2.3.1两条直线的交点坐标同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(含答案)

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名称 2.3.1两条直线的交点坐标同步练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册(含答案)
格式 docx
文件大小 573.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-07 02:18:36

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文档简介

高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册第二章——2.3.1两条直线的交点坐标
一、单选题
1.点为平面直角坐标系内一点,线段PM的中点是,那么点M到原点O的距离为( )
A.41 B. C. D.39
2.若直线与直线关于点对称,则直线一定过定点( )
A. B. C. D.
3.无论k为何值,直线都过一个定点,则该定点为( )
A. B. C. D.
4.已知,,则的最大值为
A. B.2 C.4 D.
5.已知圆和圆的公共弦所在的直线恒过定点,且点在直线上,则的最小值为( )
A. B. C. D.
6.已知与是直线为常数)上两个不同的点,则关于和的方程组的解的情况是( )
A.无论如何,总是无解 B.无论如何,总有唯一解
C.存在,使之恰有两解 D.存在,使之有无穷多解
二、多选题
7.(多选题)对于,下列说法正确的是( )
A.可看作点与点的距离
B.可看作点与点的距离
C.可看作点与点的距离
D.可看作点与点的距离
8.已知两条直线,则下列结论正确的是( )
A.当时, B.若,则或
C.当时,与相交于点 D.直线过定点
三、填空题
9.若三条直线y=2x,x+y=3,mx-2y-5=0相交于同一点,则m的值为________.
10.已知过点的直线与直线的交点位于第一象限,则直线的斜率的取值范围是________.
11.已知直线,直线,若直线,与两坐标轴围成一个四边形,则当时,这个四边形面积的取值范围是___________.
12.两条直线2x+3y-k=0和x-ky+12=0的交点在y轴上,那么k的值是________.
四、解答题
13.已知直线:的倾斜角为.
(1)求a;
(2)若直线与直线平行,且在y轴上的截距为-2,求直线与直线的交点坐标.
14.如图,等腰直角的直角顶点,斜边所在的直线方程为.
(1)求的面积;
(2)求斜边AB中点D的坐标.
15.(1)已知点P是平面上一动点,点,是平面上两个定点,求的最小值,并求此时P的坐标;
(2)求函数的最小值.
16.数学家欧拉在年发现,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线.在中,已知,,若其欧拉线的方程为.求:
(1)外心的坐标;
(2)重心的坐标;
(3)垂心的坐标.
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.B
【分析】利用中点坐标公式,求出点坐标,再利用两点间距离公式可求点M到原点O的距离.
【详解】设,由中点坐标公式得,,
解得,.所以点.
则.
故选:B
【点睛】本题主要考查了中点坐标公式和两点间距离公式,属于基础题.
2.C
【解析】求出直线l1过定点,结合点的对称性进行求解即可.
【详解】∵=k(x﹣1)+1,
∴l1:y=kx﹣k+1过定点(1,1),
设定点(1,1)关于点(3,3)对称的点的坐标为(x,y),
则,得,即直线l2恒过定点
故选:C
【点睛】本题主要考查直线过定点问题,利用点的对称性是解决本题的关键.
3.D
【分析】把直线都过一个定点转化为求直线和直线的交点,联立方程组即可求解.
【详解】直线方程可化为,则此直线过直线和直线的交点.由解得因此所求定点为.
故选:D.
4.B
【分析】由两点的距离公式表示,再运用两角差的余弦公式化简,利用余弦函数的值域求得最值.
【详解】∵,,

.
∵,∴.
故选B.
【点睛】本题综合考查两点的距离公式、同角三角函数的平方关系、两角差的余弦公式和余弦的值域,属于中档题.
5.C
【解析】先根据两圆方程得公共弦方程,再求得点,再根据的几何意义即可求解.
【详解】由圆和圆,
可得圆和的公共弦所在的直线方程为,
联立,解得,即点
又因为点在直线上,即 ,
又由原点到直线的距离为 ,
即的最小值为.
故选:C.
【点睛】本题考查圆的公共弦问题,直线过定点问题,点到直线的距离问题,考查数学运算能力与化归转化思想,是中档题.
6.B
【分析】将与代入直线方程,可得方程有唯一的解,即可得答案;
【详解】解:与是直线为常数)上两个不同的点,
的斜率存在,
即,并且,
①②得:,
即.
方程组有唯—解.
故选︰B.
7.BCD
【分析】化简,结合两点间的距离公式,即可求解.
【详解】由题意,可得,
可看作点与点的距离,可看作点与点的距离,可看作点与点的距离,故选项A不正确,
故答案为:BCD.
【点睛】本题主要考查平面上两点间的距离公式及其应用,其中解答中熟记平面上两点间的距离公式是解答的关键,属于基础题.
8.ACD
【分析】根据两直线垂直与平行的充要条件判断A、B,对于C将代入直线方程,联立两直线方程,求出交点坐标,即可判断C,对于D将直线方程变形为,从而求出直线过定点坐标;
【详解】解:因为,对于A:当时,,则、,所以,所以,故A正确;
对于B:若,则,解得或,当时,满足题意,当时,与重合,故舍去,所以,故B错误;
对于C:当时,,则,解得,即两直线的交点为,故C正确;
对于D:,即,令,即,即直线过定点,故D正确;
故选:ACD
9.9
【解析】联立,解得交点,代入即可得答案.
【详解】联立,解得,.
把代入可得:.

故答案为:.
【点睛】本题考查了两条直线的交点、点在直线上,考查计算能力,属于基础题.
10.
【解析】设出直线方程,求出交点坐标,由交点在第一象限得结论.
【详解】由题意,设直线方程为,
由,解得,
∴,解得.
故答案为:
11.
【解析】由直线,过定点,再分别求出直线、与轴、轴的交点,将四边形分成一个梯形和一个直角三角形,根据面积公式结合二次函数的性质得出四边形面积的取值范围.
【详解】直线,过定点,与轴的交点为
直线,过定点,与轴的交点为
过点作轴的垂线交于点,如下图所示
将四边形分成一个梯形和一个直角三角形

则四边形的面积为
因为,所以,则
故答案为:
【点睛】关键点睛:解决本题的关键是得出直线,过定点,以此画出图象得出四边形面积的取值范围.
12.±6
【分析】由题意,设交点的坐标为,分别代入直线的方程,联立方程组,即可求解得值,得到答案.
【详解】由题意,两直线的交点在轴上,可设交点的坐标为,
分别代入直线的方程,联立方程组可得,整理得,解得,
故答案为.
【点睛】本题主要考查了直线方程的应用问题,其中解答中把两直线的交点坐标分别代入两直线的方程,联立方程组求解是解答的关键,着重考查了推理与计算能力,属于基础题.
13.(1)-1;
(2)(4,2).
【分析】(1)根据倾斜角和斜率的关系可得,即可得a值.
(2)由直线平行有直线为,联立直线方程求交点坐标即可.
(1)
因为直线的斜率为,即,故.
(2)
依题意,直线的方程为.
将代入,得,故所求交点的(4,2).
14.(1)20(2)
【分析】(1)求出直角顶点到斜边的距离,根据等腰直角三角形的边角关系得出斜边长,即可求出结论;
(2)由,可求出直线方程,与直线方程联立,即可求出点坐标.
【详解】(1)顶点到斜边的距离为.
所以斜边,
故的面积为.
(2)由题意知,,设直线方程为
点代入方程点,
所以直线的方程为,
由,解得,
所以点的坐标为.
【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线垂直间的关系,考查了等腰直角三角形的性质,属于基础题.
15.(1)最小值为5,此时;(2).
【分析】(1)设,利用两点距离公式,构建关于x、y的函数,由函数式的几何意义即可得最小值及对应坐标;
(2)将函数转化为动点到两定点的距离问题,结合坐标系即可求得最小值
【详解】(1)设,
则,

即P到距离最小时,最小
当,时,的值最小.
故的最小值为5,此时.
(2)
设,,,如图,则上述问题转化为求的最小值.
点A关于x轴的对称点为,即可转化为P在x轴移动过程最短问题
的最小值为.
【点睛】本题考查了两点距离公式,根据函数解析式的几何意义,结合坐标系求最值,需注意代数式的几何含义以及两点间线段最短等知识的应用
16.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)将直线垂直平分线方程与欧拉线方程联立即可解得外心坐标;
(2)设,由此可得重心坐标,将其代入欧拉线可得关于方程;由可得关于的另一方程,由此联立可得的值,进而得到重心坐标;
(3)将边上的高所在直线方程与欧拉线方程联立即可解得垂心坐标.
(1)
中点为且,垂直平分线方程为:,
即,
由得:,即外心.
(2)
设,则重心,
将代入欧拉线得:,即…①;
由得:…②;
由①②得:或(与重合,不合题意),
,重心.
(3)
由(2)知:;由(1)知:,
边的高所在直线方程为:,即;
由得:,垂心.