第二章 一元二次函数、方程和不等式 单元素养测评卷-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

新人教A版 必修一 一元二次函数、方程和不等式单元素养测评卷
（原卷+答案）
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
1．不等式2x2－3x＋1>0的解集为(　　)
A．(，1) B．(－∞，)∪(1，＋∞)
C．R D．
2．已知M＝x2－3，N＝2x－5，则(　　)
A．M>N B．M3．不等式≥0的解集为(　　)
A．{x|x≥1或x≤－1} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|x≥1或x<－1} D．{x|－1≤x<1}
4．下列结论正确的是(　　)
A．若<，则ab2，则a>b
C．若a>b，则ac2>bc2 D．若ac>bc，则a>b
5．已知函数f(x)＝x＋－1(x>0)，则(　　)
A．当且仅当x＝1时，f(x)有最小值为1 B．当且仅当x＝1时，f(x)有最小值为2
C．当且仅当x＝2时，f(x)有最大值为1 D．当且仅当x＝2时，f(x)有最大值为2
6．若关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|m≤－2或m≥2} B．{m|－2≤m≤2}
C．{m|m<－2或m>2} D．{m|－27.
拟设计一幅宣传画，要求画面(小矩形)面积为4 840 cm2，它的两边都留有宽为5 cm的空白，顶部和底部都留有宽为8 cm的空白．当宣传画所用的纸张(大矩形)面积最小时，画面的高是(　　)
A．48 cm
B．60 cm
C．78 cm
D．88 cm
8．已知x，y，z都是正实数，若xyz＝1，则(x＋y)(y＋z)(z＋x)的最小值为(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)
9．若aA．a2|b|
C．a＋b>ab D．ab10．已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为{x|x≤3或x≥4}，则下列结论中，正确结论的序号是(　　)
A．a>0
B．不等式bx＋c>0的解集为{x|x<－4}
C．不等式cx2－bx＋a<0的解集为{x|x<－或x>}
D．a＋b＋c>0
11．已知 x∈R，不等式x2－4x－a－1<0不成立，则下列a的取值不正确的是(　　)
A．(－∞，－5] B．(－∞，－2]
C．(－∞，－3] D．(－∞，－1]
12．若x，y>0.且x＋2y＝1，则(　　)
A．xy≤ B．＋≤
C．＋≥10 D．x2＋4y2≥
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)
13．若－1≤a≤2，1≤b≤3，则a＋b的最大值是________．
14．已知a>0，b>0，且2a＋3b＝4，则ab的最大值为________．
15．若不等式2kx2＋kx－<0对一切实数x都成立，则k的取值范围为________．
16.
如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度没有限制)的矩形菜园．设菜园的长为x米，宽为y米．若菜园面积为50平方米，则所用篱笆总长的最小值为________；若使用的篱笆总长度为30米，则＋的最小值为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)
17．(本小题满分10分)已知关于x的不等式x2－(c＋3)x＋2c＋2<0.
(1)若不等式的解集为{x|1(2)若c<1，求不等式的解集．
18．(本小题满分12分)已知a，b，c均为正实数．
求证：＋＋≥a＋b＋c.
19．(本小题满分12分)关于x的不等式(x＋b)(ax＋5)>0的解集为{x|x<－1或x>3}，
(1)求关于x的不等式x2＋bx－2a<0的解集；
(2)求关于x的不等式>1的解集．
20．(本小题满分12分)求下列函数的最值．
(1)若正数a，b，满足＋＝1，求a＋b的最小值；
(2)设021．(本小题满分12分)甲、乙两位消费者同时两次购买同一种物品，分别采用两种不同的策略，甲的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量一定；乙的策略是不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品所花的钱数一定．
(1)若两次购买这种物品的价格分别为6元，4元，求甲两次购买这种物品平均价格和乙两次购买这种物品平均价格分别为多少；
(2)设两次购买这种物品的价格分别为a元，b元(a>0，b>0)，问甲、乙谁的购物比较经济合算．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2.
(1)若不等式f(x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若a<0，解关于x的不等式f(x)参考答案
1．答案：B
解析：不等式2x2－3x＋1>0，即(x－1)(2x－1)>0，
解得x>1或x<，
不等式的解集为(－∞，)∪(1，＋∞).
2．答案：A
解析：由题意可得M－N＝x2－3－(2x－5)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1≥1>0，则M>N.
3．答案：D
解析：不等式等价于≤0，即(x＋1)(x－1)≤0，且x－1≠0，解得－1≤x<1，
故不等式的解集为{x|－1≤x<1}．
4．答案：A
解析：<，显然a，b均大于等于0，两边平方得a当a＝－1，b＝0时，满足a2>b2，但a若a>b，当c＝0时，则ac2＝bc2＝0，C错误；
若ac>bc，c<0，则a5．答案：A
解析：因为x>0，所以x＋－1≥2 －1＝1，
当且仅当x＝即x＝1时等号成立．
6．答案：B
解析：关于x的一元二次不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，
所以Δ＝m2－4≤0，解得－2≤m≤2.
7．答案：D
解析：设画面边长为x，y，其中y是画面的高，则xy＝4 840，
纸张面积为(x＋10)(y＋16)＝xy＋10y＋16x＋160＝5 000＋16x＋10y≥5 000＋2＝5 000＋2×880＝6 760，
当且仅当16x＝10y，即x＝55，y＝88时等号成立．
所以当宣传画所用的纸张(大矩形)面积最小时，画面的高是88 cm.
8．答案：D
解析：由x>0，y>0，z>0可知
x＋y≥2>0(当且仅当x＝y时等号成立)，
y＋z≥2>0(当且仅当y＝z时等号成立)，
x＋z≥2>0(当且仅当x＝z时等号成立)，
以上三个不等式两边同时相乘，可得
(x＋y)(y＋z)(z＋x)≥8＝8(当且仅当x＝y＝z＝1时等号成立).
9．答案：BD
解析：对于A、B，由a|b|，即a2>b2，故A错误，B正确；
对于C，由a0，所以a＋b对于D，在不等式aab，故D正确．
10．答案：AD
解析：对于A，由不等式的解集可知a>0且，∴b＝－7a，c＝12a，A正确；
对于B，bx＋c＝－7ax＋12a>0，又a>0，∴x<，B错误；
对于C，cx2－bx＋a＝12ax2＋7ax＋a<0，即12x2＋7x＋1<0，解得－对于D，a＋b＋c＝a－7a＋12a＝6a>0，D正确．
11．答案：BCD
解析：已知 x∈R，不等式x2－4x－a－1<0不成立，等价于 x∈R，不等式x2－4x－a－1≥0恒成立，Δ＝16＋4(a＋1)≤0 a≤－5.只要a的取值是{a|a≤－5}的子集就正确．则选项BCD都不正确．
12．答案：ABD
解析：根据题意，依次分析选项：
对于A，若x，y>0，1＝x＋2y≥2 xy≤，当且仅当x＝2y＝时等号成立，A正确；
对于B，＋＝ ＝ ，
∵x＋2y＝1，∴xy≤，∴＝≤ ＝，B正确；
对于C，＋＝(＋)(x＋2y)＝5＋＋≥5＋4 ＝9，当且仅当x＝y＝时等号成立，C错误；
对于D，x＋2y＝1，则有(x＋2y)2＝1，变形可得x2＋4y2＋4xy＝1，
故x2＋4y2＝1－4xy≥1－4×＝，当且仅当x＝2y＝时，取等号，故D正确．
13．答案：5
解析：因为－1≤a≤2，1≤b≤3，所以0≤a＋b≤5，a＝2，b＝3时，a＋b＝5.
14．答案：
解析：因为a，b>0，所以2a＋3b＝4≥2，解得ab≤，当且仅当a＝1，b＝时，等号成立．
15．答案：(－3，0]
解析：当k＝0时，－<0，满足题意；
当k≠0时，则，即，
解得－3综上，－316．答案：20　
解析：若菜园面积为50平方米，则xy＝50，
所以篱笆总长x＋2y≥2＝20，当且仅当x＝2y，即x＝10，y＝5时等号成立，
故所用篱笆总长的最小值为20；
若使用的篱笆总长度为30米，则x＋2y＝30，
所以＋＝(＋)×(x＋2y)＝(5＋＋)≥(5＋2 )＝，当且仅当x＝y，即x＝10，y＝10时等号成立，
所以＋的最小值为.
17．解析：(1)由题设，x2－(c＋3)x＋2c＋2＝[x－(c＋1)](x－2)<0，
由不等式的解集为{x|1(2)由c<1，则c＋1<2，
由(1)知不等式的解集为{x|c＋118．证明：∵a，b，c均为正实数，
∴＋b≥2 ＝2a，当且仅当a＝b时，等号成立，
＋c≥2 ＝2b，当且仅当b＝c时，等号成立，
＋a≥2 ＝2c，当且仅当a＝c时，等号成立，
三式相加得＋b＋＋c＋＋a≥2a＋2b＋2c，当且仅当a＝b＝c时，等号成立，
∴＋＋≥a＋b＋c.
19．解析：(1)不等式(x＋b)(ax＋5)>0的解集为{x|x<－1或x>3}，
所以，解得a＝5，b＝－3；
所以不等式x2＋bx－2a<0化为x2－3x－10<0，解得－2所求不等式的解集为{x|－2(2)>1化为－1>0即>0，
∴(x＋1)(5x＋3)<0，
所求不等式的解集为(－1，－).
20．解析：(1)a＋b＝(a＋b)×1
＝(a＋b)×(＋)
＝(a＋b)×(＋)
＝2＋＋＋8
＝＋＋10
≥2 ＋10＝2＋10＝18(当且仅当＝＝4，即b＝12，a＝6时等号成立).
故a＋b最小值为18.
(2)∵0∴2x>0且(4－2x)>0，
y＝x(4－2x)
＝×2x(4－2x)
≤[]2＝×()2＝2(当且仅当2x＝4－2x，即x＝1时取等号)，
故y的最大值为2.
21．解析：(1)设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n，
所以甲两次购买这种物品平均价格为＝5，
乙两次购买这种物品平均价格为＝.
(2)设甲每次购买这种物品的数量为m，乙每次购买这种物品所花的钱数为n，
所以甲两次购买这种物品平均价格为＝，
乙两次购买这种物品平均价格为＝，
－＝＝＝≥0，
所以乙的购物比较经济合算．
22．解析：(1) x∈R，f(x)≥－2恒成立等价于 x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0，
当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0，
此时必有，即，解得a≥，
所以实数a的取值范围是[，＋∞).
(2)依题意，因a<0，则f(x)0，
当a＝－1时，－＝1，解得x≠1，
当－11，解得x<1或x>－，
当a<－1时，0<－<1，解得x<－或x>1，
所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x∈R|x≠1}；当－1－}；
当a<－1时，原不等式的解集为{x|x<－或x>1}．