3.1.1 函数的概念(二)教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学课题：3.1.1 函数的概念（二） 课型：新授课 课时：1课时
课标要求： 体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。 了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。
学习目标： 1、用函数的概念描述一次函数、二次函数以及反比例函数，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。 2、了解构成函数的三要素，能求简单函数的定义域，会判断两个函数是否相等。
重点：能求简单函数的定义域。
难点：用一次函数、二次函数描述问题情境。
教学方法：启发式、自主探究式相结合
教学准备 教师：多媒体课件 学生：
教学过程 一、温故知新 温故：（师）上节课我们学习了函数的概念，你能用自己的话再描述一遍吗 （生）一般地，设A、B是非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系 ，对于集合Ａ中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称 :A→B为从集合A到集合Ｂ的一个函数.记作: y= (x),. 其中, x叫做自变量， x的取值范围A叫做函数的定义域; 与x值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ (x)|x∈A}叫做函数的值域. 知新：1、我们熟悉的一次函数y=ax+b 的定义域 是______,值域是_____,对应关系f把R中的任意一 个x,对应到R中唯一确定的数ax+b. 2、二次函数的定义域为__________, 值域是B，当a>0,B=___________;当a<0,B=___________. 对应关系f把R中的任意一个x,对应到B中唯一确定的 数__________ 设计意图：学生对函数的定义已经有一个具体的了解，但具体的描述还是有所欠缺；学生对简单的一次函数、二次函数是比较熟悉的，但是对一类函数比较恐惧。所以教师应该给出图形，引导学生直观地理解这两类函数的定义域和值域。 二、牛刀小试 思考 （师）反比例函数的定义域，对应关系和值域各是什么？请用函数定义描述这个函数。（5分钟时间给学生思考）（生）认真思考并动手操作。 设计意图：通过上面利用图形描述一次函数，二次函数做铺垫，这里学生能够很快联想到数形结合的方法，但是教师应该给学生时间思考，动手操作，发展学生直观想象核心素养。 三、典例分析 教师口述1：函数的解析式是舍弃问题的实际背景而抽象出来的，它所反映的两个量之间的对应关系，可以广泛地用于刻画一类事物中的变量关系和规律。请大家一起来完成例题1： 例1：构造可以用下列函数描述其中变量关系的问题情境 y=kx; y=x(10-x) 分析：对于（1）中的正比例函数，生活中有很多例子，比如匀速运动中路程和时间之间的关系，周长和边长之间的关系，圆的周长与半径关系等等。对于（2）中的二次函数，除了书上给的面积和边长的关系，还有典型的抛物运动模型。 设计意图：此处从一般到特殊，把函数应用到生活中去，培养学生用数学的眼光看世界，由于学生惯性思维，总觉得数学是抽象的，反而找不到生活中的例子，所以此处教师应多加引导。 区间的概念 教师口述2：通过函数的概念，我们知道函数的定义域和值域都可以用集合来表示，如果集合表示的范围是连续的，为了书写更加简洁，我们也可以用区间来表示。 设a,b是两个实数，而且a设计意图：为了更方便的表示集合，我们必须引入区间的概念。此概念看似非常简单，但书写起来容易出错，所以教师应给足够的时间让学生体验书写过程。 例2：已知函数 求函数的定义域； 当a>0,求f(a),f(a-1)的值。 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定，如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域，就是指能使这个式子有意义的实数x的集合。 变式训练： 函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 函数的定义域是（　　） A． B． C． D． 设计意图：本例主要用于让学生学会求简单函数的定义域，并会用区间和集合表示定义域，同时在求函数值时，自变量一定要满足定义域。 函数的相等 教师口述3：由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，而且对应关系完全一致，那么，它们的值域也相同，那么这两个函数是同一个函数。 辨析正误： （1）如果两个函数的定义域和值域都相同，那么这两个函数相等， （ ） 解析：错误，比如y=x和y=-x,定义域和值域都是R，但却是两个不同的函数 （2）如果两个函数对应关系和值域都相同，那么这两个函数相等， （ ） 解析：错误，比如,值域都是，对应关系也相同，但不是同一函数。 （3）函数是同一函数。 （ ） 解析：正确，虽然两个函数的自变量和因变量所用字母不一样，但是对应关系和定义域都一样，所以是同一函数。 对于函数的相等，学生很容易理解，但对于具体不相等的情况，学生还是比较陌生，教师应该引导学生思考。 例3：下列函数哪一个与y=x是同一函数？ 设计意图：本例用于巩固两个函数相等的概念，教师应该引导学生动手练习，亲身体验函数相等所需要的条件。 四、总结升华 至此，我们在初中学习的基础上，运用集合语言和对应关系刻画了函数，并引进了符号y=f(x),明确了函数的构成要素，比较函数这两种定义，你对函数有什么新的认识？ 解析：（1）初中的定义本来就是用对应关系刻画的，运用集合语言使得概念更加的细致和精确，但这意味着我们要去研究定义域和值域； （2）引入y=f(x),使得我们在不知道函数解析式的时候也可以研究函数； （3）明确了函数的构成要素，那我们就要去探索函数的相等。 总之，新的知识意味着新的问题，我们在不断发现问题，解决问题的路上。 设计意图：此小结是对本节课的一个升华，引导学生思考我们得到了什么，还有什么问题需要我们解决，给予学生学习下一节课的动力支撑。