2022—2023学年北师大版数学九年级上册 1.2 第3课时 矩形的性质、判定与其他知识的综合 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.2 矩形的性质与判定
第3课时 矩形的性质、判定与角平分线、
“三线合一“等知识的综合
第一章 专题研究
矩形与角平分线
1、若点A、O、B在一条直线上，且OC平分∠AOE，OD平分∠BOE，则∠COD=_______.
知识储备
E
3、在△ABC中，若BE平分∠ABC，DE∥BC。则
______=_____。
2、若BD=DC=DA，则∠BAC=_______.
1、如图,在△ABC中，点D在AB上，且AD=CD=BD，DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线。
四边形FDEC是矩形吗 为什么
巩固练习
2、如图，点 B 在 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN 的平分线于点 C，D．试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．
课本 P16 T2
巩固练习
3、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）连接DE，交AC于点F，请判断
四边形ABDE的形状，并证明；
（3）线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.
课本 P17
巩固练习
证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN，
∴∠DAE=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
解：四边形ABDE是平行四边形，理由如下：
由（1）知，四边形ADCE为矩形，
则AE=CD，AC=DE．
又∵AB=AC，BD=CD，
∴AB=DE，AE=BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
（2）连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；
解：DF∥AB，DF= AB．理由如下：
∵四边形ADCE为矩形，
∴AF=CF，
∵BD=CD，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF∥AB，DF= AB
(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论.
【点评】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.
4、如图，若AB∥CD，且AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，则∠AEC=_______。
知识储备
4、如图,直线EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C两点,AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、 ∠MCA、 ∠ ACN、∠CAF的平分线,求证：四边形ABCD是矩形．
D
E
F
M
N
Q
P
A
B
C
巩固练习
知识储备
在Rt△ABC中
∵AO=CO(或BO是AC的中线)
∴ BO =AO=CO= AC
O
C
B
A
1. 5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
性质
C
B
A
O
能力提升
5、如图,在□ABCD中，以AC为斜边作Rt△AMC，且∠BMD=90°,求证：四边形ABCD是矩形。
6、如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN/∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ACB的外角ACD的平分线于点F.
(1)求证：OE=OF.
(2)若CE=12,CF=5，求OC的长.
(3)连接AE，AF.点O在边AC上运动
到什么位置时，四边形AECF是矩形 请说明理由.
能力提升
矩形与“三线合一”
1、已知：如图，在△ABC 中，AB = AC ，D 为 BC 的中点，四边形 ABDE 是平行四边形．
求证：四边形 ADCE 是矩形．
2、已知：如图，四边形 ABCD 由两个全等的等边三角 形 ABD 和 CBD 组成，M，N 分别是 BC 和 AD 的中点． 求证：四边形 BMDN 是矩形．
3、如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，求AE的长.
分析：由在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE：ED=1：3，易证得△OAB是等边三角形，继而求得∠BAE的度数，由△OAB是等边三角形，求出∠ADE的度数，又由AD=6，即可求得AE的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴OA=OB，
∵BE：ED=1：3，
∴BE：OB=1：2，
∵AE⊥BD，
∴AB=OA，∴OA=AB=OB，
即△OAB是等边三角形，
∴∠ABD=60°，∴∠ADE=90°-∠ABD=30°，
∴AE= AD=3.