3.2 平面直角坐标系 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
北师大版数学 八年级上册
第三章 位置与坐标
教学课件
2.平面直角坐标系
(第1、2课时)
教学目标
第三章 位置与坐标
1.认识并理解平面直角坐标系的概念，会建立平面直角坐标系.（重点）
2.会表示坐标平面内点的坐标，并理解有序实数对与坐标平面内点的关系.（重点）
3.掌握坐标平面内点的坐标特点，并用点的坐标特点解决问题.（难点）
教学过程——温故知新
第三章 位置与坐标
平面内，确定物体的位置需要几个数据？
教学过程——新课引入
第三章 位置与坐标
议一议
如图是某市的旅游示意图，在科技大楼的小亮同学该如何向来访的朋友介绍几个风景点的位置？
阅读课本第58页，看看小红是如何表示个景点的位置的？
你能用小亮的方法来表示个景点的位置吗？
教学过程——新知探究
第三章 位置与坐标
知识点 平面直角坐标系
1.平面直角坐标系的概念
小亮用两条互相垂直的数轴来表示平面内物体位置，在数学上称为平面直角坐标系.
在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系. 水平的数轴叫做轴(或横轴),习惯上取向右为正方向;铅直的数轴叫做轴(或纵轴),取向上为正方向;两坐标轴的交点为原点，用O表示.如图所示
建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面，
平面直角坐标系也简称为直角坐标系.
教学过程——新知探究
第三章 位置与坐标
知识点 平面直角坐标系
2.直角坐标系中象限的划分
在坐标平面内，直角坐标系的轴(或横轴)和轴(或纵轴)将坐标平面分成了四个区域，我们按逆时针方向分别称为第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
注意：轴(或横轴)和轴(或纵轴)不在任何象限内.
教学过程——新知探究
第三章 位置与坐标
知识点 平面直角坐标系
3.坐标平面内点的表示
建立了直角坐标系后，平面内任意一点就可以用一组有序实数来表示.
平面内有一点P.
过P分别向轴和轴作垂线，垂足在轴和轴上对应的数分别是和.
分别叫做点P的横坐标和纵坐标，
有序实数对()叫做点P的坐标.
注意：点的坐标的顺序不能颠倒，横坐标在前
纵坐标在后，中间用逗号隔开.
O
教学过程——新知探究
第三章 位置与坐标
知识点 平面直角坐标系
4.坐标平面内点与有序实数对的关系
建立了直角坐标系后，平面内任意一点都有一个有序实数对和它对应，而且这个有序实数对是唯一的 .
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
比如坐标平面内点A、B、C、D的坐标可以分别表示为：
A
B
C
D
A(2 , 3)
B(-4 , 2)
C (-2.5 , 3)
D(1 , -3.5)
O
教学过程——新知探究
第三章 位置与坐标
知识点 平面直角坐标系
4.坐标平面内点与有序实数对的关系
知道点在坐标平面内的位置可以写出点的坐标，反过来，我们知道点的坐标，也可以在坐标平面内找到点的位置 .
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
已知点M(3 , 2)、N(-2.5 , 4)、P(-4 , -2)、Q(3 , -1.5),我们可以在坐标平面内描出相对应的点.
M
N
P
Q
O
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序实数对（即点的坐标）与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都有平面上唯一的一点与它对应。
坐标平面内的点与有序实数对具有一一对应关系
教学过程——新知探究
第三章 位置与坐标
知识点 平面直角坐标系
5.坐标平面内点的坐标特征
一、坐标轴上的点的特征 .
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
O
设P() .是坐标平面内任意一点
说出点A、B、C、D的坐标
B
C
D
A
总结：点在轴上的点纵坐标为0；点在轴上的点横坐标为0；原点坐标(0 , 0)
P点在轴上 P() ;
P点在轴上 P() ;
原点坐标(0 , 0)
教学过程——新知探究
第三章 位置与坐标
知识点 平面直角坐标系
5.坐标平面内点的坐标特征
二、象限内的点的特征 .
设P() .是坐标平面内任意一点
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2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
A
B
C
D
根据A、B、C、D的坐标，总结各象限内点的坐标特征.
P点在第一象限轴上 ;
P点在第二象限轴上 ;
P点在第三象限轴上 ;
P点在第四象限轴上 .
教学过程——新知探究
第三章 位置与坐标
知识点 平面直角坐标系
6.坐标平面内点到坐标轴和原点的距离
一、P() 到轴的距离 .
设P() .是坐标平面内任意一点
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1
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-2
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2
3
4
-1
-2
-3
-4
P
P
P点到轴的距离= ;
P点到轴的距离= ;
P点到原点的距离= ;
教学过程——学以致用
第三章 位置与坐标
做一做
1. 在平面直角坐标中，已知点A(，)在第二角限，则点B(,)在( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 坐标平面上有一点A，且点A到轴的距离为3，点A到轴的距离为点A到轴距离的2倍．若点A在第二象限，则点A的坐标为(　　)
A. (－3，6) B. (－3，2) C. (－6，3) D. (－2，3)
3. 如果P到两坐标轴的距离都等于3，则满足条件的P点有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.点P(2-a,3a+6)在轴，则点P坐标是（ ）
A. (0, -2) B. (-2，0) C. (4，0) D. (0,4)
教学过程——典例精析
第三章 位置与坐标
听一听
典例1
判断下列个点所在的象限,并标出点A、B、C在直角坐标系中的位置
A(2 , -3) B(-1 , 3.5) C(-5 , 5) D( , )
1
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
2
3
4
-1
-2
-3
-4
解：点A在第四象限，点B、C都在第二象限.
当时点D在第一象限.
当时点D在第四象限.
当时点D在轴上.
当时点D在原点.
当时点D在轴上.
点的位置如图所示.
A
B
C
教学过程——典例精析
第三章 位置与坐标
听一听
典例2
已知点P（，2），分别根据下列条件求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P在y轴上；
（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥轴
（4）点P到轴、轴的距离相等．
解：(1)∵点P在轴上，
教学过程——典例精析
第三章 位置与坐标
听一听
∴2=0，∴=-4
∴P(-6 , 0)
(2)∵点P在轴上，
∴=0，∴=2
∴P(0 , 12)
(3)∵PQ∥轴，Q（1，5）,
∴=1，∴=3
∴P(1 , 14)
(4)∵点P到轴、轴的距离相等,
∴=2 或+2
∴，∴=-2
∴P(-12 , -12)或P(-4 , 4)
教学过程——回归课本
第三章 位置与坐标
做一做
完成课本第63页“随堂练习”
教学过程——课堂小结
第三章 位置与坐标
记一记
1.平面直角坐标系的概念及坐标平面内点与有序实数对的关系
2.平面直角坐标系中点的坐标特征.
课后巩固——分层作业
第三章 位置与坐标
练一练
完成相关作业.
结束新课
感谢聆听
第三章 位置与坐标