2022-2023学年新人教A版选择性必修第一册
第二章《直线的方程》阶段测试一
（限时45分钟，满分100分）
一、单项选择题（每小题5分，共30分）
1、下列直线中，倾斜角为锐角的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知A（3，1），B（1，﹣2），C（1，1），则过点C且与线段AB平行的直线方程为（ ）
A．3x+2y﹣5＝0 B．3x﹣2y﹣1＝0
C．2x﹣3y+1＝0 D．2x+3y﹣5＝0
3、与向量平行，且经过点的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4、已知 △的三个顶点是，则边上的高所在的直线方程为（ ）
A、 B、
C、 D、
5、已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为( )
A．1 B．
C．－ D．－3
6、已知直线kx－y＋2k－1＝0恒过定点A，点A也在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均为正数，则＋的最小值为( )
A．2 B．4
C．8 D．6
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
7、下列直线中, 倾斜角为30 的是（ ）
A、 B、过点A（，1）、B（－2，－2）的直线
C、 D、
8、已知为实数，直线，，则下列说法正确的有（ ）
A、若，则实数 B、若，则实数
C、直线l2的斜率为 D、直线l2恒过定点（0，－1）
9、下列说法正确的有( )
A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限
B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2)
C．过点(2，－1)斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x－2)
D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3
10、已知直线l经过点(3,4)，且点A(－2,2)，B(4，－2)到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为( )
A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0
C．x＋2y＋2＝0 D．2x－3y＋6＝0
三、填空题（每小题5分，共10分）
11、已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为
12、已知入射光线经过点被轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 ．
四 解答题（共3小题，共计40分）
13、（10分）已知△的三个顶点是，，．
（Ⅰ）求边的高所在直线的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且到直线的距离相等，求直线的方程．
14、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
15、已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．2022-2023学年新人教A版选择性必修第一册
第二章《直线的方程》阶段测试一
一、单项选择题（每小题5分，共30分）
1、下列直线中，倾斜角为锐角的是（ A ）
A、 B、
C、 D、
2、已知A（3，1），B（1，﹣2），C（1，1），则过点C且与线段AB平行的直线方程为（ B ）
A．3x+2y﹣5＝0 B．3x﹣2y﹣1＝0
C．2x﹣3y+1＝0 D．2x+3y﹣5＝0
3、与向量平行，且经过点的直线方程为（ A ）
A． B．
C． D．
4、已知 △的三个顶点是，则边上的高所在的直线方程为（ B ）
A、 B、
C、 D、
5、已知A(2,3)，B(－1,2)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为( C )
A．1 B．
C．－ D．－3
6、已知直线kx－y＋2k－1＝0恒过定点A，点A也在直线mx＋ny＋2＝0上，其中m，n均为正数，则＋的最小值为( B )
A．2 B．4
C．8 D．6
二、多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
7、下列直线中, 倾斜角为30 的是（ BD ）
A、 B、过点A（，1）、B（－2，－2）的直线
C、 D、
8、已知为实数，直线，，则下列说法正确的有（ ABD ）
A、若，则实数
B、若，则实数
C、直线l2的斜率为
D、直线l2恒过定点（0，－1）
9、下列说法正确的有( ABC )
A．若直线y＝kx＋b经过第一、二、四象限，则点(k，b)在第二象限
B．直线y＝ax－3a＋2过定点(3,2)
C．过点(2，－1)斜率为－的点斜式方程为y＋1＝－(x－2)
D．斜率为－2，在y轴截距为3的直线方程为y＝－2x±3
10、已知直线l经过点(3,4)，且点A(－2,2)，B(4，－2)到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为( AB )
A．2x＋3y－18＝0 B．2x－y－2＝0
C．x＋2y＋2＝0 D．2x－3y＋6＝0
三、填空题（每小题5分，共10分）
11、已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为
12、已知入射光线经过点被轴反射，反射光线经过点，则反射光线所在直线的方程为 ．
四 解答题（共3小题，共计40分）
13、（10分）已知△的三个顶点是，，．
（Ⅰ）求边的高所在直线的方程；
（Ⅱ）若直线过点，且到直线的距离相等，求直线的方程．
13、解：（Ⅰ）因为，又直线与垂直，
所以直线的斜率， ……2分
所以直线的方程是，即. ……4分
（Ⅱ）因为直线过点且到直线的距离相等，
所以直线与平行或过的中点， ……6分
因为，
所以直线的方程是，即. ……8分
因为的中点的坐标为，
所以，所以直线的方程是
，即.
综上，直线的方程是或. ……10分
14、已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．
(1)证明：直线l过定点；
(2)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
解：(1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．
(2)依题意，直线l在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为1＋2k，∴A，B(0,1＋2k)．又－<0且1＋2k>0，∴k>0．
故S＝|OA||OB|＝××(1＋2k)＝≥×(4＋4)＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时取等号．故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
15、已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．
(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；
(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．
解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0.
又因为直线l1过点(－3，－1)，
所以－3a＋b＋4＝0.故a＝2，b＝2.
(2)因为直线l2的斜率存在，l1∥l2，
所以直线l1的斜率存在．
所以＝1－a.①
又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，
所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.②
联立①②可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.
