14.2三角形全等的判定（5课时）
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课件50张PPT。14.2 三角形全等的判定（5课时） 第十四章 全等三角形沪科版八年级数学上册第1课时
边角边（SAS）14.2 三角形全等的判定全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，
对应角相等。反过来成立吗？本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足
六个条件中的一个或两个。你画出
的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，
它们全等吗？探
究
1通过画图我们可以发现，满足上述六个
条件中的一个或两个，△ABC△A’B’C’
不一定全等。满足三个条件呢？能保证
他们全等吗？我们来分情况讨论。
探究2先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’使A’B’=AB，∠A’= ∠A，AC=A’C’，(即：两边及其夹角分别
相等)，把画好△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
A’C’=AC，
∠A’= ∠A ；1、画∠DA’E= ∠A ；2、在射线A’D上截取A’B’=AB，在
射线A’E上截取A’C’=AC；3、连接线段B’C’；探究2反应了什么规律？基本事实：
两边及其夹角分别相等的 两
个三角形全等.简记为“边角边”
或“SAS”(S表示边，A表示角）你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’数学符号语言： 在△ABC与△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’= ∠A
∴ △ABC≌ △A’B’C’请同学们自学课本P99例1，学习规范的证明方法。例2 如图有一池塘，要测池塘两端
A、B的距离，可先在平地上取一个
可以直接到达A和B的点C，连接AC
并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量
出DE的长就是A、B的距离，为什么？
分析：如果能证明△ABC≌ △DEC，
就可以得到AB____DE =在△ABC与△DEC中，
CA=CD，CB=CE，∠1= ∠2△ABC≌ △DEC还差一个条件是：
_________________证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF 中
∠1= ∠2 ，CB=CE，∴ △ABC≌ △DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)∴ AB＝DE（全等三角形的对应边相等）如图，点E、F在BC上，BE=CF，
AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADCBFE练
习第2课时
角边角（ASA）14.2 三角形全等的判定你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形
的对应边相等，对应角相等，所以
证明分别属于两个三角形的线段
相等或者角相等的问题，常通过
证明这两个三角形全等来解决。完成课本P100练习1、2、3.探究3先任意画一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，
∠B’= ∠B ，(即两角和它们的夹边
对应相等)，把画好的△A’B’C’ 剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
∠A’= ∠A ,
∠B’= ∠B ；1、画A’B’=AB ；2、在A’B’同旁画∠DA’B’=∠A ，
∠EB’A’= ∠B ，A’D，B’E交于点C’；ABCA’B’C’E’D’基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形
全等.简记为“角边角”或“ASA”.符号语言:CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵ ∠A’= ∠A ，AB=A’B’， ∠B’= ∠B ，
∴ △ABC≌ △A’B’C’例：如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC，∠B= ∠C，求证AD=AE
ABCDE试试看！ABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，
就可以得到AB____DE ≌= AB=AC，在△ABE与△ACD 中
∠B= ∠C ，∠A= ∠A，∴ △ABE≌ △ACD(ASA）(已知)( )(已知)证明：公共角∴AD=AE( )全等三角形对应边相等 第3课时
边边边（SSS）14.2 三角形全等的判定先任意画一个△ABC再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把画好的△A’B’C’剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
探究4画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
A’C’=AC，
B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，
AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’ 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
简记为“边边边”或“SSS”.
符号语言 在△ABC与△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’
∴ △ABC≌ △A’B’C’CAA’BC’B’例1 如图， △ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接点A与BC中
点D的支架。求证△ABC≌ △ACDCABD分析：要证△ABC≌ △ACD，可以看
这两个三角形三边是否_______
它们相等吗？相等证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中
BD=CD，AD=AD，∴ △ABD≌ △ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设
(已知)出发，经过一步步推理，
最后推出结论(求证)正确的过程。思考1：已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、
F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边 ”证明
△ABD≌ △FDE，除了已知中的AC=FE，
BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能
得到这个条件？ABCDEF思考2：工人师傅常用角尺平分一个任角。
做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，
在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角
尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N
重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB
的平分线。为什么？第4课时
角角边（AAS）14.2 三角形全等的判定探究5我们知道，两边和它们的夹角对应
相等的两个三角形全等。由“两边及
其中一边的对角对应相等”的条件能
判定两个三角形全等吗？为什么？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合
在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端
点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成
的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来。
观察： △ ACB与△ DAB全等吗？动动手SSA×探究6 在△ABC与△DEF中，∠A= ∠D，∠B= ∠E ，
BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角
边角的条件证明你的结论吗？CADBFE定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 。简记为“角角边”
或“AAS”.CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵ ∠A’= ∠A ，∠B’= ∠B ， BC=B’C’，
∴ △ABC≌ △A’B’C’探究7三角对应相等 的两个三角形全等吗？现在我们学了哪些判定全等的方法？判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS ：两边及夹角对应相等3、ASA：两角夹边对应相等4、AAS：两角及一角的对边对应相等第5课时
斜边、直角边（HL）14.2 三角形全等的判定思考1：如图，要测量河两岸相对两点A，
B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取
两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂
线DE，使A，C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF思考2： 如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，
∠1= ∠2，求证AB=AD
分析：如果能证明
△ABC_____△ACD，
就可以得到AB____AD ≌= 对于两个直角三角形，除了直角相等的
条件外，还要满足几个条件，这两个直
角三角形就全等了？讨论ABCDEF探究８先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ= Ｂ‘Ｃ’，把画好的△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个Ｒt△A’B’C’，
使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ，
Ａ‘Ｂ’= ＡＢ；1、画∠ＭＣ’Ｎ= ９０°；2、在射线Ｃ‘Ｍ上取Ｂ’Ｃ‘＝ＢＣ ３、以Ｂ‘为圆心，ＡＢ为半径画弧， 交射线Ｃ’Ｎ于点Ａ‘ ４、连接Ａ‘Ｂ’ ABCA’B’C’ＮＭ定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为“斜边、直角边” 或“ＨＬ”ABCＡ‘Ｃ‘Ｂ‘ 在Ｒt△ABC与Ｒt△A’B’C’中，
∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０°
∵ AB=A’B’， BＣ= B’Ｃ‘，
∴Ｒt△ABC≌Ｒt△A’B’C’符号语言例： 如图，AＣ⊥BC， ＢD⊥ＡD ，
ＡＣ= ＢＤ，求证BＣ=AD
﹛AC=BD，在RT△ABC与RT△BAD 中
AB= BA ，∴ RT△ABC ≌ RT△BAD (HL)(已知)(公共边)证明：∵ AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD
∴ ∠C＝∠Ｄ＝９０° ∴BC=AD ( )全等三角形对应边相等 思考1：如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人从
Ｃ同时出发，以相同的速度分别沿两条直线
行走，并同时到达Ｄ，Ｅ两地，ＤＡ⊥ＡＢ，
ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ与路段ＡＢ的距离相等
吗？为什么？ＤＢＣＡＥ思考2：如图，AＢ＝ＣＤ， ＡＥ⊥ＢＣ，
ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ= ＢＦ，求证AE=DF
Ｃ
边角边（SAS）14.2 三角形全等的判定全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，
对应角相等。反过来成立吗？本节就来讨论这个问题先任意画出一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使△ABC与△A’B’C’满足
六个条件中的一个或两个。你画出
的△A’B’C’与△ABC一定全等吗？两个直角三角形，有一个角相等，
它们全等吗？探
究
1通过画图我们可以发现，满足上述六个
条件中的一个或两个，△ABC△A’B’C’
不一定全等。满足三个条件呢？能保证
他们全等吗？我们来分情况讨论。
探究2先任意画一个△ABC，再画一个△A’B’C’使A’B’=AB，∠A’= ∠A，AC=A’C’，(即：两边及其夹角分别
相等)，把画好△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？CAA’BC’B’画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
A’C’=AC，
∠A’= ∠A ；1、画∠DA’E= ∠A ；2、在射线A’D上截取A’B’=AB，在
射线A’E上截取A’C’=AC；3、连接线段B’C’；探究2反应了什么规律？基本事实：
两边及其夹角分别相等的 两
个三角形全等.简记为“边角边”
或“SAS”(S表示边，A表示角）你能写出它的符号语言吗？CAA’BC’B’数学符号语言： 在△ABC与△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，AC=A’C’，∠A’= ∠A
∴ △ABC≌ △A’B’C’请同学们自学课本P99例1，学习规范的证明方法。例2 如图有一池塘，要测池塘两端
A、B的距离，可先在平地上取一个
可以直接到达A和B的点C，连接AC
并延长到D,使CA=CD；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量
出DE的长就是A、B的距离，为什么？
分析：如果能证明△ABC≌ △DEC，
就可以得到AB____DE =在△ABC与△DEC中，
CA=CD，CB=CE，∠1= ∠2△ABC≌ △DEC还差一个条件是：
_________________证明：﹛CA=CD，在△ABC与△DEF 中
∠1= ∠2 ，CB=CE，∴ △ABC≌ △DEF(SAS）(已知)(对顶角相等)(已知)∴ AB＝DE（全等三角形的对应边相等）如图，点E、F在BC上，BE=CF，
AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠DADCBFE练
习第2课时
角边角（ASA）14.2 三角形全等的判定你学到了什么？从例2可以看出，因为全等三角形
的对应边相等，对应角相等，所以
证明分别属于两个三角形的线段
相等或者角相等的问题，常通过
证明这两个三角形全等来解决。完成课本P100练习1、2、3.探究3先任意画一个△ABC，再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’= ∠A，
∠B’= ∠B ，(即两角和它们的夹边
对应相等)，把画好的△A’B’C’ 剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
∠A’= ∠A ,
∠B’= ∠B ；1、画A’B’=AB ；2、在A’B’同旁画∠DA’B’=∠A ，
∠EB’A’= ∠B ，A’D，B’E交于点C’；ABCA’B’C’E’D’基本事实：
两角及其夹边分别相等的两个三角形
全等.简记为“角边角”或“ASA”.符号语言:CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵ ∠A’= ∠A ，AB=A’B’， ∠B’= ∠B ，
∴ △ABC≌ △A’B’C’例：如图，D在AB上，E在AC上，
AB=AC，∠B= ∠C，求证AD=AE
ABCDE试试看！ABCDE分析：如果能证明△ABE_____△ACD，
就可以得到AB____DE ≌= AB=AC，在△ABE与△ACD 中
∠B= ∠C ，∠A= ∠A，∴ △ABE≌ △ACD(ASA）(已知)( )(已知)证明：公共角∴AD=AE( )全等三角形对应边相等 第3课时
边边边（SSS）14.2 三角形全等的判定先任意画一个△ABC再画一个
△A’B’C’，使A’B’=AB，B’C’=BC，C’A’=CA。把画好的△A’B’C’剪下，
放到△ABC上，它们全等吗？
探究4画一个△A’B’C’，
使A’B’=AB，
A’C’=AC，
B’C’=BC；1、画线段B’C’=BC；2、分别以B’、C’为圆心，线段AB，
AC为半径画弧，两弧交于点A’；3、连接线段A’B’，A’C’；CAA’BC’B’ 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.
简记为“边边边”或“SSS”.
符号语言 在△ABC与△A’B’C’中，
∵AB=A’B’，BC=B’C’，AC=A’C’
∴ △ABC≌ △A’B’C’CAA’BC’B’例1 如图， △ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接点A与BC中
点D的支架。求证△ABC≌ △ACDCABD分析：要证△ABC≌ △ACD，可以看
这两个三角形三边是否_______
它们相等吗？相等证明：∵D是BC的中点，
∴BD=CD﹛AB=AC，在△ABD与△ACD中
BD=CD，AD=AD，∴ △ABD≌ △ACD(SSS）(公共边)(已证)(已知)你学会了吗？从例1可以看出，证明是由题设
(已知)出发，经过一步步推理，
最后推出结论(求证)正确的过程。思考1：已知AC=FE，BC=DE，点A、D、B、
F在一条直线上，AD=FB。要用“边边边 ”证明
△ABD≌ △FDE，除了已知中的AC=FE，
BC=DE以还应该有什么条件？怎样才能
得到这个条件？ABCDEF思考2：工人师傅常用角尺平分一个任角。
做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，
在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角
尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N
重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB
的平分线。为什么？第4课时
角角边（AAS）14.2 三角形全等的判定探究5我们知道，两边和它们的夹角对应
相等的两个三角形全等。由“两边及
其中一边的对角对应相等”的条件能
判定两个三角形全等吗？为什么？把一长一短的两根细木棍的一端用螺钉铰合
在一起，使长木棍的另一端与射线BC的端
点B重合，适当调整好长木棍与射线BC所成
的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来。
观察： △ ACB与△ DAB全等吗？动动手SSA×探究6 在△ABC与△DEF中，∠A= ∠D，∠B= ∠E ，
BC=EF， △ABC与△DEF全等吗？能利用角
边角的条件证明你的结论吗？CADBFE定理：
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 。简记为“角角边”
或“AAS”.CAA’BC’B’ 在△ABC与△A’B’C’中，
∵ ∠A’= ∠A ，∠B’= ∠B ， BC=B’C’，
∴ △ABC≌ △A’B’C’探究7三角对应相等 的两个三角形全等吗？现在我们学了哪些判定全等的方法？判定两个三角形全等的方法1、SSS：三边对应相等2、SAS ：两边及夹角对应相等3、ASA：两角夹边对应相等4、AAS：两角及一角的对边对应相等第5课时
斜边、直角边（HL）14.2 三角形全等的判定思考1：如图，要测量河两岸相对两点A，
B两点的距离，可以在AB的垂线BF上取
两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂
线DE，使A，C，E在一条直线上，这时
测得DE的长就是AB的长，为什么？ABCDEF思考2： 如图，AB⊥BC， AD⊥DC ，
∠1= ∠2，求证AB=AD
分析：如果能证明
△ABC_____△ACD，
就可以得到AB____AD ≌= 对于两个直角三角形，除了直角相等的
条件外，还要满足几个条件，这两个直
角三角形就全等了？讨论ABCDEF探究８先任意画一个ＲＴ△ABC，使∠Ｃ＝９０°，再画一个ＲＴ△A’B’C’，使A’B’=AB，ＢＣ= Ｂ‘Ｃ’，把画好的△A’B’C’ 剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个Ｒt△A’B’C’，
使Ｂ‘Ｃ’=ＢＣ，
Ａ‘Ｂ’= ＡＢ；1、画∠ＭＣ’Ｎ= ９０°；2、在射线Ｃ‘Ｍ上取Ｂ’Ｃ‘＝ＢＣ ３、以Ｂ‘为圆心，ＡＢ为半径画弧， 交射线Ｃ’Ｎ于点Ａ‘ ４、连接Ａ‘Ｂ’ ABCA’B’C’ＮＭ定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。简记为“斜边、直角边” 或“ＨＬ”ABCＡ‘Ｃ‘Ｂ‘ 在Ｒt△ABC与Ｒt△A’B’C’中，
∠Ｃ＝∠Ｃ＝９０°
∵ AB=A’B’， BＣ= B’Ｃ‘，
∴Ｒt△ABC≌Ｒt△A’B’C’符号语言例： 如图，AＣ⊥BC， ＢD⊥ＡD ，
ＡＣ= ＢＤ，求证BＣ=AD
﹛AC=BD，在RT△ABC与RT△BAD 中
AB= BA ，∴ RT△ABC ≌ RT△BAD (HL)(已知)(公共边)证明：∵ AＣ⊥BC，ＢD⊥ＡD
∴ ∠C＝∠Ｄ＝９０° ∴BC=AD ( )全等三角形对应边相等 思考1：如图，Ｃ是路段ＡＢ的中点，两人从
Ｃ同时出发，以相同的速度分别沿两条直线
行走，并同时到达Ｄ，Ｅ两地，ＤＡ⊥ＡＢ，
ＥＢ⊥ＡＢ，Ｄ，Ｅ与路段ＡＢ的距离相等
吗？为什么？ＤＢＣＡＥ思考2：如图，AＢ＝ＣＤ， ＡＥ⊥ＢＣ，
ＤＦ⊥ＢＣ，ＣＥ= ＢＦ，求证AE=DF
Ｃ