高中数学人教A版（2019）必修第一册必考点分类集训——充分条件与必要条件（含解析）

一、单选题
1．若是的充分条件，则实数t的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．春秋时期孔子及其弟子所著的《论语·颜渊》中有句话：“非礼勿视，非礼勿听，非礼勿言，非礼勿动.”意思是：不符合礼的不看，不符合礼的不听，不符合礼的不说，不符合礼的不做.“非礼勿听”可以理解为：如果不合礼，那么就不听.从数学角度来说，“合礼”是“听”的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知集合，则是的（ ）
A．充分不要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分他不要条件
5．“”是“或”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
二、填空题
6．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________．
7．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
8．已知：或，：或，若是的必要条件，则实数的取值范围是 __．
9．设，一元二次方程有实数根的充要条件是__．
10．设全集为S，集合A，，有下列四个命题：
①； ②； ③； ④．
其中是命题的充要条件的命题序号是_______________．
11．已知，．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______．
12．已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______.
13．已知，若是的必要不充分条件，则的值可能为___________填一个满足条件的值即可)．
14．给出下列条件p与q：
①p：x＝1或x＝2；q：x2－3x＋2＝0；
②p：x2－1＝0；q：x－1＝0；
③p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等
其中p是q的必要不充分条件的序号为________．
15．已知p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，则实数a的取值范围是______.
16．已知条件，，p是q的充分条件，则实数k的取值范围是_______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】利用充分条件的定义即可得到答案.
【详解】∵是的充分条件，∴，
∴集合是集合的子集，
∴实数t的取值范围是，
故选：.
2．B
【分析】如果不合礼，那么就不听.转化为它的逆否命题.即可判断出答案.
【详解】如果不合礼，那么就不听的逆否命题为：如果听，那么就合理.故“合礼”是“听”的必要条件.
故选：B.
3．A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义分析判断即可
【详解】当时，成立，
而当时，如时，，所以当时，不一定成立，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故选：A
4．B
【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断.
【详解】解：因为集合，
所以BA，
所以是的必要不充分条件，
故选：B
5．B
【分析】根据必要不充分条件的定义，前面推不出后面，后面推出前面，即可得到答案；
【详解】若，则A，B没有公共元素，A，B不一定是空集；
若或，则.
故“”是“或”的必要不充分条件.
故选：B
6．
【分析】先令，，由命题间的关系，得到集合之间关系，进而可求出结果.
【详解】解：令，，
因为是的充分条件，
则，
∴．
故答案为
【点睛】本题主要考查由充分条件求参数，熟记充分条件的概念，以及命题间的关系即可，属于常考题型.
7．
【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.
【详解】记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故答案为：．
8．
【分析】将充分必要条件的判断问题转化为集合问题解决．
【详解】因为是的必要条件，所以，
即由或或；
时，，此时：，有成立；
②时，:且，；
③时，有，即，此时无解， ；
综上，．
故答案为：．
9．或或或
【分析】由一元二次方程有实数根可得，解得，结合，即可求出.
【详解】一元二次方程有实数根,
，解得，
又，.
故答案为：或或或．
10．①②③
【分析】根据集合的补集，交集并集的定义，结合充要条件的定义依次判断每个选项得到答案.
【详解】当时，；当时，，①满足；
当时，；当时，，②满足；
当时，；当时，，③满足；
当时，，④不满足.
故答案为：①②③.
11．
【分析】根据是的充分不必要条件可得相应集合之间的包含关系，从而可得实数的取值范围.
【详解】，若是的充分不必要条件，则，
但，即对应的集合是对应的集合的真子集，所以．
故填.
【点睛】（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
12．
【分析】由已知条件可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.
【详解】因为是的充分不必要条件，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
13．（答案不唯一，只需填大于的数即可）
【解析】根据必要不充分条件求出的范围，在范围内任取一数即可．
【详解】是的必要不充分条件，
，
故答案为：4（不唯一，只需填大于的数即可）．
14．②
【分析】直接利用充分条件和必要条件的定义逐一分析①、②、③，即可得出结论．
【详解】解：①或；
，解得或；，
所以为的充要条件；
②，解得，
；解得，所以是的必要不充分条件，
③：一个四边形是矩形；则对角线相等，：四边形的对角线相等．但是该四边形不一定为矩形，故是的充分不必要条件．
故答案为：②．
15．
【分析】根据充分性和必要性，求得参数的取值范围，即可求得结果.
【详解】因为p：x＞a是q：2＜x＜3的必要不充分条件，
故集合为集合的真子集，故只需.
故答案为：.
16．
【分析】设，，则，再对分两种情况讨论得解.
【详解】记，，
因为p是q的充分条件，所以.
当时，，即，符合题意；
当时，，由可得，所以，即.
综上所述，实数的k的取值范围是．
故答案为：．
答案第1页，共2页
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