第3节 水的浮力 培优讲义（含答案）

浮力培优讲义
一、水的浮力
1.浮力是指液体对浸入其中的物体产生的向上托的力。
浮力的方向是竖直向上的。
2.除了液体能产生浮力，气体对浸入其中的物体也能产生浮力。
二、阿基米德原理
1.浸在液体中的物体,受到向上的浮力,浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力。
2.阿基米德原理的表达式：F浮＝G排液＝m排液g=ρ液gV排液,这就是浮力的计算公式。
注意点：
(1)对于未完全浸入液体中的物体而言,浮力与物体排开的液体受到的重力有关。
(2)对于完全浸入在液体中的物体而言,浮力与物体排开的液体的密度以及物体的体积有关,与浸入的深度无关。
(3)计算浮力时,相同物理量的单位要统一(通常ρ液的单位为kg/m?3,V排液的单位为m3)。
(4)阿基米德原理也适用于气体。
三、物体浮沉的条件
1.浸入液体中的物体的浮沉取决于物体的重力G和物体所受浮力F的大小。
（1）当F浮（2）当F浮>G时,物体上浮。
（3）当F浮=G时,物体悬浮，此时V排液=V物。
注意点：(1)上浮和下沉都是不稳定的状态,是一个动态过程,上浮的物体最终会浮出液面而处于漂浮状态，此时F浮=G,但V排液2.实心物体浸没在液体中的状态取决于物体的密度ρ 锖鸵禾宓拿芏圈 旱拇笮　
（1）当ρ液>ρ物体上浮(最终物体漂浮在液体表面)。
（2）当ρ液<ρ物体下沉(最终物体沉到液体底部)。
（3）当ρ液=ρ物体悬浮在液体中。
四、浮沉条件的应用
1.轮船：因为物体在漂浮时,F浮=G,所以同一艘轮船无论是从海洋行驶到江河中,还是从江河行驶到海洋中,其受到的浮力都是不变的。根据浮力公式F?浮＝ρ液gV排液可知,当同一艘轮船从海洋行驶到江河中时,由于F?浮不变,ρ液减小,所以V排液增大,即船身稍下沉些。
2.轮船装满货物时（即满载时）排开水的质量叫做排水量。如果已知轮船的排水量和自重，就可以算出它的最大载货量。轮船装货时，受到三个力的作用，即F浮=G船+G货，由于F浮=G排液=m排液g(m排液为排水量)，由此可得G货即最大载货量。
3.潜水艇：其上浮、下沉和悬浮是通过对其两侧的水舱进行排水和充水来改变自身的重力实现的。
4.密度计：密度计是测定液体密度的仪器，当密度计静止在不同的液体中时，受到的浮力和重力都是不变的，由于F浮＝ρ液gV排液,所以液体的密度不同,密度计排开液体的体积也会不同,液面所对应的刻度也就不同，从而可以读出不同液体的密度。
考点一 阿基米德原理
例1.【杭州】重100N的水可以产生的浮力为( )。
A.一定小于100N B.一定大于100N
C.一定等于100N D.可以大于100N
考点二 物体浮沉的条件
例2.【重庆】如图所示，三个相同的容器内盛有水，水面高度相同，甲容器内只有水，乙容器内有木块漂浮在水面上，丙容器中悬浮着一个小球，则下列说法中正确的是（ ）。
A.三个容器对水平桌面的压力相等
B.三个容器中，丙容器对水平桌面的压力最大
C.若向乙容器中加入盐水，则木块受到的浮力变大
D.若向丙容器中加入酒精，则小球受到的浮力不变
考点三 浮力的应用
例3【杭州】小吴为探究力之间的关系做了如图所示的实验。将弹簧测力计下端吊着的铝块逐渐浸入台秤上盛有水的烧杯中,直至刚没入水中(不接触容器,无水溢出)。在该过程中,下列有关弹簧测力计和台秤示数的说法中正确的是( )。
A.弹簧测力计的示数减小,台秤示数不变
B.弹簧测力计的示数不变,台秤示数也不变
C.弹簧测力计的示数减小,台秤示数增大
D.弹簧测力计的示数不变,台秤示数增大
考点四 浮力的计算
例4.【聊城】如图甲所示，弹簧测力计下面挂一实心圆柱体，将圆柱体从盛有水的容器上方离水面某一高度处缓缓下降（其底面始终与水面平行），使其逐渐浸没入水中某一深度处。图乙是整个过程中弹簧测力计的示数F与圆柱体下降高度h变化关系的数据图像。已知ρ?水=1.0×103kg/m3，g=10N/kg。求：
（1）圆柱体的重力。
（2）圆柱体浸没时受到的浮力。
（3）圆柱体的密度。
（4）圆柱体在刚浸没时下表面受到的水的压强。
例5.【湛江】在探究“浮力的大小跟哪些因素有关”的实验时,一组同学用一个量程符合实验要求的弹簧测力计、一个盛有足够深的水的大烧杯和一个小石柱,对浸在水中的物体所受到的浮力进行了探究，实验过程如图所示。
(1)由图B和图C的探究,可以得出的结论是 。
(2)对比分析 (填字母)两次实验,说明浸没在液体中的物体受到的浮力大小跟物体浸没在液体中的深度无关。
(3)完成上述实验后,该组同学还想知道物体受到液体的浮力大小与液体的密度是否有关。如果再给你提供一杯盐水,并利用已有的实验器材,请你帮他们设计一个实验进行探究,并简要写出实验步骤及论证方法。(要用合适的符号表示测量的物理量)
(4)通过交流发现,利用第(3)题的探究,还可以测出盐水的密度。请你利用所测的物理量,写出盐水密度的表达式ρ盐水= 。
培优练习
1（2020 台州）如图表示跳水运动员从入水到露出水面的过程，运动员受到水的浮力不断增大的阶段是（　　）
A.①→② B．②→③
C．③→④ D．④→⑤
2（2019 湖州）放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后漂浮，且有五分之二体积露出水面。下列叙述中，错误的是（　　）
A．在露出水面之前，木块所受浮力不变
B．在露出水面之前，木块所受浮力大于木块的重力
C．木块在浸没和漂浮两种情况下，水对烧杯底的压强相等
D．木块的密度为0.6克/厘米3
3．小明研究浮力大小与深度的关系。现有一正方体金属块，将金属块浸没在某种液体中，如图甲所示；再将金属块缓缓从液体中竖直提出来的过程中，画出了测力计拉力F随提起高度h变化的图象，如图乙所示。不考虑液面变化。根据该图象可以得出的正确结论是（　　）
A．物体的质量是25g
B．物体的密度为3.5×103kg/m3
C．物体浸没在液体中时，受到的浮力大小为0.1N
D．浮力的大小总是随着浸入深度的增加而变大
4．放有适量水的烧杯置于水平桌面上。将一木块浸没到水中一定深度后撤去外力，木块开始上浮，如图所示，最后漂浮，且有五分之二体积浸入水面。下列叙述中，正确的是（　　）
A．在露出水面之前，木块所受浮力不变
B．在露出水面之前，木块所受浮力等于木块的重力
C．木块在浸没和漂浮两种情况下，水对烧杯底的压强相同
D．木块的密度为0.6克/厘米3
5．如图所示，底面积不同的两个圆柱形容器分别盛有甲、乙两种液体，甲液体液面上漂浮着一个木块，此时甲、乙两种液体高度相同，且对容器底部压力也相同。下列分析正确的是（　　）
A．甲液体质量小于乙液体质量
B．甲液体对容器底部压强等于乙液体对容器底部压强
C．甲液体密度等于乙液体密度
D．若将木块从甲中取出放入乙中，则木块会露出更多体积
6．潜水艇在海底航行时排水量为m1千克，在海面上航行时排水量为m2千克，海水的密度为ρ千克/米3，下列说法正确的是（　　）
A．潜水艇在海底航行时所受浮力为（m1﹣m2 ）g牛
B．潜水艇在海面航行时所受浮力为（m1﹣m2 ）g牛
C．当潜水艇在海面上航行时，水中部分的体积为米3
D．要使潜水艇潜入海水中要充入（m1﹣m2 ）千克的海水
7．在一个足够深的容器内有一定量的水，将一个长10cm、横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时（塑料块没有离开水面），弹簧秤示数为4N，如图甲所示。已知弹簧的伸长与受到的拉力成正比，弹簧受到1N的拉力时伸长1cm，g取10N/kg。若往容器内缓慢加水，当弹簧秤的示数为2N时，水面升高6cm。此过程中水面升高的高度△H与所加水的体积V的关系如图乙所示。根据以上信息，能得出的正确结论是（　　）
A．所加水的体积至1400cm3时，弹簧秤示数恰为零
B．塑料块的密度为0.6×103kg/m3
C．容器的横截面积为125cm2
D．加水1000cm3时，塑料块受到的浮力为1N
8.（2018 湖州中考）圆柱体先后放入密度为ρ1和ρ2的2种液体中，均处于漂浮状态，如图所示。圆柱体在两液体中所受浮力依次是F1和F2，则（　　）
A、ρ1＞ρ2 F1＞F2 B．ρ1＜ρ2 F1＜F2 C．ρ1＜ρ2 F1=F2 D．ρ1＞ρ2 F1=F2
9.（2019上城区二模）乒乓球静止在两头开口盛有水的矿泉水瓶下端，
当用手掌按住瓶口后，球上升并漂浮在水面上，整个过程如图，有关说法正确的是
A.静止在矿泉水瓶下端的乒乓球受到浮力
B.静止在矿泉水瓶下端的乒乓球所受重力等于浮力
C.乒乓球上升至露出水面前，动能转化为重力势能
D乒乓球上升至露出水面前，动能和重力势能都变大
10.将冰块放在浓盐水中，液面位置如图所示，若冰完全熔化，杯中液面高度将（ ）
A.上升　　　B.下降　　　C.不变　　　D.无法确定
11.如图所示,甲、乙两台秤上各有一个容器,一个装满水而另一个未满,现各将一手指浸入水中,手指与容器壁、底均不接触。则在手指浸入水中之后,两台秤的示数变化情况是( )
A.甲变小，乙不变 B.甲变大，乙不变 C.甲不变，乙变大 D.甲变小，乙变大
12.（2019杭州34）(6分)如图所示,将密度为0.6克/厘米3、高度为10厘米、底面积为20厘米2的圆柱体放入底面积为50厘米2的容器中,并向容器内加水(g取10牛/千克)
（1）当水加到2厘米时，求圆柱体对容器底的压力大小。
（2）继续向容器中加水，当圆柱体对容器底压力为0时，求圆柱体在液面上方和下方的长度之比。
13.水平桌面上放置圆筒，筒内装有16cm深的某液体，弹簧测力计悬挂底面积为40cm2、高为8cm的圆柱体，从液面逐渐浸入直到浸没，弹簧测力计示数F与圆柱体浸入液体深度h的关系如图所示．（圆筒的厚度忽略不计，筒内液体没有溢出）
求：
（1）分析图像可知，圆柱体重力是多少？
（2）圆柱体浸没在液体中所受浮力是多少？
（3）筒内液体的密度是多少？
14.如图所示，一木块上面放着一实心铁块A，木块顶部刚好与水面相平，在同样的木块下挂另一铁块B，木块也刚好全部浸在水中，则A、B两铁块的体积比是多少 （ρ铁＝7.8×103千克／米3，ρ水＝1.0×103千克／米3）
15.一个底面积为50cm2的烧杯装有某种液体,将一个木块放入烧杯的液体中,木块静止时液体深h1=10cm,如图甲所示；把一个小石块放在木块上,液体深h2=16cm,如图乙所示;若将小石块放入液体中,液体深h3=12cm,如图丙所示,石块对杯底的压力F=1.6N.求小石块的密度ρ.（g取10N/kg）
16.如图甲所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为200cm2．不吸水的正方体木块B重为5N，边长为10cm，静止在容器底部．质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度L=5cm．已知水的密度是1.0×103kg/m3，求：
（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？
（2）向容器A中缓慢加水，当细线受到的拉力为1N时，停止加水，如图乙所示，此时木块B受到的浮力是多大？
（3）将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？
答案
1 D, 2 A, 3 C,
4（1）由图像可知，当h=0时，弹簧测力计的示数为12N，此时圆柱体处于空气中，根据二力平衡条件可知，G=F拉=12N。
（2）图像中CD段是圆柱体完全浸入水中的情况，此时圆柱体受到的拉力F=4N，则圆柱体受到的浮力：F浮=G-F=12N-4N=8N。
（3）圆柱体完全浸入水中时，根据F浮=ρ水gV排水得：
（4）由图可知，不考虑水面上升，圆柱体从开始接触水面到刚浸没时，一共下降了4cm，则圆柱体在刚浸没时下表面所处的深度为h=4cm=0.04m，因此刚浸没时下表面受到的液体压强p=ρ?水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa。
5 (1)物体受到的浮力大小跟物体排开液体的体积有关
(2)C和D
(3)实验步骤：
①用弹簧测力计测出小石柱在空气中的重力G。
②将小石柱浸没在水中某一深度处,读出弹簧测力计示数F1。
③将小石柱浸没在盐水中某一深度处,再次读出弹簧测力计示数F2。
④根据称重法求出浮力,即F浮1=G-F1,F浮2=G-F2。
论证方法：
若F浮1=F浮2,则说明物体受到的浮力大小与液体的密度无关；若F浮1≠F浮2,则说明物体受到的浮力大小与液体的密度有关。
培优练习
1-5 ACCAA , 6-11 DADDAC
12【答案】(1)0.8N(2)2:3
【解析】（1）以圆柱体为研究对象进行受力分析：
∵容器对圆柱体的支持力和圆柱体对容器的压力是一对相互作用力
∴
（2）∵压力为0
∵
∴
∴
∴
13【答案】(1)10N(2)8N(3) 3.2×10-4m3
【解析】（1）由图象知，当h=0时，此时测力计的示数等于圆柱体的重力，所以G=10N （2）当h≥8cm时，测力计的示数不变，说明此时浮力不变，圆柱体完全浸没，此时F=2N；所以F浮=G-F=10N-2N=8N；
（3）V排=V物=40×8×10-6m3=3.2×10-4m3
由得，
14 【答案】34：39
【解析】当铁块在木块的上方时，
F浮=ρ水gV木，
此时F浮=G木+G铁A，即ρ水gV木=ρ木gV木+ρ铁gV铁A；
则V铁A=（ρ水 ρ木）V木/ρ铁
当铁块在木块下方时，F浮′=ρ水g（V木+V铁B），
F浮′=G木+G铁B，即ρ水g（V木+V铁B）=ρ木gV木+ρ铁gV铁B；
则V铁A：V铁B =[（ρ水 ρ木）V木/ρ铁]:[ （ρ水 ρ木）V木/（ρ铁 ρ水）]= （7.8g/cm3 1g/cm3）：7.8g/cm3=34：39．
15 【答案】2.4×103 kg/m3
【解析】(1)由乙、甲图可知，石块放在木块上时比木块多排开液体的体积：
△V排=(h2 h1)S=(0.16m 0.1m)×50×10-4m2=3×10-4m3
木块受到的浮力差：△F=ρ液g△V排=ρ液×10N/kg×3×10-4m3，
因为木块和石块放在木块上时的木块漂浮，
所以G石=ρ液×10N/kg×3×10-4m3；
(2)由丙、甲两图可知，小石块的体积：
V石=(h3 h1)S=(0.12m 0.1m)×50×10-4m2=1×10-4m3
在图丙中，石块受到的浮力：
F浮丙=ρ液gV石=ρ液×10N/kg×1×10-4m3，
小石块对杯底的压力：
F=G F浮丙=ρ液×10N/kg×3×10-4m3 ρ液×10N/kg×1×10-4m3=1.6N，
解得：ρ液=0.8×103kg/m3，
小石块的重力：
所以G石=0.8×103kg/m3×10N/kg×3×10-4m3=2.4N，
小石块的质量：
m石=G/g=2.4N/10N/kg=0.24kg，
小石块的密度：
ρ石=m石/V石=0.24kg/1×10-4m3=2.4×103kg/m3.
16 【答案】（1）500Pa；（2）6N；（3）1050Pa．
【解析】（1）受力面积：S=10×10-2m×10×10-2m=0.01m2，
对杯底的压力：F=G=5N，
对杯底的压强：；
（2）对木块做受力分析，向上的是浮力，向下的受到了自身的重力和细线的拉力，即F浮=G+F拉=5N+1N=6N；
（3）据（2）可知F浮=6N；
因为F浮=ρgV排，
所以此时木块浸入水中的体积是：；
因为V=Sh，
所以此时木块浸入水中的深度是：；
此时液面的总高度是：h=6cm+5cm=11cm；
此时杯中水的体积是：V=0.02m2×0.11m-0.0006m3=0.0016m3
将图乙中与B相连的细线剪断，当木块静止时，木块恰好处于漂浮状态，即此时F浮=G物=5N；
所以据F浮=ρgV排；；
此时水和浸入水中的总体积是：V=0.0016m3+0.0005m3=0.0021m3；
所以此时的液体的深度是：；
此时容器底部所受的压强是：p=ρgh=1000kg/m3×10N/kg×0.105m=1050Pa．