高中数学人教A版(2019)必修第一册必考点分类集训——集合的概念(含解析)

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名称 高中数学人教A版(2019)必修第一册必考点分类集训——集合的概念(含解析)
格式 docx
文件大小 342.1KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2022-10-07 10:18:04

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文档简介

一、单选题
1.在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合是( )
A.或 B. C. D.
2.集合用列举法表示是( )
A.{1,2,3,4} B.{1,2,3,4,5}
C.{0,1,2,3,4,5} D.{0,1,2,3,4}
3.下列集合表示正确的是( )
A. B. C. D.{高个子男生}
4.集合用列举法表示是( )
A. B.
C. D.
5.集合用列举法可以表示为( )
A. B. C. D.
6.若用列举法表示集合,则下列表示正确的是( )
A. B. C. D.
7.方程组的解集是( )
A. B.
C. D.
8.集合是( )
A.第一象限的点集 B.第二象限的点集
C.第三象限的点集 D.第四象限的点集
9.设集合A={周长为4cm的正方形},B={面积为4cm2的长方形},则正确的是( )
A.A,B都是有限集 B.A,B都是无限集
C.A是无限集,B是有限集 D.A是有限集,B是无限集
10.设集合M={大于0小于1的有理数},
N={小于1050的正整数},
P={定圆C的内接三角形},
Q={所有能被7整除的数},
其中无限集是( )
A.M、N、P B.M、P、Q C.N、P、Q D.M、N、Q
11.设集合A={面积为1的矩形},B={面积为1的正三角形},则正确的是( )
A.A,B都是有限集 B.A,B都是无限集
C.A是无限集,B是有限集 D.A是有限集,B是无限集
12.以下集合为有限集的是( )
A.由大于10的所有自然数组成的集合
B.平面内到一个定点O的距离等于定长l(l>0)的所有点P组成的集合
C.由24与30的所有公约数组成的集合
D.由24与30的所有公倍数组成的集合
13.下列集合中有限集的个数是( )
①不超过π的正整数构成的集合;
②平方后等于自身的数构成的集合;
③高一(2)班中体重在55kg以上的同学构成的集合;
④所有小于2的整数构成的集合.
A.1 B.3 C.2 D.4
14.在集合中,的值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
15.数集中的x不能取的数值的集合是( )
A. B. C. D.
16.若集合中三个元素为边可构成一个三角形,那么该三角形一定不可能是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
17.已知集合A中含有5和这两个元素,且,则的值为( )
A.0 B.1或 C.1 D.
18.集合中的元素个数是( )
A.0 B.4 C.5 D.6
19.下列关系中,正确的是( )
A. B. C. D.
20.下列关系中正确的个数是( )
① ② ③ ④
A.1 B.2 C.3 D.4
21.已知集合,下列选项中均为A的元素的是( )
(1)(2)(3)(4)
A.(1)(2) B.(1)(3) C.(2)(3) D.(2)(4)
22.下列语言叙述中,能表示集合的是( )
A.数轴上离原点距离很近的所有点;
B.太阳系内的所有行星
C.某高一年级全体视力差的学生;
D.与大小相仿的所有三角形
23.下列给出的对象中,能组成集合的是( )
A.一切很大的数 B.好心人
C.漂亮的小女孩 D.方程的实数根
24.判断下列元素的全体可以组成集合的是( )
①湖北省所有的好学校;
②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点;
③n的近似值;
④不大于5的自然数.
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
25.下列各对象可以组成集合的是( )
A.与1非常接近的全体实数
B.北附广南实验学校2020~2021学年度第二学期全体高一学生
C.高一年级视力比较好的同学
D.中国著名的数学家
26.方程组的解集是( )
A. B.
C. D.
27.若整数集的子集满足条件:对任何,,都有,就称是封闭集.下列命题中错误的是  
A.若是封闭集且,则一定是无限集
B.对任意整数,,是封闭集
C.若是封闭集,则存在整数,使得中任何元素都是的整数倍
D.存在非零整数,和封闭集,使得,,但,的最大公约数
28.含有三个实数的集合表示为,也可表示为,则的值为
A.0 B.-1 C.1 D.
29.如果集合中只有一个元素,则实数m的所有可能值的和为( )
A.4 B.2 C.1 D.0
30.设集合,,定义,则中元素的个数为(  )
A.3 B.4 C.5 D.6
31.已知集合,,则B中所含元素的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
32.定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为( )
A.0 B.2 C.3 D.6
试卷第1页,共3页
试卷第1页,共3页
参考答案:
1.B
【分析】在数轴上与原点距离不大于3的点表示的数的集合为|x|≤3的集合.
【详解】由题意,满足|x|≤3的集合,可得:,
故选:B
2.D
【解析】解出不等式,确定出不等式的解集中的自然数即得.
【详解】由得,又,所以集合表示为.
故选:D.
3.B
【分析】由集合中元素的性质以及集合的表示方法判断可得结果.
【详解】A选项,不符合集合中元素的互异性,故A不正确;B选项由集合的定义可知B正确;C选项,集合的表示方式不正确;D选项不符合集合中元素的确定性,故D不正确.
故选:B
4.D
【分析】解不等式,结合列举法可得结果.
【详解】.
故选:D.
5.B
【分析】根据集合中元素满足的条件求出的值,再利用列举法表示可得正确选项.
【详解】因为,所以,可得,
因为,所以,集合,
故选:B.
6.B
【分析】由题意知,集合代表点集,解方程组即可求解.
【详解】由可得,
用列举法表示为:,
故选:B.
7.D
【分析】先求出方程组的解,然后利用列举法表示集合即可.
【详解】由得,
即方程组构成的集合为.
故选:D.
8.C
【分析】利用不等式的性质可得,进而判断出集合的意义.
【详解】由,
故集合是第三象限的点集.
故选:C.
9.D
【分析】先依据集合A限制条件判定其为是有限集;再依据集合B限制条件判定其为无限集,进而得到正确答案.
【详解】集合A:周长为4cm的正方形,可以解得边长1cm,这样的正方形只有1个.
所以为有限集.
集合B:面积为4cm2的长方形,长与宽可以任意变化,这样的长方形有无数个,
所以为无限集.
故选:D.
10.B
【分析】利用集合中元素的个数有限与无限进行判断,即可得出结论.
【详解】解:集合M={大于0小于1的有理数},是无限集,
N={小于1050的正整数},是有限集,
P={定圆C的内接三角形},是无限集,
Q={所有能被7整除的数},是无限集,
故选:B.
11.C
【分析】根据集合A、B的元素的个数,判断集合的类型.
【详解】由于面积为1的矩形有无数个,所以集合A为无限集,
而面积为1的正三角形只有一个,所以集合B为有限集,所以C正确;
故选:C.
12.C
【分析】分析选项A中元素限制条件判断选项A;分析选项B中元素限制条件判断选项B;列举选项C中的元素个数判断选项C;分析选项D中元素限制条件判断选项D.
【详解】对于A:大于10的所有自然数,有无数个满足条件的自然数,所以选项A不合题意;
对于B:满足题意点的轨迹是以点O为圆心,以l为半径的圆,
即满足条件的点是圆上的点,而圆上有无数个点,所以选项B不合题意;
对于C:24与30的公约数有:1、2、3、6.共有4个,所以选项C满足题意;
对于D:设,则m是24与30的公倍数,
所以24与30的公倍数有无数个,选项D不合题意
故选:C.
13.B
【分析】分别分析给定四个集合中元素个数是否有限,进而可得答案.
【详解】①不超过π的正整数构成的集合为{1,2,3}为有限集;
②平方后等于自身的数构成的集合为{0,1}为有限集;
③高一(2)班中体重在55kg以上的同学构成的集合为有限集.
④所有小于2的整数构成的集合为无限集,
故选:B.
14.A
【分析】首先排除不可以取的值,可得时不符题意,当时满足题意,即可得解.
【详解】首先确定不可以取的值,由可得或,
由可得,
当可得,
所以的值不能取-1,,,3,
当时有可以取,
故选:A
15.C
【分析】利用集合中的元素具有互异性的性质列出关于x的不等式,解之即可得到x不能取的数值的集合.
【详解】由解得;由解得.
∴x不能取的值的集合为.
故选:C.
16.D
【分析】根据题意,结合集合中元素的互异性,即可判断.
【详解】由集合中元素的互异性可知,这个三角形的三边必须都不相同,因此不可能为等腰三角形.
故选:D.
17.B
【分析】根据题给条件列出关于a的方程,进而求出a的值,即可求得a3的值
【详解】根据题意得,
整理得,解之得或
则或
故选:B.
18.B
【分析】用列举法表示集合,即可知道其元素个数.
【详解】,
所以集合中的元素个数有4个,
故选:B.
19.C
【分析】根据自然数集、正整数集、整数集以及有理数集的含义判断数与集合的关系.
【详解】对于A,,所以A错误;
对于B,不是整数,所以,所以B错误;
对于C,,所以C正确;
对于D, 因为不含任何元素,则,所以D错误.
故选:C.
20.A
【分析】根据集合的概念、数集的表示判断.
【详解】是有理数,是实数,不是正整数,是无理数,当然不是整数.只有①正确.
故选:A.
【点睛】本题考查元素与集合的关系,掌握常用数集的表示是解题关键.
21.B
【分析】根据元素与集合的关系判断.
【详解】集合有两个元素:和,
故选:B
22.B
【分析】根据集合的确定性逐个判断即可
【详解】对A,数轴上离原点距离很近的所有点不满足确定性,故A错误;
对B,太阳系内的所有行星满足集合的性质,故B正确;
对C,某高一年级全体视力差的学生不满足确定性,故C错误;
对D,与大小相仿的所有三角形不满足确定性,故D错误
故选:B
【点睛】本题主要考查了集合的确定性,属于基础题
23.D
【分析】都不满足集合的确定性,排除,解出方程可以确定构成集合.
【详解】A. 一切很大的数B. 好心人C. 漂亮的小女孩均不满足集合的确定性,排除;
D. 方程的实数根为,可以构成集合.
故选
【点睛】本题考查了能否构成集合,属于简单题型.
24.C
【分析】集合的元素具有确定性、互异性、无序性,据此即可选出正确选项.
【详解】①“好学校”不具有确定性,因此①不能组成集合;
②直角坐标系中横坐标与纵坐标互为相反数的点,满足集合的元素的特征,
因此能组成集合;
③n的近似值不具有确定性,因此③不能组成集合;
④不大于5的自然数,满足集合的元素的特征,因此④能组成集合.
故选:C.
25.B
【分析】根据集合的元素必须具有确定性和互异性,逐个判断各个选项即可.
【详解】对于选项A:其中元素不具有确定性,故选项A错误;
对于选项B:对于任何一个学生可以判断其是否属于
{北附广南实验学校2020~2021学年度第二学期高一学生},故选项B正确;
对于选项C:其中元素不具有确定性,故选项C错误;
对于选项D:其中元素不具有确定性,故选项D错误.
故选:B.
26.C
【解析】解出方程组 得解,再表示成集合的形式即可.
【详解】由方程组可得或
所以方程组的解集是
故选:C
27.D
【分析】根据所给定义一一判断即可.
【详解】解:由封闭集定义可得,
若非零整数,则即,
进一步得和,
从而,,,都在中
可知A正确,
对于B,由,,
可得,
可知B正确,
对于D,设、,与为互质的整数,显然由B知,故D错误,C正确;
故选:D
28.B
【分析】根据集合的相等,分别找到元素的对应关系,排除不可能的情况,再进行分类讨论,得到答案.
【详解】含有三个实数的集合表示为,也可表示为
所以可得或者
当时,因有,所以不成立.
故只能,即
此时集合分别为和
所以有,即
而由集合的互异性可知,时,不成立

故选B项.
【点睛】本题考查集合的相等,和集合的性质,属于简单题.
29.B
【分析】分m=0和m≠0两种情况讨论,可得出结论.
【详解】当m=0时,显然满足集合有且只有一个元素,
当m≠0时,由集合有且只有一个元素,
可得判别式,
解得,
∴实数m的值为0或2,即实数m的所有可能值的和为2.
故选:B.
30.D
【分析】用列举法表示出集合,即可得到结论.
【详解】因为集合,,定义,
所以.
一共6个元素.
故选:D
31.D
【分析】根据集合B的形式,逐个验证的值,从而可求出集合B中的元素.
【详解】时,,3,4,
时,,3,
时,,
时,无满足条件的值;故共6个,
故选:D.
32.D
【详解】试题分析:根据题意,结合题目的新运算法则,可得集合A*B中的元素可能的情况;再由集合元素的互异性,可得集合A*B,进而可得答案解:根据题意,设A={1,2},B={0,2},则集合A*B中的元素可能为:0、2、0、4,又由集合元素的互异性,则A*B={0,2,4},其所有元素之和为6;故选D.
考点:元素的互异
点评:解题时,注意结合集合元素的互异性,对所得集合的元素的分析,对其进行取舍
答案第1页,共2页
答案第1页,共2页