第五章三角函数单元素养测评卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

新人教A版 必修一 三角函数单元素养测评卷
（原卷+答案）
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．下列各对角中，终边相同的是(　　)
A．π和2kπ－π(k∈Z) B．－和π
C．－π和π D．π和π
2．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝(　　)
A．－ B．－ C． D．
3．已知角α的终边上一点P(x0，－2x0)(x0≠0)，则sin αcos α＝(　　)
A． B．±
C．－ D．以上答案都不对
4．圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　)
A．1 B．
C．或 D．或
5．函数f(x)＝cos 是(　　)
A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减
C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减
6．若cos ＝，sin 2α＝(　　)
A． B．－ C．－ D．
7．在△ABC中，若tan A＋tan B＋tan A·tan B＝，则tan 2C＝(　　)
A．－ B． C．－2 D．2
8．函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，将y＝f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数y＝g(x)的图象，则函数y＝g(x)的解析式是(　　)
A.g(x)＝sin 2x
B．g(x)＝sin (2x＋)
C．g(x)＝sin (2x－)
D．g(x)＝sin (2x＋)
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．已知角α的终边与单位圆相交于点P(，－)，则(　　)
A．cos α＝ B．tan α＝－
C．sin (α＋π)＝ D．cos (α－)＝
10．已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　)
A．sin θ－cos θ＝－ B．cos θ＝－
C．tan θ＝－ D．θ∈
11．[2022·广东佛山高一期末]已知cos ＝，则(　　)
A．sin ＝ B．cos ＝－
C．sin ＝ D．角α可能是第二象限角
12．函数f(x)＝sin x－cos x，把图象上各点的横坐标缩短到原来的，得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．函数g(x)的最小正周期为π
B．函数g(x)的图象关于直线x＝＋，k∈Z对称
C．函数g(x)在区间上单调递增
D．若x∈，则g(x)的值域为
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．若cos (2π－α)＝，则sin ＝________．
14．已知θ是第三象限角，且满足＝sin ，则的终边在第________象限．
15.
梅州城区某公园有一座摩天轮，其旋转半径30米，最高点距离地面70米，匀速运行一周大约18分钟．某人在最低点的位置坐上摩天轮，则第12分钟时，他距地面大约为________米．
16．已知一扇形的弧长为，面积为，则其半径r＝________，圆心角为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)已知sin α＝，α∈.
(1)求tan α，sin 2α的值；
(2)求cos 的值．
18．(本小题满分12分)[2022·山东烟台高一期末]在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点在坐标原点O，始边与x轴的非负半轴重合，角α的终边经过点A(a，3)，cos α＝－.
(1)求a和tan α的值；
(2)求的值．
19．(本小题满分12分)已知tan ＝2，tan β＝.
(1)求tan α的值；
(2)求的值．
20．(本小题满分12分)[2022·广东茂名高一期末]已知函数f(x)＝2cos ，x∈R，
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)的单调递减区间．
21．(本小题满分12分)已知－π<α<0，且满足________．
从①sin α＝；②cos α＋sin α＝－；③tan α＝－2.三个条件中选择合适的一个，补充在上面的问题中，然后作答补充完整的题目．
(1)求cos α－sin α的值；
(2)若角β的终边与角α的终边关于y轴对称，求的值．
22．(本小题满分12分)[2022·福建泉州高一期末]函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)在一个周期内的图象如图所示，O为坐标原点，M，N为图象上相邻的最高点与最低点，P也在该图象上，且|OM|＝，|MN|＝2.
(1)求f(x)的解析式；
(2)f(x)的图象向左平移1个单位后得到g(x)的图象，试求函数F(x)＝f(x)·g(x)在上的最大值和最小值．