高中数学人教A版（2019）必修第一册必考点分类集训——等式性质与不等式性质（含解析）

一、单选题
1．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（ ）．
A． B．
C． D．
2．已知，且，则以下不正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如果，那么下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若，，则下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
9．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
10．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1
11．已知，，则、 的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
二、多选题
12．已知a，b，c满足cA．ac（a-c）>0 B．c（b-a）<0 C． D．
三、填空题
13．对于实数a、b、c，有下列命题：①若a>b，则acbc2，则a>b；③若aab>b2；④若c>a>b>0，则；⑤若a>b，，则a>0，b<0.其中正确的是________．(填写序号)
14．比较大小：______（用“”或“”符号填空）．
15．比较大小：______(填写“>”或“<”).
16．（x+1）（x+5）与（x+3）2的大小关系为__.
17．已知，则的范围是_____________．
18．已知，，则的取值范围是___________.
四、解答题
19．（1）已知a＞b＞0，c＜0，求证： .
（2）比较（a+3）（a﹣5）与（a+2）（a﹣4）的大小.
20．已知1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，求4a-2b的取值范围.
21．已知-2（1）|a|；（2）a+b；（3）a-b；（4）2a-3b．
22．设，，求，，，，的取值范围.
23．已知α，β满足－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，求α＋3β的取值范围．
五、双空题
24．用“、”填空；若，则______，_______
25．已知，设，，则m的取值范围是________，n的取值范围是________．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】根据长、宽、高的和不超过可直接得到关系式.
【详解】长、宽、高之和不超过，.
故选：.
2．D
【分析】利用不等式的性质，逐一分析即可得出答案.
【详解】，，，故A，B正确；
，即，故C正确；
对两边同除得，故D错误.
故选：D.
3．D
【分析】利用不等式的性质分析判断每个选项.
【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，，故A错误，D正确；由，可得，，故B，C错误.
故选：D
4．D
【分析】取，利用不等式的性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.
【详解】若，则，所以，，，ABC均错；
因为，则，因为，则，即.
故选：D.
5．D
【解析】根据题意，结合，，利用不等式的性质可判断，从而判断，再利用不等式性质得出正确答案.
【详解】，，，
又，，两边同乘以负数，可知
故选：D
6．B
【分析】运用不等式的性质及举反例的方法可求解.
【详解】对于A，如，满足条件，但不成立，故A不正确；
对于B，因为，所以，所以，故B正确；
对于C，因为，所以，所以不成立，故C不正确；
对于D，因为，所以，所以，故D不正确.
故选：B
7．B
【分析】根据不等式的性质判断．
【详解】，即
故选：B．
8．B
【分析】作差可得x-y的表达式，根据题意，分析可得x-y的正负，即可得答案.
【详解】，
因为，所以，
又，所以，即.
故选：B
9．C
【分析】作差法即可比较大小.
【详解】，
故，当时，.
故选：C.
10．C
【分析】利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.
【详解】解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，
由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，
所以y1＞y2＞y3，
故选：C.
11．C
【分析】对、运用作差法得，再根据,和，可得结论.
【详解】
，
,，又，
，.
故选C.
【点睛】本题考查运用作差法比较代数式的值的大小，作差法常运用的步骤是：作差、通分、分解因式或配方，关键在于能判断每一个因式的符号，属于基础题.
12．BCD
【分析】利用不等式的基本性质求解.
【详解】解：因为a，b，c满足c所以，
所以ac（a-c）<0 ，c（b-a）<0，，，
故选：BCD
13．②③④⑤
【分析】根据不等式的有关知识对给出的每个命题分别进行判断，进而可得正确的命题．
【详解】对于①，当c＝0时，由a>b，可得ac＝bc，故①为假命题；
对于②，由ac2>bc2，得c≠0，故c2>0，所以可得a>b，故②为真命题；
对于③，若，则，且，所以，故③为真命题；
对于④，若，则，则，则，故④为真命题；
对于⑤，若a>b，，则，故a·b<0，所以，故⑤为真命题．
综上可得②③④⑤为真命题．
故答案为②③④⑤.
【点睛】本题考查不等式的性质及其应用，解题的关键是熟练、正确地运用有关性质进行解题，要特别注意在不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向要改变等，这是容易出现错误的地方，属于基础题．
14．
【分析】因为两个数都是正数，所以平方后，再做差比较大小.
【详解】解：，
故，
故，
故答案为：
15．>
【分析】利用作差法比较大小即可．
【详解】 ，
故．
故答案为：＞
【点睛】本题考查了作差法比较大小，属于基础题．
16．（x+1）（x+5）＜（x+3）2
【分析】作差，判断差的符号，即可得到答案.
【详解】解：（x+1）（x+5）﹣（x+3）2＝﹣4＜0，
∴（x+1）（x+5）＜（x+3）2，
故答案为：（x+1）（x+5）＜（x+3）2
17．
【分析】由不等式的性质可得答案.
【详解】因为，所以，
故答案为：.
18．
【分析】根据不等式的性质计算可得；
【详解】解：解：，，
，
，
的取值范围是：．
故答案为：.
19．（1）证明见解析；（2）（a+3）（a﹣5）＜（a+2）（a﹣4）.
【分析】（1）根据a＞b＞0，得到＞＞0，再由c＜0，根据不等式的性质可得，从而得证;
（2）首先利用作差法得到，进一步化简，从而得出结果．
【详解】证明：（1）∵a＞b＞0，
∴＞＞0，
再由c＜0，可得.
故要证的不等式成立；
（2）∵
＝22＜0，
∴.
【点睛】本题考查不等式的基本性质，熟练理解与掌握不等式的基本性质是解题关键，注意不等式的可乘性的应用，注意符号问题，属于容易题目．
20．
【分析】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，利用待定系数法求得x，y，再利用不等式的基本性质求解.
【详解】令4a-2b=x(a+b)+y(a-b)，
所以4a-2b=(x+y)a+(x-y)b.
所以
解得
因为1≤a+b≤4，-1≤a-b≤2，
所以
所以-2≤4a-2b≤10.
21．（1）；（2）-1【分析】(1)利用绝对值的意义求解即得；
(2)利用不等式加法法则求解即得；
(3)先由不等式性质求出-b的范围，再用不等式加法法则求解即得；
(4)先由不等式性质求出2a和-3b的范围，再用不等式加法法则求解即得.
【详解】（1）因-2所以|a|∈[0，3]；
（2）因-2所以-1（3）因1≤b<2，则-2<-b≤-1，又-2所以-4（4）由-2所以-10<2a-3b≤3.
22．，，，，.
【分析】本题根据不等式的性质进行运算即可得到结论.
【详解】解：∵ ，，∴即；
∵，∴，∴即；
∵，∴，∴，∴ ，
∴ 即；
∵，∴，∴，∴ ，
即；
∵，，∴ ，，∴ ，
即
综上：，，，，.
【点睛】本题考查不等式的性质，是基础题.
23．[1，7]．
【分析】设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，解得λ＝－1，μ＝2，再由不等式的性质即可求解.
【详解】解：设α＋3β＝λ(α＋β)＋μ(α＋2β)，
可解得λ＝－1，μ＝2，
所以α＋3β＝－(α＋β)＋2(α＋2β)．
又－1≤α＋β≤1，1≤α＋2β≤3，
所以1≤α＋3β≤7.
故α＋3β的取值范围是[1，7]．
24．
【解析】根据函数与在均为减函数的性质比较大小即可.
【详解】解：因为函数与在均为减函数，
所以当，，.
故答案为：；
25．
【分析】利用不等式的性质即求.
【详解】∵，
∴，即，
又，
∴又
∴即.
故答案为：；.
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