的公共端点叫做三角形的 ，相邻两边组成的角叫做三角形的 ，顶点是A、B、C的三角形，记作 ，读作 ，的三边有时也用来表示，顶点A的对边用表示。
练习：图中的三角形有 。在中，边AB所对的角是 。在△BEC中，∠BEC所对的边是 ，
∠A所对的边分别是 。
3．三角形（按角分） 三角形
（按边分）
4．在等腰三角形中，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 。
5.三角形任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边。
例：下列长度的三条线段能否构成三角形？为什么？
（1）2，3，6 （2）3，4，7 （3）5，6，9
思路导航：根据三角形三边关系可以判断。（只要求出两条较短的线段之和大于第三边，说明能构成三角形；否则不能构成三角形。）
解：（1）因为2+3＜6，所以2，3，6不能构成三角形。
三、合作探究
1．右上图中有 个三角形，它们分别是 。
2．若三角形的两边长分别是5和7，则第三边长a的取值范围是 。
3．如果等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长为 。
4．下列长度的各组线段中，能组成三角形的一组是（ ）
A.2cm， 3cm， 4cm B. 2cm， 3cm， 6cm
C.1cm， 2cm， 3cm D.1cm， 2cm， 4cm
5．一个三角形的三边长分别是3，6，，则的长可能是（ ）
A .9 B .4 C.2 D.1
6．三角形是（ ）
A.由三条线段组成的图形 B.连接任意三点组成的图形
C.由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。D.以上说法都不对
7．已知三角形三边的长度为三个连续偶数，且三角形的周长为24，求三角形的各边长。
四、达标检测
1．完成课本第4页练习题2。
2．长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有 种选法，分别是 。
3．一个等腰三角形的周长为18，有一边的长为5，求另两边的长。
4．第8页第2题。
五、拓展提高
如图，的边BC上有2011个点，分别连接，你能探索出图中共有多少个三角形吗？
《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》导学案NO：2
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、学习目标
1．了解三角形的高、中线与角平分线的概念；
2．能在具体的三角形中作出三角形的高、中线与角平分线。
二、自主学习
学生自学教材第4-5页部分，并完成下列填空：
1．从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为G,所得的线段AG叫做 .由定义：AG是△ABC的高.那么有∠AGC= ,∠AGB= .。或 ⊥ 。
练习：如图,(1)(2)和(3)中的三个三角形有什么不同 请作出这三个三角形的边BC上的高AD;这些高在各自三角形的什么位置 你能说出其中的规律吗
三角形的三条高相交于一点，这点叫三角形的______心。
2.如图,连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，
所得线段AD叫做
由定义:如果AD是△ABC的中线,那么有:
BD= = BC. .
三角形三边上的中线交于一点，这点叫三角形的______重心，
重心的性质是：把所在的中线分成____:___两段。
3.在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做 .如图,如果AD是△ABC的角平分线，
那么有: ∠BAD= =∠BAC。
三角形三内角的角平分线相交于一点，这点叫三角形的______内心。
三角形的高、中线与角平分线都是________
三、合作探究
1．如图（1），△ABC的三条高交于点O，则△BOC的三条高分别是 。
2．如图（2），在△ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。
则（1）BE= = ；（2）∠BAD= = ；
（3）∠AFB= =（4） 。
3．若△ABC的三条高的交点恰好是△ABC的一个顶点，则
△ABC一定是 三角形。
4．三角形的三条高相交于一点，这个交点的位置在（ ）
A 三角形内 B 三角形外 C 三角形的边上
D 要根据三角形的形状才能确定
5．如图，画△ABC一边上的高，下列画法正确的是（ ）
6．三角形的三条中线都在（ ）
A 三角形内 B 三角形外 C 三角形的边上 D 根据三角形的形状而确定
7．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的角平分线、中线、高都是射线； B．三角形的高、中线、角平分线都在其内部；C． 从三角形同一顶点引出的高、中线、角平分线中，高线最短；
D． 从三角形同一顶点引出的高、中线、角平分线一定不重合。
8．如图，△ABC中，AB=2，BC=4，△ABC的
高AD与CE的比是多少？
9．直角三角形的垂心是_________________
四、达标检测
1．学生完成课本第5页练习。
2．如下图，DE∥AB，∠DAE=∠ADE，试说明AD是△ABC的平分线。
3．G是△ABC的重心，AD是BC边上的中线，则
五、拓展提高
如图，在△ABC中，AB=AC，△ABC的周长为20，AC边上的中线将△ABC分成周长差为4的两个三角形，求BC的长。
《11.1.3三角形的稳定性》导学案NO：3
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一．学习目标
1．了解三角形的稳定性；
2．认识三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活中的运用。
二、自主学习
1、阅读教材第6-7页部分，然后回答：
三角形是具有_____________的图形，而其他多边性都没有___________.
2、小组合作完成第6页的探究内容。
（1）三角形的形状________发生改变；
（2）四边形的形状________发生变化，其面积也会发生变化，但其面积有_______值。
（3）把四边形的一对对角的顶点加钉一根木条连接起来，变成了__________个三角形，于是就具有____________了。
3、完成第7页上的练习。
三、合作探究
1．下列图形中，哪些具有稳定性、哪些不具有稳定性。
2．第9页第10题。
3．伸缩门是运用的________________________原理。
4．根据第7页的“活动挂架”，制作一个按比例把小地图放大的画地图的活动架。
四、达标检测
1．完成课本第8页第5题。
2．下列图形中，哪些具有稳定性、哪些不具有稳定性。
3．小李自己做了一个矩形的镜框，准备送给他外婆作为生日礼物，但他担心在路途中拿着的镜框变形，请你画图说明他该怎么做镜框才不会变形。
4．四根木条钉成如图所示的四边形，AB=CD=10厘米，
AD=BC=6厘米，当ABCD在变形的过程中，面积的最大值
为_____________平方厘米。
5．小明暑假到爷爷家去玩，刚好爷爷买了一床如图所示
那样编制的竹凉席，结果发现比床宽了2厘米，
比床长短了3厘米，他爷爷自责到可能是我自己把尺寸
记错了，我明天再拿到镇上去换一下。
可小明说没关系，于是小明把凉席卷起来（宽作为
圆柱的高）在地面上筑了三下，再把凉席打开，凉席的
长和宽刚好和床一样。
那么小明是利用了____________________的原理。
四、小节提高
三角形的稳定性和四边形的不稳定性在生活实际
中都有用。
你能再举出一些这两种图形在生活实际中运用的例子吗？
《11.2.1三角形的内角》导学案NO：4
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一．学习目标
1．用多种方法证明三角形内角和定理，并能简单运用。
2．会根据问题需要作简单的辅助线。
二、自主学习
学生自学教材第11页至12页例1前，并理解下列分析：
1．同学们通过测量和拼接知道任意三角形的三个内角和等于 。但测量和拼接都不够准确，我们必须得能过证明还能确定它的准确性，在以后才能进行应用。
2．证明一个命题的步骤：
①画图；
②分析命题的题设和结论，写出已知求证，把文字语言转化为几何语言。三角形三个内角的各为180°（记忆三遍）。这个命题的题设是 ，
几何符号表示为 ；结论是 ，
几何符号表示为 。
③分析、探究证明方法。
3.要证三角形三个内角和是180°，观察图形，三个角间没什么关系，能不能象前面那样，把这三个角拼在一起呢？拼成什么样的角呢？ ①平角，②两平行线间的同旁内角。要把三角形三个内角转化为上述两种角，就要在原图形上添加一些线，这些线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线常画成虚线，它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化。
如何把三个角转化为平角或两平行线间的同旁内角呢？由拼接得启发，如图（1）过点A作直线∥BC；或如图（2）延长BC，过C作CE∥AB。
请你根据图形写出已知求证和证明过程：
你还能想出其它方法吗？
三、合作探究
1．在直角三角形中，＝900 ，200，则
2．在△ABC中， ∠A＝40°，∠B＝∠C，则∠C＝　　　　。
3．一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是　　　　三角形。
4．在等腰三角形中，已知顶角是500，则底角是
5．三角形三个内角中, 最多有_____个直角,最多有_______个钝角,最多有_____个锐角,至少有___个锐角.
6．具备下列条件的三角形ABC中，不为直角三角形的是( )
A. B.∠A=∠B=
C. D.∠A-∠B=
7．在△ABC中，则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.任意三角形
8．如图, 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于多少度？
四、达标检测
1.完成课本第13页练习题。
2.在等腰三角形中，有一个角是70度，则另外两个角分别是 _____
3.在直角三角形中，有一个角等于40°，则另外两个角分别是 ____
4.如图，DA∥BC,AB,CD交于点O, ∠AOD=，，求∠B的度数.
五、拓展提高
如图，已知AD⊥BC于D,DG∥AB，求∠B+∠1的度数.
《11.2.2三角形的外角》导学案NO：5
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一．学习目标
1．掌握三角形的外角的定义和结论；
2．体会几何的简单推理证明。
二、自主学习
学生自学教材第14页至15页例4前，并完成下列填空：
1．三角形的 与 组成的角，叫三角形的外角。一个三角形有 个外角，试画出来。
2．探究：已知如图，在△ABC中∠A=60°，∠B=40°，则＝ ， ，∵＝ ，∴ +
3．由探究可以得到：三角形的一个外角等于 。
三角形的一个外角大于 内角（记忆三遍）。
4.你能证明第一个结论吗：（根据这个图形想一想）
5.三角形的三个外角的和是
6.还有其它证法吗？（提示：在图中有几个平角？）
三、合作探究
1.如图,∠1, ∠2, ∠3是△ABC的不同的三个外角,则
∠1+∠2+∠3= .
2.三角形的三个外角中最多有 个锐角,最多有 个钝角,最多有 个直角.
3.已知△ABC的∠B和∠C的外角平分线交于D.∠A=40°，那么∠D= .
4.三角形中最大的内角一定不小于( )
A、30° B、45° C、60° D、75°
5.在△ABC中, ∠B, ∠C的外角分别为135°和105°，那么∠A的度数为( )
A、30° B、45° C、60° D、90°
6.如果一个三角形的一个外角等于它相邻的内角,这个三角形是( )
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.无法确定
7.如图，AB∥CD，∠A=40°，∠B=45°，求∠1和∠2。
8. 如图，∠A=67°，∠CBE=86°∠C=30°，求∠ADE的度数.
9．在∠AOB的边上有C、D、E三点，且OE=ED=DC=CB，
若∠AOB=15°，则∠ACB=_________
四、达标检测
1.完成课本第15页练习题。
2.在△ABC中, ∠A=70°，高BE、CF交于O，则∠BOC= .
3.如果、、是△ABC的∠A、∠B、∠C相邻的外角,且，则
∠BAC=( )
A.20° B.40° C.60° D.80°
4．如图，P为△ABC内一点，试比较∠BPC和∠A的大小。
五、拓展提高
如图，BP，CP分别平分∠ABC和∠ACB，请探索∠BPC与∠A的等量关系。
《11.3.1多边形》导学案NO：6
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一．学习目标
1．掌握多边形的定义，多边形的内、外角及凸多边的有关概念。
2．理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线。
二、自主学习
自学教材第19页至20页，并完成下列填空：
1.我们学过三角形，类似地，在 内，由一些线段 的图形叫做多边形。如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫 .多边形相邻两边组成的角叫做它的 ,多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 .
2.如图：这个多边形是 边形，它的内角是 ， 它的一个外角是
3.连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。如图(1)四边形ABCD由A点与 点连接是四边形的一条对角线。四边形共有 条对角线。图(2)六边形ABCDEF由A点与 点连接，可引 条，此六边形共有 条对角线。
那么n边形由一个顶点可引 条对角线，共有 条对角线。
4．画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是 如图(1)。
类似地,画多边形的任何一条边所在直
线,整个多边形都不在这条直线的同一
侧,这样的多边形叫 如图(2).
5.各个角都相等，各条边都相等的多边
形叫做 。
三、合作探究
1.下列说法错误的是( )
A.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角
B.连接多边形两个顶点的线段是多边形的对角线
C.各角相等,各边相等的多边形是正多边形
D.多边形的内角与相邻的外角互为邻补角
2.若一个多边形从一个顶点出发可以引五条对角线，则它是( )
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
3. 边形的对角线条数为( )
A、 B、 C、 D、
4.一个多边形共有14条对角线，则这个多边形的边数是( )
A. 7 B. 8 C. 5 D. 6
5.画出下列多边形的全部对角线。
四、达标检测
1.完成课本第21页上练习题。
2.一个多边形有9条对角线,求这个多边形的边数.
3.一个多边形的边都相等,它的内角一定都相等吗 一个多边形的各内角都相等,它的边一定相等吗
五、拓展提高
若一个多边形截去一个角后,变成16边形,那么原来的多边形的边数为多少
《11.3.1多边形的内角和》导学案NO：7
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一．学习目标
1．掌握多边形的内角和定理。
2．能运用多边形的内角和进行简单的计算。
二、自主学习
学生自学教材第21页至22页，并完成下列填空：
1．如图，连接AC,四边形ABCD被分成 个三角形，
++＝
++＝
+＝ +＝
=
所以四边形的内角和是
2．如图，五边形ABCDE 由A 点可引 条对角线，把五边形分成 个三角形，一个三角形的内角和是 ，所以五边形 的内角和是
3．填表：
边 数 3 4 5 6 7 8 n
由一个顶点引对角线条数 0
分成三角形个数 1
内角和 11800
一般地，从n边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于 。
4．你还能从其他方法说明吗？
三、合作探究
1.五边形的内角和是 ，十二边形的内角和是 .
2.若边形的内角和是2880°，则= .
3.一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的内角和是 .
4.四边形中最多有 个钝角，最多有 个直角，最多有 个锐角，最少有 个钝角，最少有 个锐角.
5.已知一个正多边形的内角是108°，则过此多边形的一个顶点有 条对角线，可以把这个多边形分成 个三角形.
6.下列角度中不能成为一个多边形内角和的是( )
A、360° B、640° C、1080° D、1800°
7.若在四边形ABCD中,∠A, ∠B, ∠C, ∠D的度数之比为1:3:3:5,则∠D等于( )
A、20° B、90° C、130° D.150°
8.如果一个多边形的每个外角都是那么这个多边形的边数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
9.如图，BE、CE分别是△ABC的两条外角平分线，且交于点E，.
(1) ∠E的度数是多少
(2)若∠ABC=35°,求四边形ABEC的各内角度数.
四、达标检测
1.回答课本第24页练习题。
2.若五边形ABCDE中, ∠A=∠B=∠C,且∠D的外角为,∠D的外角与∠E互余,则∠B的度数是( )
A、142° B、140° C、130° D、 150°
3.一个多边形的内角和与外角和之比是5:1，求这个多边形的边数.
五、拓展提高
一个多边形截去一个角后,形成的新多边形的内角和是,求原多边形的边数是多少
《三角形》训练学案NO：8
班级_______姓名_______小组_______小组评价_______教师评价_____
一、选择题
１.图中共有三角形的个数是( )
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
（A）三角形的稳定性 （B）两点之间线段最短
（C）两点确定一条直线 （D）垂线段最短
3.已知等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，
它的周长是( )
A、17 B、22 C、17或22 D、13
4．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，
则△ABC中最小的一个外角等于（　 　）
A、75° B、85° C、95° D、105°
5．已知AM是△ABC的中线，△ABC面积为4cm，则△ABM的面积为（ 　）
A．8cm B．4cm C．2cm D．3cm2
二、填空题
6.如下图，∠1+∠2+∠3+∠4=______度.
7．如图6，已知AB∥CD，∠A=55°，∠C=20°，则∠P=___________．
8．一个多边形的外角都等于30°，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。
9．每个外角与每个内角都相等的多边形是_________边形。
10．小明准备用长分别为30cm、70cm、40cm的三条铁丝为边焊接成三角形，他能做到吗？答_____（“能”或“不能”）
三、解答题
11、 求下列各图中∠1的度数.
12、如右上图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85°角.因交点不在板上，不便测量，工人师傅边结AC，测得∠BAC＝32°，∠DCA＝65°，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？
13、如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB．求∠ACD的度数．
14．如图所示，已知DF⊥AB于F，∠A=40°，∠D=50°，求∠ACB的度数．
15．（1）某多边形的内角和与外角和的总和为2 160°，求此多边形的边数；
（2）某多边形的每一个内角都等于150°，求这个多边形的内角和
16.如图,已知∠B=38°，∠C=55°，∠DEC=23°，求∠F的度数.
《12.1全等三角形》导学案NO：9
班级_____姓名_______小组______小组评价_____教师评价_____
一.学习目标
1.了解全等形、全等三角形的概念，明确全等三角形对应边相等、对应角相等；
2.列举生活中常见的全等图形，掌握判断对应边、对应角的方法。
二.自主学习
1.全等形： 下图，是一张照片打印的两份，是能够完全重合的；
又如，数学书上封面的图案是能够完全
重合的。因此我们把能够完全重合的两个
图形叫做_________
(1)一个图形经过平移、翻转、旋转后,位置变化了,但图形的 和 都没有改变，即平移、翻转、旋转前后的图形是________的。
(2)如果两个图形全等，那么它们的形状一定 ____ ，大小一定_________。
2.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做 （如下图）。“全等”用符号“≌”来表示，读作“全等于”，记作：△ABC≌△A1B1C1，
能够_________的点叫对应顶点，A←→A1,B←→B1,C←→C1，
能够_________的边叫对应边，AB←→A1B1,AC ←→ , ←→B1C1
能够_________的角叫对应角,∠A←→∠A1,∠B←→∠ ,∠C←→∠
注意：书写全等三角形时要把对应顶点字母
写在______的位置上，如△ABC≌△A1B1C1.
3.全等三角形的性质
全等三角形的对应边______，对应角_______。
用符号表示为：
∵△ABC≌△A1B1C1 ，∴ AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1,（全等三角形的 )
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1（全等三角形的 )
4.找对应边、对应角的常用方法
(1)全等三角形对应边对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(2)全等三角形对应角对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(3)有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角；
(4)有对顶角的，对顶角一定是对应角；
(5)两个全等三角形中，一对最长边是对应边，一对最短边是对应边；
(6)两个全等三角形中，一对最大角是对应角，一对最小角是对应角。
自学检测
1.如图已知△ABC≌△ADE，∠B=∠D,指出其余的对应边和对应角。
2.已知△ABC和△DEF中，∠B与∠E是对应角，AB与DE是对应边，若这两个三角形全等，则应记为_____________。
三.合作探究
1.找出图1中两个全等三角形的对应边和对应角。
2.如图2，△ABC≌△ADE,找出
它们的对应边、对应角.
3.如图3,△ABC≌△AED,若∠E=∠B，则∠DAE=
4.如图4,△ABD≌△BEC,AD是△ABD的最长边EC是△BEC的最长边，∠BAD与∠BEC是
对应角,且∠BDA=25°，∠BEC=65°，AB=1cm，BD=3c.
求∠A、∠CBE的度数和线段DE，AC的长；
四.达标检测
1.全等用符号 表示，读作：
2.若△BCE ≌△CBF，则∠CBE= , ∠BEC= ,BE= , CE= .
3.判断题
（1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ 　）
（2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ 　）
（3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ 　）
（4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
五.拓展提高
下图是一些等边三角形，你能把它
们分别分成两个全等的三角形、三
个全等的三角形、四个全等的三角
形吗？
《12.2三角形全等的判定(1)》导学案NO：10
班级_______姓名_______学习小组____ 小组评价_____教师评价
一.学习目标
1.理解三角形全等的“边边边”条件并能运用证明三角形的全等，了解三角形的稳定性；
2.探索三角形全等的条件，体会利用作图、剪截等操作，归纳获得数学结论的过程；
二.自主学习
1.复习：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性质？
如图，△ABC≌△，那么，
相等的边是：
相等的角是：
2.讨论三角形全等的条件（动手画一画并回答下列问题）
(1)只给一个条件：一组对应边相等或一组对应角相等，画出的两个三角形一定全等吗？
(2)给出两个条件画三角形，有____种情形。按下面给出的两个条件，画出的两个三角形一定全等吗？
①一组对应边相等和一组对应角相等 ②两组对应边相等 ③两组对应角相等
(3)给出三个条件画三角形,有____种情形。按下面给出三个条件，画出的两个三角形一定全等吗？ ①三组对应角相等 ②三组对应边相等
(4)已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
a.如何作出三角形？ b.以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现 ，
这说明这些三角形都是 的．c.归纳：三边对应相等的两个三角形是_______的，
简写为“ ”或“ ”．
d、用数学语言表述：
在△ABC和中，
∵ ，∴△ABC≌
用上面的规律可以判断两个三角形 ．判断两个三角形______的方法，叫做证
明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
3.证明的书写步骤：①准备条件：证全等要用的间接条件要先证好；
②三角形全等书写三步骤： A.写出在哪两个三角形中，
B.摆出三个条件用大括号括起来，C.写出全等结论。
自学检测
1.如图1，已知AC=AD，BC=BD,则∠CAB= , ∠C= ,
2.如图2，△ABC中，AD是中线，要使△ABD≌△ACD，需要添加
的一个条件是________。
3.如图3，AB=CD，BC=DA，E、F是AC上两点，且AE=CF，DE=BF.
则图中的全等三角形共有______对。
三.合作探究
1.如图4，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中
点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
2.如图5，点A、C、F、D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF.
求证：AB∥DE.
3.如图6，AB=AE，AC=AD，BC=DE，求证：△ABD≌△AEC.
4.已知如图7，AD=BC,AC=BD. 求证：∠OCD=∠ODC
5.如图8，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证：∠B=∠D.
四.达标检测
1.下列四个说法中，错误的有_____个
（1）周长相等的两个三角形全等，（2）周长相等的两个等边三角形全等，
（3）有三个角对应相等的两个三角形全等，（4）有三边对应相等的两个三角形全等。
2.如图9，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需要添加的一个条件是________。
3.如图10，AD=BC，AC=BD，∠A=70°.求∠B的度数.
五.拓展提高.如图11，已知△ABO≌△DCO.求证：∠OBC=∠OCB.
《12.2三角形全等的判定（2）》导学案NO：11
班级_______姓名________小组____小组评价_____教师评价
一.学习目标
1.掌握三角形全等的“SAS”条件，能运用“SAS”证明三角形的全等；
2.继续探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
二.自主学习
1.复习思考:能够完全______的三角形叫全等三角形；全等三角形的对应边______，对应角_______；三边对应相等的两个三角形是_______的。
2.探究一（第37页）：两边和夹角对应相等的两个三角形是否全等？
（1）动手试一试：已知△ABC，求作，
使，，，
（2）把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
（3）归纳:由上面的实验可以得出全等三角形的判定（二）：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）.
（4）用数学语言表述全等三角形判定（二）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3.探究二：两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
通过实验得出：
二、自学检测
1.如图1，AC、BD相交于O，且BO=DO，AO=CO；
则图中共有全等三角形______对。
2.如图2，AB=AC，AD=AE，BE=2cm，则CD=_____cm。
3.已知:AC=CD，BC平分∠ACD，求证:∠A=∠D
4.课堂小结：
(1)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“ ”或“ ”
(2)到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的2种方法，
它们分别是:______和
三.合作探究
1.如图4，BE=CF，AB=DF，∠B=∠F.求证：∠A=∠D.
2.如图5，AC=BD，∠1=∠2,求证:BC=AD.
3.如图6，点C为BE上一点，A、D在BE两侧，AB∥DE，AB=CE，BC=DE.
求证:AC=CD.
4.如图7，点E、F在BC上，且BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.
求证:∠A=∠D
5.如图8，OP平分∠AOC和∠BOD，且OA=OC，OB=OD.求证：AB=CD.
四.达标检测
1.如图9，AD⊥BC，D为BC的中点，那么结论正确的有
A.△ABD≌△ACD B.∠B=∠C
C.AD平分∠BAC D.△ABC是等边三角形
2.如图10，已知点C是BE的中点，AB∥CD，应用“SAS”公理使
△ABC≌△DCE，还需要的条件是______
A.AB=DC B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DEC D.AC=DE
3.如图11，已知OA=OB,应添一个什么条件就得到△AOC≌△BOD？
写出你添加的条件，并证明。
五.拓展提高
如图12，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的
中点. 求证：DM=DN.
《12.2三角形全等的判定（3）》导学案NO：12
班级_______姓名________小组____小组评价_____教师评价
一.学习目标
1.掌握三角形全等的“角边角”判定方法，并能进行简单的推理证明；
2.继续探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3.积极投入，激情展示，体验成功的快乐。
二.自主学习
1.复习思考：在三角形中，已知三个元素有四种情况，我们已经研究了三种，今天我们接着探究又一种情况：已知两角和一边对应相等是否可以判断两三角形全等呢？在三角形中已知两角和一边对应相等又分成哪两种情况呢？
a.两角夹一边对应相等 b.两角和其中一角的对边对应相等
2.探究：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等？
（1）动手试一试: 已知△ABC ，求作，使=∠B, =∠C，=BC，（不写作法，保留作图痕迹）
（2）把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC
是否能够完全重合？
（3）归纳：由上面的实验可以得出全等三角形的判定（三）：
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 （可以简写
成“ ”或“ ”）
（4）用数学语言表述全等三角形判定（三）
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3.课堂小结：
(1)通过继续学习，我们已经掌握了判断两个三角形全等的三种方法，它们分别是：
边边边、边角边、角边角，用符号记录分别是_______、_______、________。
(2)对于已学的判断方法应通过独立做练习达到熟练掌握，从而在运用时能根据题目的具体情况，快速选择判断方法。
自学检测
1.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形中有一个角
是100°，那么在△ABC中，与这个角对应的角是________。
2.已知△ABC≌△EFG，∠A=60°,且∠F=2∠G，则∠C=______。
3.如图1，AB=AE，∠B=∠E，∠1=∠2，求证：AC=AD.
三．合作探究
1.如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C．
求证：AD=AE．
2.如图3，点C在BD上，AC⊥BD于点C，BE⊥AD于点E，
AC=BC. 求证：CD=CF.
3.如图4，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C，求证：AC=AB+BD.
4.如图5，BE⊥AE，CF⊥AE，ME=MF，求证：AM是△ABC
的中线。
四.达标检测
1.如图6，线段AB与CD相交于O，AO=BO，∠A=∠B．
则△ACO≌△BDO的依据是_____：
A.SSS B.SAS C.ASA D.SSA
2.如图7，已知AC=AE，∠C=∠E,要想使用ASA判断
△ABC≌△ADE.则可以添加的条件是___________。
3.如图8，在△ABC和△DCB中，AC、BD相交于O，AB=CD，
AC=BD.求证：AO=CO.
五.拓展提高. 如图9，AB=AD,CB=CD,AC与BD相交于点O。 求证：AC⊥BD.
《12.2三角形全等的判定（4）》导学案NO：13
班级_______姓名________小组____小组评价_____教师评价
一.学习目标
1.掌握三角形全等的“角角边”判定方法，并能进行简单的推理证明；
2.探索三角形全等的条件，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
3.心态阳光，健康向上，享受学习的快乐。
二.自主学习
1.复习思考
(1)通过前面的学习已经知道：在两个三角形中，给出一个或两个元素对应相等，是无法判断这两个三角形全等的；给出三个元素对应相等，就能判断这两个三角形全等；
(2)已经学过判断两个三角形全等的方法分别是_______，_______，________。
(3)在研究一边两角对应相等时有两种情况：a.两角夹一边对应相等 b.两角和其中一角的对边对应相等。上节课已经研究了第一种情况，本节课继续研究第二种情况。
2.探究：两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等？
（1）如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗？能利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗？(提示：注意使用三角形内角和定理，把它转化成前面学过的方法进行证明)。
（2）归纳：由上述的证明可以得出
全等三角形的判定（四）：
两个角和其中一角的对边对应相等
的两个三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
（3）用数学语言表述全等三角形判定（四）：
在△ABC和中,
∵ ∴△ABC≌
3.继续探究：两个三角形的六元素中，给出三个对应相等的条件，可判断这两个三角形是否全等。能够判断的情况是：SSS、SAS、ASA、AAS。仿此记录，应该还有AAA和ASS两种情况，即：有三个角对应相等的两个三角形全等吗？有两边及一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？请你用“画图、剪纸、重合”的方法进行探究。
对于这两种情况，你探究出的结论是_________________________________________。
4.自学检测
（1）如图1.在△ABC与△DEF中，AB=DE，
BC=EF，只要___∥___或____=____，
就可得到△ABC≌△DEF.
（2）如图2，AB∥CD，AB=CD.则图中有
全等三角形_______对。
三．合作探究
1.如图3，D是AC上一点，BE∥AC，BE=AD，AE交BD、BC
于F、G，图中那个三角形与△FAD全等？证明你的结论。
2.如图4，BE、CD相交于点F，∠C=∠B，∠1=∠2.
求证：DF=EF.
3.已知如图5，点D在AB上，点E在AC上，∠BAO=∠CAO ,
BE⊥AC,CD⊥AB,相交于O，AB=AC.求证：BD=CE.
4.如图6. △ABE和△BCD都是等边三角形，点A、B、C在同
一直线上，连接AD、EC.求证AD=EC.
四.达标检测
1.如图7. ∠1=∠2，∠3=∠4，则△ABC≌△ABD的理由是______。
2.如图8.要使△ABC≌△ABC.需要的条件是______：
A.AB=AD, ∠B=∠D. B.AB=AD，∠ACB=∠ACD.
C.BC=DC，∠BCA=∠DCA. D.AB=AD，∠BCA=∠DCA.
3.如图9.在△ABC中，∠C=90°，CA=CB，AD平分∠CAB交BC于
点D，DE⊥AB于点E，且AB=6，则△DEB的周长是_________
五.拓展提高.如图10.AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，直线DC经过点E交AD于D，交BC于C。求证：AD+BC=AB。
《11.2三角形全等的判定（5）》导学案NO：14
班级_______姓名________小组____小组评价_____教师评价
一.学习目标
1.理解直角三角形全等的判定方法“HL”，能灵活选择方法判定三角形全等；
2.通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程；
3.主动热情，积极展示，享受成功。
二.自主学习
1.复习
(1).判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
(2).如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
(3).如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
①若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
②若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
③若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
④若AB=DE，BC=EF，AC=DF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）
2.如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？
（1）动手试一试。已知Rt△ABC，求作Rt△，使=90°，=AB, =BC.
（2）把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？
（3）归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）
（4）用数学语言叙述上面的判定方法：在Rt△ABC和
Rt中, ∵ ∴Rt△ABC≌Rt△
3.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、
“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”.
自学检测
1.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是_______：
A.一锐角和一直角边对应相等 B.两直角边对应相等
C.斜边和一直角边对应相等 D.两锐角对应相等
2.如图1，∠A=∠B=90°,要使△AOC≌△BOD,则不应添加
的条件是_______：
A.OA=OB B.OC=OD C.AC=BD D.AC=OD
3.如图2，AC=AD，∠C、∠D是直角，你能说明BC与BD相等吗？
三.合作探究
1.如图3，已知DE⊥AB于E, ∠D=∠B,EA=EF.求证：
(1)DE=BE (2)BC⊥AD
2.如图4，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度
AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯
的倾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么关系？
3.如图5，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥AD,CE⊥AE,
如果BD=4,CE=5.求DE的长。
4.如图6，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说出你的理由.
四.达标检测
1.如图7，△ABC中，AB=AC，AD是高，则△ADB与△ADC
（填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）
2.如图8，已知AC=AE,AD=AB,要使△ABC≌△ADE,下列添加条件
正确的是______:
A.∠C=∠E B.∠D=∠B C.∠BAD=∠CAE D.∠C=∠CAE
五.拓展提高.如图9，AE⊥BD,CF⊥BD,AB=CD,AE=CF.问：
AD和CB平行吗？说明理由.
《12.2三角形全等的判定》训练学案NO：15
班级______姓名________小组____小组评价_____教师评价
一.基础题
1.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是_______:
A.AB=DE，AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D, ∠B=∠E，AC=DF
C.AB=DE，AC=DF，∠A=∠D D.AB=DE，BC=EF，∠C=∠F
2.要说明△ABC和△DEF全等,已知AB=DE，∠A=∠D,不需要的条件为_______:
A.∠B=∠E B.∠C=∠F C.AC=DF D.BC=EF
3.如图1，AC⊥BC,DE⊥AC,AD⊥AB,且BC=AE,若AB=4cm。则AD=_______：
A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm
4.要使△ABC和△DEF全等,已知∠A=∠D ,∠B=∠E ,则不需要
的条件是______：
A.∠C=∠F B.AB=DE C.AC=EF D.BC=EF
5.两个三角形全等,那么下列说法错误的是______：
A.对应边上的高相等 B.两个三角形中的任何线段都相等
C.两个三角形的面积相等 D.对应边上的中线相等
6.如图2，在△ABC中，AB=AC,AE=AF,AD⊥BC于点D，则图中
全等三角形共有______对：
A.2 B.3 C.4 D.5
7.如图3，AB=AD,AC=AE,且∠1=∠2.求证：BC=DE.
二.综合题
8.如图4，已知AB=AE,AC=AD,AC⊥AD,AB⊥AE；
(1)观察图中有没有全等三角形？(2)怎样变换△ABC，使△ABC
与△AED重合？(3)试证ED⊥BC.
9.如图5,已知BE⊥AD,CF⊥AD,且BE=CD.请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？并说明理由。
10.如图6，已知AB是等腰直角三角形ABC的斜边，BD平分∠ABC，求证：BC+CD=AB.
11.如图7，已知CD⊥AB于点D,BE⊥AC于点E,CD交BE于点O，且∠1=∠2.求证：OB=OC.
三.拓展提高
12.如图8，五边形ABCDE中，AB=AE,BC=ED, ∠B=∠E,点F是
CD的中点.求证:AF⊥CD.
13.如图9,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
求证:BC∥EF
14.如图10，在Rt△ABC中，AB=AC,∠1=∠2,CE⊥BD的延长线于E。求证:BD=2CE
《12.3角的平分线的性质（1）》导学案NO：16
班级_______姓名________小组____小组评价_____教师评价
一.学习目标
1.经历角的平分线性质的发现过程，掌握角的平分线的性质定理；
2.能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题；
3.极度热情，充分展示，享受学习。
二.自主学习
1.复习思考：什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？
2.如图，AB＝AD，BC＝DC，沿AC画一条射线AE，AE就是∠BAD的角平分线，为什么？
3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？
自学48页，思考为什么要用大于MN的长为半径画弧？
4.OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点，测量：取点P的三个不同的位
置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据
填 入下表，观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论。
PD PE
第一次
第二次
第三次
5.命题：角平分线上的点到这个角的两边距离_______.
题设：一个点在一个角的平分线上；结论：它到这个角的两边的距离相等.
结合上图，写出已知、求证和证明过程。
解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？
6.用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
结合上图，∵OC是∠AOB的平分线， ∴
自学检测
1.如图1，已知点P为∠ACB的平分线CD上一点，DE⊥AB
于E，且PE=3cm,则点P到CB的距离是_____cm。
2.如图2，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
DF⊥AC于F， 则下列结论错误的是______：
A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D. ∠ADE=∠ADF
3.如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB
于E，DE恰好平分∠ADB,则∠B=______:
A.22.5° B.25° C.30° D.40°
三.合作探究
1.如图4，OC平分∠AOB，P是OC上一点，PD⊥OA于点D,
PE⊥OB于点E，F是OC上另一点，连接DF、EF.求证：DF=EF.
2.如图5,在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.
3.如图6，在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则
⑴图中相等的角有哪些？ ⑵哪条线段与DE相等，为什么？
⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△ADE的周长。
4.如图7，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
连接EF，交AD于点G.问：AD与EF垂直吗？证明你的结论。
四.达标检测
1.如图8,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，
DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝.则BE的长是_____。
2.如图9，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，BC=8,BD=5.
则点D到AB的距离是_______。
3.如图10，BD平分∠ABC，AB=BC,点P在BD上，
PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N。求证：PM=PN.
五.拓展提高：在△ABC中，∠C=90°,BD平分∠ABC，
DE⊥AB于E，且AB=5，BC=4，DE=1.5，求△ABC的面积。
《12.3角的平分线的性质（2）》导学案NO：17
班级_______姓名________小组____小组评价_____教师评价
一.学习目标
1.掌握角的平分线的性质和“到角两边距离相等的点在角的平分线上”；
2.能应用这两个性质解决一些简单的问题；
3.积极参与，大胆发言，享受成功。
二.自主学习
1.复习思考
（1）.如图，画出△ABC三个内角的平分线，你发现了什么
特点吗？
（2）.如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点O，
求证：点O到三边AB，BC，CA的距离相等
2.求证：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
（提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明）
3.要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离
相等且离公路，铁路的交叉处５00米，应建在何处？
（比例尺 1：20 000）
4.比较角平分线的性质与判定
自学检测
1.如图1，AB∥CD，点P到AB、BC、CD的距离相等，则∠P=______。
2.如图2，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,AE
平分∠BAC,点E到AB的距离是3cm,则CF=_____cm.
三.合作探究
1.如图3.AB=AC,DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF.求证：BD=CD.
2.如图4，点O是△ABC中∠ACB和∠ABC的平分线的交点，
连接AO. 求证：AO平分∠BAC。
3.如图5，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，
BE=CF,△BDE与△DCF的面积相等.求证：AD平分∠BAC.
4.如图6，AB⊥BC,AF⊥CD,AE⊥DE,AB=AE, ∠ACB=∠ADE.
求证：AD平分∠BAE.
四.达标检测
1.已知△ABC中，∠A=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
则∠BOC的度数为
2.下列说法错误的是______
A.在角的内部到角两边距离相等的点在同一条直线上
B.一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等，
则这条直线平分已知角
C.在角的内部到角两边距离相等的点与角的顶点的
连线平分这个角
D.已知角内有两点各自到两边的距离相等，经过这两点的直线平分已知角.
五.拓展提高.如图7，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°.求证：DE=DF.
《第12章 全等三角形》复习学案NO：18
班级______姓名________小组____小组评价_____教师评价
一.复习目标
1.掌握三角形全等的判定方法，能用三角形全等和角平分线的性质证明几何问题；
2.能用尺规作一些基本图形，能添加辅助线和两次证全等解决一些较灵活的问题；
3.极度热情，高度自觉，高效复习。
二.本章的知识结构
三.方法指引
1.证明两个三角形全等的基本思路：
2.证明三角形全等是证明两条线段相等，两个角相等最基本、最常用的方法:
(1)要证明两条线段相等，就看这两条线段各在哪两个三角形中，然后根据题目条件寻找这两个三角形全等的条件，从而完成证明；
(2)要证明两个角相等（或两条线平行、垂直），就看这两个角各在哪两个三角形中，然后根据题目条件寻找这两个三角形全等的条件，从而完成证明；
(3)在遇到全等条件不够或题目条件不能直接运用时，可通过作辅助线来转化条件或先证明与之有关的另外两个三角形全等来得出新条件，从而完成证明。
四.例题解析
例.如图1，AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别为E、F，ME=MF.
求证：MB=MC。
解析：MB、MC分别是△BME和△CMF的一条边，如果能证明
△BME≌△CMF，问题就解决了；可是全等的条件不够，只有一边一角对应相等，而另一条件(AB=AC)用不上；这就促使我们想到作辅助线(连接AM)，由角平分线的判定定理可得：AM是∠BAC的平分线，进一步可证得△ABM≌△ACM，得出∠B=∠C或BM=CM，△BME≌△CMF的条件就够了。
证明：连接AM，
∵ME⊥AB，MF⊥AC，ME=MF
∴∠BAM=∠CAM
在△BAM和△CAM中
∴△BAM≌△CAM(SAS)
∴∠B=∠C
在△BME和△CMF中
∴△BME≌△CMF(AAS)
∴MB=MC
五.合作探究
1.如图2，已知∠B=∠E=90°，CE=CB，AB∥CD.求证：△ADC是等腰三角形.
2.如图3，已知AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，DB=DC，求证：EB=FC.
3.如图4，分别以△ABC的边AB、AC为边向外作
正方形ABDE和ACFG,连接E、G，AP是△ABC的高，
PA的延长线交EG于Q.求证：Q是EG的中点。
《第12章 全等三角形》训练学案NO：19
班级_____姓名_________小组______评价
一.基础题
1.如图1，△AOD≌△BOC, ∠O=70°, ∠C=25°,
则∠AEB=_____.
2.已知在△ABC和△DE中，AB=DE,还需添加两个条件才能使
△ABC≌△DEF,下列添加错误的是_______：
A.∠B=∠E,BC=EF B.BC=EF,AC=DF
C.∠A=∠D,∠B=∠E, D.∠A=∠D,BC=EF
3.如图2，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE,
交对角线BD于F,连接CF.则图中有全等三角形_______对.
4.如图3，AD是△ABC的高，E是AD上一点，EF⊥AB于F,
EG⊥AC于G,且EF=EG.那么，下列结论错误的是_______：
A.DE=EF=EG B.∠AEF=∠C C.∠B+∠CAD=90° D.△ABD≌△ACD
5.两个全等三角形的______：
A.三个角相等 B.三条边相等 C.三条高相等D.对应角相等
6.如图4，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，E为AB上一点，
AE=AC,连接DE,则下列结论中错误的是_____：
A.∠BED=90° B.DC=DE C.ED=EB D.∠ADC=∠ADE
7.如图5，已知AE⊥BD, CF⊥BD,AD=CB,AE=CF.则图中有______对全
等三角形，有既平行又相等的线段_____对。
8.如图6，△ABC是等边三角形，AD=BE=CF,
如果每三个三角形作为一组三角形，则图中
共有全等三角形_______组：
A.2 B.3 C.4 D.5
9.如图7，△ABC中，AD是边BC上的高，
AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于点F.求证：BF是△ABC的高。
10.如图8，在△ABC中，∠C =90°，AD平分∠ BAC，DE⊥AB
交AB于E，BC=30，BD：CD=3：2，求DE的长。
二.综合题
11.如图9，△ABC和△ADE都是等边三角形，求证：CE=BD.
12.如图10，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，
推出一个正确的命题（只写出一种情况）①AB=AC ②DF=EF ③BD=CE.
已知：
求证：
13.如图11，在△ABC中，∠ACB=45°，∠BAC=90°，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.
14.如图12，AB=AD，CD=CB，∠A+∠C=180°，试探索CB与AB的位置关系.
三.拓展提高
15.如图13，△ABC中，2∠BAC=∠ABC,2BC=AB.求证：AC⊥BC.
《第12章 全等三角形》检测题NO：20
班级_______姓名__________小组____评价
（60分钟完卷，满分100分）
一.选择题（每小题4分，共20分）
1.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是______：
A.△ABD和△CDB的面积相等　 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD　 D.AD∥BC，且AD＝BC
2.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD＝CD，BD＝ED，若∠ABC＝64°，则∠E＝_____:
A.25° 　　 B.32° 　　 C.35° 　　 D.45°
3.某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是______：
A.带③去 B.带②去 C.带①去 D.①②③都带去
4.将一张长方形纸片按如图的方式折叠，为折痕，则=______：
A．60°　　　 B．75°　　　 C．90°　　　 D．95°
5.下列条件中，能判定两个三角形全等的是______：
A有两条边对应相等 B.有三个角对应相等
C.有两角及一边对应相等 D.有两边和一角对应相等
二.填空题（每小题4分，共20分）
6.如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有
对全等三角形．
7.△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，若AB=8cm，
BD=6cm，AD=5cm，则BC=________cm.
8.△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC
于点D，且CD=5cm，则点D到AB的距离是______．
9.如图∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE,还需添加一个条件是
(填上你认为适当的一个条件).
10.如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，
现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离
相等.则可供选择的地址有______处。
三.解答题(每小题12分，共60分)
11.如图，AB∥DE,AC∥DF,BE=CF.求证：AB=DE.
12.如图，点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC．
13.如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．
14.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F， △ADC面积是36CM2，AB＝10cm，AC＝8cm，求DE的长．
15.如图，AD∥BC,AD=BC,点M、A、N在同一直线上，且AN=CM.求证:DM∥BN.
《13.1.1轴对称》导学案NO：21
班级_______姓名_________小组____小组评价_____教师评价_____
一.学习目标
1.理解轴对称图形及轴对称的概念，理解轴对称图形与轴对称的联系与区别，认识线段的饿垂直平分线；
2.能利用轴对称的性质解决一些简单的实际问题；
3.感受对称美。
二.自主学习
1.阅读教材第58页，然后在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？
轴对称图形的定义： _________________________________________________叫做 轴对称图形，这条直线叫做它的
2. 阅读教材第59页，在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A（-1，3）、B（-2，-4）、C（-3，-1）、 A1（1，3）、B1(2，-4)、C1(3，-1)，画出△ABC和△A1B1C1，沿y轴折叠，这两个三角形重合吗？
轴对称的定义：__________________________________________________________
那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。
3.你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？
区别：__________________________________________________________________
联系：__________________________________________________________________
4.第2中的△ABC和△A1B1C1全等吗？把其中的△A1B1C1向下平移一个单位，得到的
△A2B2C2，△ABC和△A2B2C2全等吗？折一折，△ABC和△A2B2C2成轴对称吗？
轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等，
成轴对称。
5. 阅读教材第60页， ____________________________________叫线段的垂直平分线，
自学检测
1.完成第60页的练习
2.下列图形是轴对称图形的不是______：
A.圆形 B.有30°角的直角三角板 C.任意角 D.长方形
3.下列汉字，不是轴对称图形的是_______：
A.中 B.田 C.喜 D.下
4.下列英文字母不是轴对称图形的是_______：
A.I B.C C.P D.H
5.下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是______：
A.等边三角形 B.正方形 C.正六边形 D.圆
三.合作探究
1.在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是
2.在英文字母“A、B、C、D、E、F、G、S”中，不是轴对称图形的有_______个。
3.下列图案中，不是轴对称图形的是_______：
4.下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是______：
A. B. C. D.
5.仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形。
_________
6.下列图形中对称轴最多的是_______：
A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.线段
7.如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是______：
四.达标检测
1.写出10个“轴对称”的汉字，
如“十、中”。
2.正五角星有______条对称轴。
3.在“等腰三角形、等边三角形、
正方形、长方形”中，对称轴的条数分别是_______
A.1,2,4,3 B.2,3,1,4 C.1,3,4,2 D.1,4,3,2
4.如图的阴影三角形与标数字1、2、3中的那些三角形
成轴对称？整个图形中有几条对称轴？
五.拓展提高.已知ABCD是矩形，将△BCD沿BD翻折到平面
ABD内，如图，若29°,求∠BDC的度数。
《13.1.2线段的垂直平分线的性质》导学案NO：22
班级_____姓名_________小组____小组评价_____教师评价_____
一.学习目标
1. 掌握线段垂直平分线的性质、画法；
2. 会作轴对称图形的对称轴，并能灵活运用解决实际问题。
二.自主学习
1.如图1，△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，
点A的对应点是 ，点C1的对称点是
_____，y轴经过线段AA1的中点吗？
y轴垂直线段AA1吗？
2.轴对称的性质：如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任何一对对应点
所连线段的 。
类似地，轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是 __________的垂直平分线。
3.阅读教材第61页，然后在一张半透明的纸上画线段AB，用量角器和刻度尺画线段AB的垂直平分线CD，在CD上任取一点P，连结PA、PB,量一量PA、PB的长，你有什么发现？沿直线CD对折，线段PA、PB重合吗？
线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段____________的距离相等。
你能证明这个性质吗？
4.在一张纸上画线段AB及点P1、P2，使P1A=P1B ，P2A=P2B，再画线段AB的垂直平分线CD，你又有什么发现？
线段垂直平分线的性质：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ________________上。你能证明这个性质吗？
5.阅读教材第63页，你会找轴对称图形的对称轴了吗？请完成第64页练习和习题1、2。
自学检测
1.有一条线段AB，怎样用直尺和圆规作出它的垂直平分线？
你能说说其道理吗？
2.下列时间能成轴对称的是_______：
A.10:01 B.13:18 C.15:51 D.08:08
3.如图1，△ABC中，DE是AC边的垂直平分线，△ABC和
△ABD的周长分别是18cm和12cm.求线段AE的长。
三、合作探究
1. 过直线AB外一点C，用直尺和圆规作直线AB的垂线。
2.如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm ，求线段MN的长。
3.△ABC中，DE是AC的垂直平分线，垂足为E，交AB于点D，
AE=5cm，△CBD的周长为24cm，求△ABC的周长。
4.如图4，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，
垂足分别为M、N，分别交BC于D、E.
(1)若∠DAE=30°，则∠BAC=_________；
(2)若△ADE的周长是17cm,则BC的长是______cm.
四.达标检测
1.已知点P在线段AB的垂直平分线上，若PA=3CM,则PB=____cm.
2.如图5，DE是AB的垂直平分线，△ADC的周长是26cm,
则AC+BC=______cm.
3.如图6，AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,
交AC于F, ∠A=50°，AB+BC=10.则△BCF的周长是
______，∠EFC的度数是______。
五.拓展提高
如图，某地有两所大学M、N和两条相交叉的公路AO、BO，
现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，
到两条公路的距离也相等.（1）你能确定仓库位置P吗？
在所给的图形中画出你的设计方案；（2）阐述你设计的理由.
《13.2．画轴对称图形（1）》导学案NO：23
班级______姓名_________小组_____小组评价_____教师评价_____
一.学习目标
1.能根据轴对称的性质作轴对称图形，能应用轴对称进行简单的图案设计；
2.能用轴对称的知识解决实际的数学问题。
二.自主学习
1.复习回顾
线段垂直平分线的性质是__________________________________________________。
2.按教材要求操作：自己动手在一张半透明的纸上画一个图案，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么 改变折痕的位置并重复几次，你又得到了什么
归纳结论：
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形，这个图形与原图形的　　　、________完全相同；　　
(2)新图形上的任意一点，都是原图形上某一点关于直线l的__________；
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴_______________。
3.把图1补成关于直线l对称的图形
归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点
关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的
轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作
出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称
点，就可以得到原图形的轴对称图形。
4.例题解析：如图2，作出箭头图形关于直线l的
轴对称图形。
解析：箭头图形的特殊点有A、B、C、D四点，根据
轴对称图形的性质，分别过这四点作直线l的垂线，
并延长1倍长度，得它们的对称点A/、B/、C/、D/；
然后连接A/B/，A/C/，A/D/；就得所要的图形(自己
动手连出来)。
自学检测
1.若△ABC与△MNP是关于直线l对称的两个三角形，并且直线l
垂直平分线段AM.则有∠A=______。
2.如图3，把一张含30°角的直角三角形的纸片ABC沿最短边的
垂直平分线翻折.则∠BOC的度数是_______。
3.如图4，△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC.
则下列结论不正确的是______：
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.AC与BD互相平分 D.OA=OB
三.合作探究
1.如图5，已知直线l及l两侧的A、B两点，在l上
求作一点P，使P到A和B的距离之和最小.说明理由.
2.如图6，已知直线l及l同侧的A、B两点，在l上求作一点
P，使P到A和B的距离之和最小.说明理由.
3.把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形：
4.把图7中实线部分补成以虚线l为对称轴的轴对称图形，
你会得到一个美丽的图案。
5.如图8，△ABC与△DEF是关于直线l对称的两个三角形，
其中∠C=90°，AC=12cm,DE=13cm,BC=5cm.
(1)指出其中标了字母的对称点； (2)求∠F的度数；
(3)求△DEF的周长和面积。
四、达标检测
1.如图9，两个三角形关于某条直线对
称，则x=______，并画出对称轴。
2.要在河边修一个水泵站，分别向张村、李庄送水，修在河边什么地方，可使所用水管最短？试在图中确定水泵站的位置，并说明你的理由。
五.拓展提高
某班举行文艺晚会，桌子摆成AO，BO的两直线，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子，再到OB桌面上拿糖果，然后回到D处座位上，请你帮他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。　
《13.2画轴对称图形（2）》导学案NO：24
班级_____姓名_________小组____小组评价_____教师评价_____
一.学习目标
1.掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律；
2.能利用坐标变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
二.自主学习
1.如图一
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系？
(2)已知右边圆脸右眼B的坐标为（4，3），左眼A的坐标为（2，3），嘴角两个端点，右端点C的坐标为（4，1），左端点D的坐标为（2，1）．
请根据图形写出左边圆脸上左眼，右眼及嘴角两端点的坐标:
A1_________; B1_________; C1__________; D1___________.
(3)A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。
2.右上图中每个小正方形的边长都是1，请你在图中描出下列已知点及其对称点，并把坐标填入表格中，看看每对对称点的坐标有怎样的规律。
已知点 A(2,—3) B（—1，2） C（—4，—5） D(，1) E(4，0)
关于x轴的对称点 A′（ , ） B′（ , ） C′（ , ） D′（ , ） E′（ , ）
关于y轴的对称点 A″（ , ） B″（ , ） C″（ , ） D″（ , ） E″（ , ）
3.归纳：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标是(x，-y）；
点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(-x，y）。
自学检测
1.点(-2,4)关于x轴对称的点坐标是________，关于y轴对称的点坐标是________。
2.点A关于x轴对称的点坐标是(3,-5)，则点A的坐标是__________。
3.已知点A(m+2，3)、B(-5,n+6)关于y轴对称，则m=________，n=_________。
4.点P(-3,2)与Q(-3,-2)关于_______对称：
A.x轴 B.y轴 C.坐标轴 D.原点
3.合作探究
1.点P(2,3)关于x轴对称的点为P1,点P1关于y轴对称的点为P2，则点P2的坐标是______:
A.(2,-3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,3)
2.若点P(a,4)和Q(2,b)关于x轴对称，则方程ax+b=0的解是________。
3.若.则点A()关于y轴对称的点为______：
A.(-2,5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5)
4.如果点P(3a-2,a-1)关于y轴对称的点在第三象限.那么a的取值范围是___________。
5.已知P1(m+1,3)和P2(-3,n-2)关于x轴对称，则(m+n)2=___________。
6.已知A(a,3）,B(-4,b).根据下列条件求出a、b的值：
(1)A、B关于x轴对称 (2) A、B关于y轴对称
7.如图，四边形ABCD的顶点坐标为A(-5，1)，B(-1，1），
C(-1，6），D(-5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及
y轴的对称图形。
8.如图，（1）请画出关于轴对称的
（其中分别是的对应点，不写画法）；
（2）直接写出三点
的坐标；（3）求出△ABC的面积。
四.达标检测
1.已知点P(-2,3)关于y轴对称的点为Q(a,b).则a+b的值是______：
A.-1 B.1 C.5 D.-5
2.已知点A(2m+1，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。
3.若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 。
五.拓展提高.如图，每个小正方形的边长都是1，
分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线
y=–1(记为n)对称的图形。它们的对应点的
坐标之间分别有什么关系？
《13.3.1等腰三角形（1）》导学案NO：25
班级______姓名_________小组____小组评价_____教师评价______
一.学习目标
1.理解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质，并能灵活运用解决一些实际问题；
2.通过独立思考，交流合作，体会探索数学结论的过程，发展逻辑推理能力。
二.自主学习
1.复习回顾： 叫做等腰三角形,相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。
2.用剪刀按照教材75页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
3.将上面的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质（见75页探究）？
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上
的高相互重合(简单说成“三线合一”)。
4.填空证明上述两个性质：
性质1：如图1，在△ABC中，AB=AC,
过点A作AD⊥BC于点D
∴△ABD≌_______(HL) ∴∠B=_______.
性质2：如图1，在△ABC中，
①∵AB=AC，∠BAD=∠CAD ∴△ABD≌△ACD (____) ∴ BD = , ⊥ ；
②∵AB=AC，BD=CD ∴△ABD≌△ACD (____) ∴∠BAD= ， ⊥ ；
③∵AB=AC，AD⊥BC ∴△ABD≌△ACD (____) ∴∠BAD= ，BD= 。
自学检测
1.等腰三角形的一个底角是75°，则它的顶角度数是________。
2.等腰三角形有两边长分别是5、7，则它的周长是__________。
3.等腰三角形的两内角的度数比是1︰4，则底角的度数是_______。
4.如图2，在等腰三角形中，腰AB的垂直平分线交另一腰AC于F，
垂足为E，△BFC的周长为20cm,若AB=12cm.则BC=________cm.
5.已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD∥BC，则△ABC
的边一定满足___________。
三.合作探究
1.如图3，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD.
求△ABC各角的度数。
2.在下列三角形中，若AB=AC,则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是_______
A.(1)(2)(3) B.(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)
3.如图4，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.
求证：BD=CE.
4.如图5，AB=AE，BC=DE,∠B=∠E,AM⊥CD，垂足为点M
求证：CM=DM
5.等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为40o.求底角的度数。
四.达标检测
1.在△ABC中，∠A=65o，∠B=50o，则AB︰BC=________。
2.等腰三角形的周长是20，其中一边长是6，则另两边长
是_________________。
3.如图6，AB=AC，BD⊥AC于D.求证：∠BAC=2∠DBC.
五.拓展提高.如图6，在△ABC中，AB=AC，∠A=30o，BF=CE，
BD=CF，求∠DFE的度数。
《13.3.1等腰三角形（2）》导学案
班级_____姓名_________小组____小组评价_____教师评价______
一.学习目标
1.掌握等腰三角形的判定方法；
2.通过独立思考，交流讨论，发展推理能力和运用数学知识解决实际问题的能力；
3.极度热情，高度责任，享受学习的快乐。
二.自主学习
1.复习回顾：等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定
2.用直尺和量角器画△ABC，使∠B=∠C，再用刻度尺量一量线段AB、AC的长，你有什么发现？
猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
3.你能验证2中的猜想吗？
已知：如图,在△ABC中，∠B=∠C .求证：AB=AC.
结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成：
等角对等边”）。
4.等腰三角形的判定方法：(1)等腰三角形的定义 (2)等角对等边
等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？
区别：
联系：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
5.等腰三角形的一些常见结论：
(1)等腰直角三角形的两底角相等，都等于45°；
(2)等腰直角三角形底边的高线把它分成全等的两个小等腰直角三角形；
(3)等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角、直角，当顶角可为钝角或直角；
(4)如果等腰三角形的腰长为a，底边长为b，则0自学检测
1.在△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，则它的形状是_______：
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
2.若等腰三角形的一个底角为,则_______：
A.45° B.0°<<90 C.=90° D.90°<<180°
3.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AF交与AB上的高CD交于点E.
△CEF是等腰三角形吗？为什么？
3.合作探究
1.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB
2.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，
那么这个三角形是等腰三角形。
3.如图3，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点D，过D作
DE∥AB,DF∥AC,分别交BC于E、F,若BC=6cm,求△EAF的周长。
4.如图4，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O
作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点.求证：EF=EB+FC.
4.达标检测
1.一个等腰三角形的相邻两边长分别为3和7，则这个等腰三角形的周长为________；
一个等腰三角形的相邻两边长分别为5和7， 则这个等腰三角形的周长为_________。
2.△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D,若△ABC的周长是50，△ABD的周长是40，则AD=____。
3.如图5，在△ABC中，AB=AC，∠B=36O，D、E是BC上的两点，且∠ADE=∠AED=2∠BAD则图中的等腰三角形共有_______:
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
五.拓展提高.如图6，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：△ABC是等腰三角形。
《13.3.2等边三角形（1）》导学案
班级______姓名_________小组____小组评价_____教师评价______
一.学习目标
1.探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决实际的数学问题；
2.通过独立思考，合作讨论，展示质疑，发展探索、归纳和逻辑推理能力；
3.感受成功，高效学习。
二.自主学习
1.复习回顾：
①等腰三角形的性质和判定方法。②等边三角形的定义是怎样的？
2.新知探究:
①等边三角形与等腰三角形的关系是怎样的？(谁是谁的特殊情况？)
②把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？(注意使用轴对称分析).
③一个三角形满足什么条件就是等边三角形？（分别从边、角、边和角分类讨论）.
④你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗 为什么？(建议你分两种情况讨论：如果这个60°的角是等腰三角形的顶角，情况怎样？如果这个60°的角是等腰三角形的底角，情况又怎样？)
3.结论：
①等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于______°；
②三个角都相等的三角形是________三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是_________三角形。
4.等边三角形的判定：
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②三个角都相等的三角形是等边三角形；
③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；
④有三条对称轴的三角形是等边三角形。
自学检测
1.等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是________。
2.等边三角形的周长是15cm,则它的边长是________cm。
3.△ABC中，AB=AC, ∠A=∠C.则△ABC的形状是________：
A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
4.如图1，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于D、E.
求证：△ADE是等边三角形。
三.合作探究
1.如图2，D、E分别是等边△ABC中BC、AC边上的点，且BD=CE，求证：∠BAD=∠CBE.
2.已知P为等边△ABC所在平面内的一点，且△PAB、△PBC、
△PCA都是等腰三角形，这样的点P共有 个。
3.如图3，点D、E、F在等边△ABC的三边上，且AD=BE=CF.
求证：△DEF是等边三角形。
4.如图4，△ABC和△ADE都是等边三角形.求证：BD=CE.
5.如图5，点C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，线段AN、MC交于点E，线段CN、MB交于点F。求证：（1）AN=MB(2) △CEF是等边三角形.
四.达标检测
1.等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍。则它的三内角度数分别是___________。
2.如图6，点P、Q是△ABC的边BC上的两点，
且BP=PQ=CQ=AP=AQ.则∠BAC=_______。
3.如图7，点D是等边△ABC内的一点，且DB=DA，
BP=AB，∠DBP=∠DBC，求∠P的度数.
五.拓展提高、三角形的三个内角分别为、、，且有.试判断此三角形的形状。
《13.3.2等边三角形（2）》导学案
班级_____姓名_________小组____小组评价_____教师评价_____
一.学习目标
1.掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题；
2.继续训练逻辑推理能力和数学语言表达能力；
3.高度热情，积极向上。
二.自主学习
1.复习回顾：等边三角形的性质与判定。
2.问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说出你的理由。
3．由上述你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
4.由此，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5.填空：如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o ∴BC=
（ ）
6.思考：在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，
则这条边所对的锐角一定是30°吗？
请你借助右边的图示进行考虑并试着证明（辅助线说明：延长
BC到D,使CD=BC)。
自学检测
1.已知△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=1︰2︰3,BC=6.则AB=_____.
2.如图1，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线
MN交AC于点N.则∠NBC的度数是______。
3.如图2是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，
立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，
立柱BC、DE要多长？
三.合作探究
1.等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为
2.如图4，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证：AB=4BD．
3.如图5，在等边△ABC中，AD⊥BC,DE⊥AC.试探究线段
AE与CE之间的数量关系。
4.如图6，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，
且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F求证:BP=2PF
4.达标检测
1.△ABC中,∠C=90°,∠A=2∠B.则AB与AC的
关系是________。
2.如图7，AD∥BC,BD平分∠ABC,BA=AD=DC,
∠A=120°.则AD与BC的关系是________。
3.如图8，在△ABC中，∠ACB=90°且，
求证：∠A=30°.
五.拓展提高.如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以
每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC
相交于点P（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形？
（2）求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点。
《第13章 轴对称》复习学案
班级_______姓名_________小组____小组评价_____教师评价_______
一.复习目标
1.理解轴对称的基本性质，能按照要求作出简单的轴对称图形和进行简单的图案设计；
2.了解线段的垂直平分线的概念，掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角形的有关
概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；
3.保持热情，继续努力。
2.自主复习
(一).本章的知识结构：
（二).知识点清理：
1.轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相_____，这个
图形就叫___________，这条直线叫___________.折叠后重合的点是对应点，叫______
2.线段的垂直平分线:经过线段__________并且________于这条线段的直线，叫做这条
线段的______________
3.等腰三角形:_______________________叫做等腰三角形,相等的两条边叫________，
另一条边叫_______，两腰所夹的角叫________，底边与腰的夹角叫_______.
4.等边三角形:____________________________的三角形叫等边三角形。
5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的_______
或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的_________.
6.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_______.
7.通过画出坐标系上的两点观察得出：
(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P′( ).
(2)点P（x,y)关于y轴对称的点的坐标为P″( ).
8.等腰三角形的性质: (1）等腰三角形的两个底角________（简称“等边对等角”）.
（2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的_______、底边上的_________相互重合.
（3)等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线
就是它的__________.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也_______.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的________。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的________.
9.等边三角形的性质:（1）等边三角形的三个内角都，并且每一个角都等于 .
（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴.
（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的平分线互相重合.
10.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.
11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边___________(简写成“等角
对等边”）.
12.三个角都相等的三角形是___________三角形.
13.有一个角是60°的____________三角形是等边三角形.
三.误区警示
1.注意分类讨论，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这
条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在它的外部还是内部。
2.应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过
点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。
3.不要认为：有一个角等于300，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条
件是在直角三角形中。
4.合作探究
1.如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别
位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞
击边HG反弹后再击中黑球？（在图中画出球运动的示意图）
2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分
线MN分别交BC、AB于点 M、N，求证：CM=2BM．
3.如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，
连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．
4.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点，
(1)直接写出点D到△ABC三个顶点 A、B、C的距离的关系；
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动， 在移动中保
持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论。
《第13章 轴对称》训练学案
班级_____姓名_________小组______评价
1.基础题
1.下列图形不能确定为轴对称图形的是_________：
A.直角 B.线段 C.三角形 D.等腰梯形
2.下列说法中，正确的个数是_________：
(1)等腰三角形的一个角是40°，则其余两个角度是70°；
(2)等腰三角形的底角一定是锐角；
(3)腰长相等，且有一个角是20°的两个等腰三角形全等；
(4)等腰三角形内角的平分线及此角所对边上的高一定重合。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为
5.一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等
腰三角形的底边长是 .
6.若点M(1-x,1-y)在第二象限，则点N(1-x,y-1)关于y轴对称的点在第______象限:
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如图1，在△ABC中，点D在AC上且AD=AB，∠ABC=∠C +30°，则∠CBD=_______：
A.15° B.18° C.20° D.22.5°
8.已知一个三角形的每一个角的平分线都垂直于这个角所对
边。则这个三角形的形状是________：
A.直角三角形 B.钝角三角形
C.任意三角形 D.等边三角形
9.如图2，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点E，交BC
于点D，△ABD的周长为16，AC=5.则△ABC的周长是______.
10.如图3，在直线MN、PQ上各找
一点B、C，使AB+BC最短
（画出线路图）。
11.如图4，∠DEF=36°，
AB=BC=CD=DE=EF，求∠A.
二.综合题
12.如图5，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且BD=CD，
DE、DF分别垂直AB、AC，垂足分别为E、F，试说明EB=FC.
13.如图6，在△ABC中，AB=AC,D、E、F分别在AB、BC、CA上，
且BD=CE,∠DEF=∠B. 求证：△DEF是等腰三角形。
14.如图7，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M.
有下面三个结论：(1)BD是∠ABC的平分线；
(2)△BCD是等腰三角形；
(3)△AMD≌△BCD.
请判断其中正确的结论有哪几个？
并选一个你认为正确的结论加以证明。
三.拓展提高
15.如图8，在等腰直角△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的一个直角的两边
分别与边AB、AC交于点E、F.当∠EPF绕顶点P旋转时(点E、F不与点A、B重合)，
△PEF始终是等腰直角三角形吗？证明你的结论。
《第13章 轴对称》检测题
班级______姓名 ____小组_____评价
（90分钟 完卷 满分100分）
一.细心选一选（每小题3分，共30分）
1.下列图形中不是轴对称图形的是_______：
A B C D
2.点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为_______：
A、（－1，－2） B、（－1，2） C、（1，－2） D、（2，－1）
3.下列图形中对称轴最多的是_______：
A、等腰三角形 B、正方形 C、圆 D、线段
4.已知直角三角形中30°角所对的直角边为2㎝，则斜边的长为______:
A、2 ㎝ B、4 ㎝ C、6 ㎝ D、8㎝
5.下列说法正确的是________；
A.等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C.等腰三角形的两个底角相等 D.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍
6.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长
为________：
A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对
7.如图：DE是ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，
AB=10厘米，则EBC的周长为______厘米：
A.16 B.18 C.26 D.28
8.如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=_______：
A.72° B.60° C.45° D.36°
9.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是_______；
A、75°或15° B、75° C、30° D、75°或30°
10.如图所示，是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：
①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC 其中正确的结论有________：
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二.耐心填一填（每小题2分，共20分）
11.在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是
12.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是__________度；
13.等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________
14.等腰三角形的一内角等于50°，则其它两个内角各为
15.如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
AB＋BC=12㎝，则AB= ㎝；
16.如图：从镜子中看到一钟表的时针和分针，
此时的实际时刻是________
17.下面是我们熟悉的四个交通标志图形，
请从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？
请指出这个图形，并说明理由。
答：这个图形是： （写出序号即可），理由是 。
18.等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为
19.如图：是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE
垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE等于
20.若∣3a-2∣+∣b-3∣=0，则点P(-a，b)关于y轴的对轴点P′的坐标为
三.专心做一做（共50分）
21.(7分）已知直线MN和点A、B，试在直线MN上找一点C,使△ABC的周长最小
（保留作图痕迹，不说明理由）。
22.(7分)一个等腰三角形两边长分别为a、b，且a、b满足（a-2b-1）2+∣3b-a-4∣=0,
23.(8分)如图：在△ABC中，∠B=90°，AB=BD，AD=CD。求∠CAD的度数。
24.(8分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平
行线BG于G，DE⊥GF，交AB于E，连结EG.
①求证：BG=CF；
②请你判断BE+CF与EF的大小，并证明你的结论。
25.(10分）如图. △ABC中，AB=AC，D为AB上一点，作DF⊥BC于F，交CA延长线于 E。
试判断AD、AE的大小，并说明理由。
26.(10分）如图：△ABC和△AED都是等边三角形，AD是△ABC 中BC边上的中线。
求证：BE=BD。
《14.1.1同底数幂的乘法》导学案
班级_______姓名 _____小组____ 小组评价_____教师评价________
一、学习目标
1、掌握同底数幂的乘法法则,并会运用；
2、通过对法则的推导和应用，认识由特殊到一般再到特殊的归纳方法。
二、自主学