直线与圆、圆与圆
典例1．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
练1．如图，定点A，B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且，则动点C在平面内的轨迹是（ ）
A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点
C．一段弧，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点
典例2．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．与的值有关
提升1．直线与圆：相交于，两点．则面积的最大值为______．
典例3．已知实数、满足方程．求：的取值范围为_______；的最小值为________ ；的取值范围为__________.
典例4．圆和圆的公共弦的垂直平分线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
练1．已知圆，，则这两圆的公共弦长为
A．2 B． C．2 D．1
典例5．若圆上存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
练1．已知为坐标原点，点，动点满足，是直线上的点，给出下列四个结论：
①点的轨迹是圆； ②的最大值为3；
③的最小值为1； ④.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
典例6．若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则实数b的取值范围（ ）
A． B． C． D．
练1．若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径的值为______．
典例7．若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
练1．若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]
练2．直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C．或 D． 或
典例8．过点作圆的切线，切点分别为，点，，点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
练1．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆作切线，，，为切点，则直线经过定点（ ）
A． B． C． D．
典例9．已知点.若直线上存在点使得,则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
练1.已知圆和两点．若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围__________．
典例10.若圆（x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是
A. B.
C. D.
练1.如果圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
典例11．吉希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知，，圆上有且仅有一个点P满足，则r的取值为______
练1．在平面直角坐标系中，已知点，点P在圆上，若满足的点P有且只有2个，则实数a的取值范围为_________．
课后练习
选择
1.已知坐标原点关于直线的对称点为，设直线经过点，则当点到直线的距离最大时，直线的方程为
B. C. D.
2．当点到直线的距离最大时，的值为（ ）
A． B．0 C． D．1
3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
4.已知点和点关于直线对称，斜率为的直线过点交于点，若的面积为2，则的值为( )
A．或 B． C． D．
5．已知直线经过点，且点，到的距离相等，则被经过，，三点的圆所截得的弦长为（ ）
A．或 B． C．或 D．
6．已知圆的方程为，过点的直线与圆相交于，两点，当最小时，则直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．过点作圆的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则的值是（ ）
A．32 B．33 C．6 D．不确定
9．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
10．如果圆上存在两个不同的点P，Q，使得（O为坐标原点），则a的取值范围（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空
11.已知直线被两条直线与截得的线段中点为坐标原点，那么直线的方程是_______．
12.直线经过点，若点和到直线的距离相等，则直线的方程为______.
13.已知直线过直线与直线的交点，且点到直线的距离为，则直线的方程为__________.
14.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数_________.
15.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为___________.
16.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的斜率的取值范围是__________.
17．已知两条直线 ， ，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则________.
18．下列命题：
①当直线经过两点，，时，直线的斜率为
②直线与轴交于一点，则直线在轴上的截距为
③在轴和轴上截距相等的直线方程为
④方程表示过点和的直线．
其中说法中正确的命题番号是______．
19．直线经过点，且分别与直线和相交于，两点，若，则直线的方程为________．
20．已知定点、，直线：（为常数），若点、到直线的距离相等，则实数的值是______．
21．已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________．
22．过圆O:外一点做圆O的切线，切点分别为A、B，则___________ .
23．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是_________.
24．在平面直角坐标系中，已知圆，若对于直线上的任意一点，在圆上总存在使，则实数的取值范围为________.
三、简答
25.已知点，，.
（1）求过点C且和直线平行的直线的方程；
（2）若过B的直线和直线关于直线对称，求的方程.
26．函数y=x2+ax+b的图象与坐标轴交于三个不同的点A、B、C，已知△ABC的外心在直线y=x上，求a+b的值.
27.正方形的一条边所在直线的方程为，另一边所在直线的方程为.
求过正方形中心与边平行的直线方程；
设正方形中心，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求的取值范围.
28.在平面直角坐标系中，已知点，，，分别为线段，上的动点，且满足.
若，求直线的方程；
求证的外接圆恒过定点.
29．如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在直线上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
30．已知圆，
（1）求过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程；
（2）若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为2，求点的横坐标的取值范围.典例1．若方程表示圆，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由，得．
故选：A．
练1．如图，定点A，B都在平面内，定点，C是内异于A和B的动点，且，则动点C在平面内的轨迹是（ ）
A．一条线段，但要去掉两个点 B．一个圆，但要去掉两个点
C．一段弧，但要去掉两个点 D．半圆，但要去掉两个点
【答案】B
【详解】
连接，因为，所以，又，，
所以平面，又平面，故，
因为A，B是平面上的定点，所以点C在内的轨迹是以为直径的圆，
又C是内异于A和B的点，故此轨迹要去掉A、B两个点，所以B正确.
故选：B
典例2．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．与的值有关
【答案】A
【详解】
过定点，且，
故在圆内，
故直线和圆相交.
故选：A
提升1．直线与圆：相交于，两点．则面积的最大值为______．
【答案】2
【详解】
解：将直线整理得，所以直线过点，
因为，所以在圆内，
连接，则，设，如图，
因为，
所以当直线与垂直时，取最小值，
所以在中，
所以，当且仅当.
故答案为：
典例3．已知实数、满足方程．求：的取值范围为_______；的最小值为________ ；的取值范围为__________.
【答案】
【详解】
圆的标准方程为，圆心为，半径为.
设，可得，则直线与圆有公共点，
则，解得，则的取值范围为；
设，可得，则直线与圆有公共点，
则，解得，则的最小值为；
设，由于，则原点在圆外，
因为圆与圆有公共点，圆心距为，
故，解得，故.
即的取值范围为.
故答案为：；；.
典例4．圆和圆的公共弦的垂直平分线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
解：圆的圆心，
圆的圆心，
所以的中点坐标为，，即，
所以两圆的公共弦的垂直平分线即是圆心所在的直线：，即，
故选：．
练1．已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ）
A．2 B． C．2 D．1
【答案】C
【详解】
由题意知，，将两圆的方程相减，得，所以两圆的公共弦所在直线的方程为.
又因为圆的圆心为，半径，所以圆的圆心到直线的距离.所以这两圆的公共弦的弦长为.
故选：C.
典例5．若圆上存在两点关于直线对称，则过圆外一点向圆所作的切线长的最小值是（ ）
A． B．2 C．3 D．4
【答案】D
【详解】
圆：，圆心为，半径.
依题意知，直线过圆心，所以，即动点在直线：上移动.
所以，当与直线垂直时，最小，从而切线长最小，.
此时，切线长的最小值为.
故选：D.
练1．已知为坐标原点，点，动点满足，是直线上的点，给出下列四个结论：
①点的轨迹是圆；
②的最大值为3；
③的最小值为1；
④.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】
设，则，即，
所以点轨迹是圆，此圆圆心为，半径为．是圆的一条直径．
点到直线的距离为，直线与圆相离，
无最大值，最小值为2－1＝1，
由于已知直线与以为直径的圆相离，，因此①③④正确．
故选：C．
典例6．若圆上恰有两个点到直线的距离为1，则实数b的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
解：，半径，
圆心到直线的距离：
，
由题意知，即，
所以，
故选：D.
练1．若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，则半径的值为______．
【答案】3
【解析】
根据题意，圆的圆心为，半径为，
圆心到直线的距离，
若圆上有且仅有三个点到直线的距离等于1，
则，解得，
故答案为3
典例7．若直线x+y﹣m＝0与曲线y＝2﹣没有公共点，则实数m所的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
曲线y＝2﹣等价于，
其表示圆心为半径为1的半圆，画出示意图如下所示：
数形结合可知：
当直线过点时，是一种临界情况，
此时，，解得；
当直线与圆相切时，是另一种临界情况，
此时，，解得.
故要满足题意，只需或.
故选：.
练1．若曲线y＝与直线y＝k（x﹣2）+4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C．（1，+∞） D．（1，3]
【答案】A
【解析】
作出曲线y＝的图像，
直线y＝k（x﹣2）+4恒过定点，
当直线与曲线相切时，原点到直线的距离等于，
，解得，
由图可知， ，
故选：A
练2．直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C．或 D． 或
【答案】D
【解析】
由得，表示以为圆心，以为半径的半圆，
其图象如下：
由图像可得，当直线过点时，直线与曲线恰有一个公共点，此时；
当直线过点时，直线与曲线恰有两个公共点，此时；
当直线与半圆切于半圆的右侧时，只需圆心到直线的距离等于半径，即，且，
解得，
因此，由图像可得，为使直线与曲线恰有一个公共点，
只需： 或.
故选：D.
切线问题：
典例8．过点作圆的切线，切点分别为，点，，点在直线上运动，则的最小值为（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】A
【解析】
由题意可知点四点共圆，且的中点坐标为，，
所以以为直径的圆的方程为，
所以直线的方程即为两圆的公共弦所在直线的方程，
由，整理得，
所以直线的方程为．
设点关于直线的对称点为，
所以，
解得，即，
要使最小，只需三点共线，
此时的最小值即为．
故选：A．
练习1．已知圆：，点为直线上一动点，过点向圆作切线，，，为切点，则直线经过定点（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
解：因为是直线的任一点，所以设，
因为圆的两条切线、，切点分别为、，
所以，，
则点、在以为直径的圆上，即是圆和圆的公共弦，
则圆心的坐标是，，且半径的平方是，
所以圆的方程是，①
又，②，
②①得，，
即公共弦所在的直线方程是：，
即，
由得，，
所以直线恒过定点，，
故选：．
典例9．已知点.若直线上存在点使得,则实数的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
设，则，
因为，所以即，
因为在直线上，所以圆心到直线的距离即，
故选C.
【点睛】
此类问题为“隐形圆问题”，常规的处理办法是找出动点所在的轨迹（通常为圆），常见的“隐形圆”有：
（1）如果为定点，且动点满足，则动点 的轨迹为圆；
（2）如果中，为定长，为定值，则动点的轨迹为一段圆弧．特别地，如果，那么动点在以为直径的圆上.
练习1.已知圆和两点．若圆上至少存在一点，使得，则的取值范围__________．
【答案】
【解析】由，可得P在以AB为直径的圆O： 上，所以圆上至少存在一点，使得，即两圆有公共点，所以 ，解得
典例10.若圆（x-a)2+(y-a)2=4上总存在两点到原点的距离为1，则实数a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据题意知，圆（x-a)2+(y-a)2=4与圆相交，
两圆圆心角距为.
所以，解得.
所以或.
故选C.
练习1.如果圆上总存在两个点到点的距离为2，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】因为到点的距离为2的点的轨迹是圆，所以题目套件等价于圆与圆相交，从而，即，解得实数的取值范围是.
典例11．吉希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元首262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼期圆．已知，，圆上有且仅有一个点P满足，则r的取值为______
【答案】1或5
【详解】
设动点，由，得，整理得，
又点是圆：上有且仅有的一点，
所以两圆相切. 圆的圆心坐标为，半径为2，
圆C：的圆心坐标为，半径为r，两圆的圆心距为3，
当两圆外切时，，得，
当两圆内切时，，，得．
故答案为: 1或5
练习1．在平面直角坐标系中，已知点，点P在圆上，若满足的点P有且只有2个，则实数a的取值范围为_________．
【答案】
【解析】
设点，由可得，
化简得，是以为圆心，半径为2的圆，
由题意得圆与圆有两个交点即相交，
因为圆是以为圆心，半径为2的圆，
所以，解得，
所以实数a的取值范围为.
故答案为：.
课后练习
选择
1.已知坐标原点关于直线的对称点为，设直线经过点，则当点到直线的距离最大时，直线的方程为
B. C. D.
【答案】B
2．当点到直线的距离最大时，的值为（ ）
A． B．0
C． D．1
【答案】C
【详解】
直线过定点Q(2，1)，
所以点到直线的距离最大时，PQ垂直该直线，
即，
故选：C．
3．数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点，，，则的欧拉线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
线段AB的中点为M（1，2），kAB=﹣2，∴线段AB的垂直平分线为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣2y+3=0．
∵AC=BC，∴的外心、重心、垂心都位于线段AB的垂直平分线上，因此的欧拉线的方程为：x﹣2y+3=0．
故选：D．
4.已知点和点关于直线对称，斜率为的直线过点交于点，若的面积为2，则的值为( )
A．或 B． C． D．
【答案】B
【详解】
设点，则解得：，则，
设直线的方程为：与方程联立，
解得：，则，
因为直线的方程为：，且，
点到直线的距离，
所以.
故选：B.
5．已知直线经过点，且点，到的距离相等，则被经过，，三点的圆所截得的弦长为（ ）
A．或 B． C．或 D．
【答案】A
【详解】
解：由题意可得，经过，，三点的圆的圆心为，半径为，
再由点，到经过点的直线的距离相等，
可知直线的斜率存在，设，
则，得，即直线的方程为或．
当直线的方程为时，圆心适合直线方程，直线被圆截得的弦长为；
当直线的方程为时，圆心到直线的距离，
直线被圆截得的弦长为．
被经过，，三点的圆所截得的弦长为或．
故选：A．
6．已知圆的方程为，过点的直线与圆相交于，两点，当最小时，则直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】
解：由题意可得圆心坐标为，由三角形的大边对大角可知，当最小时，则弦最小，
所以，，
所以直线方程为，
故选：D.
7．已知点为直线上的一个动点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则四边形面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
连接，则，
又，故
而四边形面积为，
当且仅当时等号成立.
故选：C.
8．过点作圆的割线l交圆C于A，B两点，点C到直线l的距离为1，则的值是（ ）
A．32 B．33 C．6 D．不确定
【答案】B
【详解】
由题意，过点作圆的割线l交圆C于两点，
可得向量与共线，所以
由圆的圆心为，半径为2，
如图所示，其中为切线，
则.
故选：B.
9．已知圆，圆，分别为圆上的点，为轴上的动点，则的最小值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
如图所示，圆关于轴的对称圆的圆心坐标，半径为1，
圆的圆心坐标为,，半径为3，
由图象可知，当三点共线时，取得最小值，
且的最小值为圆与圆的圆心距减去两个圆的半径之和，
即，
故选D．
隐形圆：
10．如果圆上存在两个不同的点P，Q，使得（O为坐标原点），则a的取值范围（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】A
【详解】
因为（O为坐标原点）
所以P，Q两点在圆上
所以条件可转化为圆与圆有两个交点
因为圆的圆心为，半径为1
所以，解得
故选：A
二、填空
11.已知直线被两条直线与截得的线段中点为坐标原点，那么直线的方程是_______．
【答案】
【解析】
设所求直线与已知两直线的交点分别为，设，
因为关于原点对称，所以,
又因为分别在已知两直线上，可得，解得，
即点在直线上，
又由直线过原点，所以直线的方程为.
故答案为：.
12.直线经过点，若点和到直线的距离相等，则直线的方程为_____________.
【答案】或
【解析】
当直线的斜率存在时，，
，解得.
13.已知直线过直线与直线的交点，且点到直线的距离为，则直线的方程为__________.
【答案】或
【解析】
设直线的方程，即，
，或
14.已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数_________.
【答案】1或2
【解析】
当时，成立；
当时，，即，解得，.
15.过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则实数的值为___________.
【答案】或
16.若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则直线l的斜率的取值范围是__________.
【答案】
【解析】由圆的标准方程（x﹣2）2+（y﹣2）2＝18，则圆心为（2，2），半径为，设直线为y＝kx
圆上至少有三个不同的点到直线的距离为，则
圆心到直线的距离应不大于等于r=，
∴整理得：k2﹣4k+1≤0，解得：2k≤2，
17．已知两条直线 ， ，若的一个法向量恰为的一个方向向量，则________.
【答案】
【详解】
因为直线 的一个法向量恰为 的一个方向向量，
所以，
所以，解得：，
故答案为：.
18．下列命题：
①当直线经过两点，，时，直线的斜率为
②直线与轴交于一点，则直线在轴上的截距为
③在轴和轴上截距相等的直线方程为
④方程表示过点和的直线．
其中说法中正确的命题番号是______．
【答案】①④
【详解】
对于①，因为直线经过两点，，时，所以直线的斜率为，故①正确；
对于②，截距不是距离，是点的纵坐标，其值可正可负．故②不正确；
对于③，经过原点的直线在两坐标轴上的截距都是0，不能表示为，故③不正确；
对于④，此方程即直线的两点式方程变形，即，故④正确．
故答案为：①④.
19．直线经过点，且分别与直线和相交于，两点，若，则直线的方程为________．
【答案】或
【详解】
直线和之间的距离为，
由做于，所以，因为 ，
所以与的夹角为，
当直线的斜率存在时，设为，则的直线方程为，
所以，解得，则的直线方程为；
当直线的斜率不存在时，则的直线方程为，
与直线和的交点为和，
因为两点间的距离为，符合题意，
所以的直线方程为或.
故答案为：或.
20．已知定点、，直线：（为常数），若点、到直线的距离相等，则实数的值是______．
【答案】1或
【详解】
当直线时，满足条件，,
或是当直线经过线段的中点时，满足条件，的中点坐标是，
代入直线方程得，，得，
所以实数的值是或.
故答案为：或
21．已知直线：和：，且，则实数__________，两直线与之间的距离为__________．
【答案】-4； 2
【详解】
解：直线和，，
，解得；
∴
两直线与间的距离是： .
故答案为：；2.
22．过圆O:外一点做圆O的切线，切点分别为A、B，则___________ .
【答案】
【详解】
根据题意，圆O:的圆心为，半径，
若，则，
圆O:外一点做圆O的切线，切点分别为A、B，
则，
故点A、B在以为圆心，半径为的圆上，
该圆的方程为，
联立两个圆的方程： ，
两式作差可得，则直线的方程为，
圆O的圆心O到直线的距离，
则.
故答案为：
23．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是_________.
【答案】
【详解】
将题意等价为圆关于直线对称圆与圆有交点，
由题意得，圆，圆心为，半径为r，
又，圆心为，半径为2，
所以，
若两圆相交，则满足，
解得.
所以的取值范围是.
故答案为：
24．在平面直角坐标系中，已知圆，若对于直线上的任意一点，在圆上总存在使，则实数的取值范围为________.
【答案】
【详解】
由题意对于直线上的任意一点，在圆上总存在使，
即过点总可以作圆的切线，所以圆与直线相离，即.
解得.
故答案是：.
三、简答
25.已知点，，.
（1）求过点C且和直线平行的直线的方程；
（2）若过B的直线和直线关于直线对称，求的方程.
【答案】（1）（2）
【解析】
（1）直线的斜率为，
则过点C且和直线平行的直线的方程的斜率；
则直线方程为，即.
（2）直线的方程为
设C关于对称的点的坐标为，
则，即，即，
∵经过点，∴的方程为，即.
26．函数y=x2+ax+b的图象与坐标轴交于三个不同的点A、B、C，已知△ABC的外心在直线y=x上，求a+b的值.
【答案】
【解析】
设外心为点P，
由y=x2+ax+b，可得函数的对称轴为x，
∴△ABC的外心在直线x上，
∵△ABC的外心在直线y=x上，
∴外心P的坐标为（，），
对于y=x2+ax+b，令x=0，则y=b，
∴C（0，b），
设A（m，0）（m＜0），B（n，0），（n＞0）
则m+n=﹣a，mn=b
∵|PA|2=（m）2a2=（m）2a2，
|PB|2=（n）2a2=（n）2a2，
|PC|2=（b）2a2=（b）2a2，
∴（m）2a2=（b）2a2=（n）2a2，
整理可得m=b，n=﹣a﹣b，
∴mn=m=b，
∴n=1，
∴a+b=.
27.正方形的一条边所在直线的方程为，另一边所在直线的方程为.
求过正方形中心与边平行的直线方程；
设正方形中心，当正方形仅有两个顶点在第一象限时，求的取值范围.
28.在平面直角坐标系中，已知点，，，分别为线段，上的动点，且满足.
若，求直线的方程；
求证的外接圆恒过定点.
29．如图，在平面直角坐标系中，点，直线.设圆的半径为1，圆心在直线上.
（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
【分析】
（1）联立方程组求得点，由直线与圆相切的性质即可求得切线方程；
（2）由题意结合圆的性质可得点的轨迹是以为直径的圆（不含），进而可转化条件为圆与该圆有公共点，由圆与圆的位置关系即可得解.
【详解】
（1）∵圆心同在直线和直线上.
由，解得，，
①若过点的直线斜率不存在，此时恰为圆的切线；
②若过点的直线斜率存在，设直线方程为，即.
直线与圆相切，，解得，
∴切线方程为，即；
综上可知，过点作圆的切线，切线方程为或；
（2），∴点的轨迹是以为直径的圆（不含），
则这个圆的圆心为，半径为1，
要使得圆上存在符合条件的点，则圆与圆必有公共点，
又圆的圆心，半径为1，
，即，解得，
∴圆心的横坐标的取值范围为.
30．已知圆，
（1）求过点且被圆所截得的弦长为的直线的方程；
（2）若为直线上的动点，且圆上存在两个不同的点到点的距离为2，求点的横坐标的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】
（1）由题意圆，圆心，半径，
若要使弦长为，则圆心C到直线的距离，
当直线的斜率不存在时，直线，圆心C到直线的距离为，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程即，
则圆心C到直线的距离，解得，
所以直线的方程为即；
综上，直线的方程为或；
（2）由题意可设，由题意可得以为圆心，半径为2的圆与圆相交，
所以，所以，解得，
所以点的横坐标的取值范围为.
