高中数学人教A版（2019）必修第一册必考点分类集训——集合的基本运算（含解析）

一、单选题
1．设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
3．已知集合，，则A∪B＝（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，8}，则A∩B=（ ）
A．{4} B．{2} C．{1，2，4} D．{1，2，3，4，8}
6．已知集合，，若，则实数a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．已知集合M={1，2，3}，，若，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．1或2
8．已知集合，若，则的最大值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
9．已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B的子集个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．设全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知全集，则（ ）
A． B． C． D．
12．已知全集，集合，则（ ）
A． B．或
C．或 D．
13．已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
14．若集合，，且，则的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
15．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96名学生喜欢足球或游泳，60名学生喜欢足球，82名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有（ ）名．
A．62 B．56 C．46 D．42
16．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称（A，B）为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”（规定：（A，B）与（B，A）是两个不同的“理想配集”）的个数是（ ）
A．7个 B．8个 C．9个 D．10个
二、填空题
17．设全集，集合，则___________；
18．若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则_______．
19．已知，，，则实数的取值范围是______
20．建党百年之际，影片《》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止年月底，《长津湖》票房收入已超亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了人进行调查，得知其中观看了《》的有人，观看了《长津湖》的有人，观看了《革命者》的有人，数据如图，则图中___________；___________；___________.
21．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.
22．立德中学有35人参加“学党史知识竞赛”若答对第一题的有20人，答对第二题的有16人，两题都答对的有6人，则第一、二题都没答对的有___人．
23．给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a+b∈A，且a﹣b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下四个结论：
①集合A＝{0}为闭集合；
②集合A＝{﹣4，﹣2，0，2，4}为闭集合；
③集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
④若集合A1、A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中所有正确结论的序号是__．
24．非空集合关于运算满足：（1）对任意的，都有；（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“理想集”.
现给出下列集合与运算：
① {非负整数}，为整数的加法；② {偶数}，为整数的乘法；
③ {二次三项式}，为多项式的加法；④ {平面向量}，为平面向量的加法；
其中关于运算为“理想集”的是_________.（只需填出相应的序号）
三、解答题
25．已知集合
（1）若，求实数的取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
26．已知集合，，．
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若，求实数的取值范围．
27．已知集合，．
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围．
28．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，求该班既爱好体育又爱好音乐的有人数．
29．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．D
【分析】利用并集的定义可得正确的选项.
【详解】，
故选：D.
2．D
【分析】根据集合的并集的定义即可求解.
【详解】.
故选： D.
3．B
【分析】由并集的定义求解即可．
【详解】∵，
∴．
故选：B．
4．B
【分析】根据集合并集的定义计算．
【详解】易知或，，
故选：B
5．B
【分析】根据交集的定义即可得出答案.
【详解】解：因为A={1，2，3}，B={2，4，8}，
所有.
故选：B.
6．C
【分析】根据集合的交集运算即可解出．
【详解】因为，所以或，解得：．
故选：C．
7．C
【分析】逐一取a的值为1，2，3进行验算可得.
【详解】当时，由，得，即，不满足题意；当时，由，得，即，不满足题意；当时，由，得或，即，满足题意.
故选：C
8．C
【分析】根据几何运算的结果求出参数的范围，进而可得结果.
【详解】因为，，
所以，即的最大值为1，
故选：C.
9．D
【分析】利用交集定义、集合的子集个数直接求解．
【详解】解：集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{x|﹣1＜x＜2}，
∴A∩B＝{0，1}，
则A∩B的子集个数为22＝4．
故选：D．
10．C
【分析】由并集运算求得，由列举法表示出，再由补集运算求得．
【详解】解：由，，，，得
，，，3，．
又，2，3，4，，
，，
故选：C．
11．B
【分析】根据补集的定义即可得出答案.
【详解】解：，
所以.
故选：B.
12．D
【分析】直接根据补集的概念求解即可.
【详解】解：因为全集，集合，
所以
故选：D
13．C
【分析】利用交集的定义即得.
【详解】∵集合， ，
∴.
故选：C.
14．D
【解析】由可得出，利用集合的包含关系可求得实数的取值范围.
【详解】，，，，.
故选：D.
15．C
【分析】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为A，B，再利用容斥原理计算作答.
【详解】喜欢足球的学生、喜欢游泳的学生形成的集合分别记为A，B，
依题意，集合A，B，中元素个数分别为：，
则，
所以中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生有46名.
故选：C
16．C
【分析】由题意知，子集A和B不可以互换，即视为不同选法，从而对子集A分类讨论，当A是二元集或三元集或是四元集，求出相应的B，根据计数原理得到结论．
【详解】解：对子集A分类讨论：
当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4结果；
当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果；
当A是三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果；
当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果，
根据计数原理知共有4+2+2+1＝9种结果．
故选：C．
17．
【分析】先计算方程，求出，从而求出补集.
【详解】由解得：，
所以，故
故答案为：
18．
【详解】解法1，则所以，所以
解析2，而．
19．或
【分析】由可得，根据题意可得到端点的大小关系，得到不等式，从而可得答案.
【详解】由题意 ，则
要使得，则或
解得或
故答案为：或
20．
【分析】根据韦恩图，结合看每部电影的人数可构造方程组求得结果.
【详解】由题意得：，解得：.
故答案为：；；.
21．12
【分析】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，列方程求解即可.
【详解】设该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有人，则.
故答案为：12.
22．5
【分析】集合元素计算，只对第一题，只对第二题，二题都答对和二题都不对，总数为35人.
【详解】设第一、二题都没答对的有人，
则 ，所以
故答案为：5
23．①③
【分析】根据新定义和集合知识综合的问题，分别判断a+b∈A，且a﹣b∈A是否满足即可得到结论．
【详解】①0+0＝0，0﹣0＝0，0∈A，故①正确；
②当a＝﹣4，b＝﹣2时，a+b＝﹣4+（﹣2）＝﹣6 A，故不是闭集合，∴②错误；
③由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3的倍数，故是闭集合，∴③正确；
④假设A1＝{n|n＝3k，k∈Z}，A2＝{n|n＝5k，k∈Z}，3∈A1，5∈A2，但是，3+5 A1∪A2，则A1∪A2不是闭集合，∴④错误．
正确结论的序号是①③．
故答案为：①③.
24．①④
【分析】逐一检验给出的集合与运算是否满足“理想集”的定义中的两个条件，把满足“理想集”的定义的找出来，从而可得结果.
【详解】解：对于① ，{非负整数}，为整数的加法，由于任意两个非负整数的和仍是非负整数，中存在0 ,满足，故满足“理想集”的定义；
对于② ，{偶数}，为整数的乘法，由于任意两个偶数的积仍是偶数，故满足条件（1),但不存在偶数,使得一个偶数与的积仍是此偶数，故不满足条件（2),故不满足“理想集”的定义；
对于③ ，{二次三项式}，为多项式的加法，由于两个二次三项式的和不一定是二次三项式，如与的和为 ,不满足条件（1),故不满足“理想集”的定义；
对于④ ，{平面向量}，为平面向量的加法，由于任意两个平面向量的和仍是平面向量, 中存在,使得成立，故满足“理想集”的定义，
故答案为：①④ .
【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.
25．（1）；（2）.
【分析】（1）由分类讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可.
（2）由条件知，讨论、，分别列不等式求的范围，取并集即可；
【详解】（1）时，知：
当时，得；
当时，或，
解得；
综上，∴的取值范围为；
（2）由知：，
当时，得；
当时，解得；
综上可得，即m的取值范围是；
【点睛】易错点睛：若集合不是空集，（1），则要分以及两种情况讨论；（2）知：，则要分以及两种情况讨论.
26．(1)
(2)
【分析】（1）由题意得，然后对是否为空集进行分类讨论可求；
（2）当时，结合是否为空集进行分类讨论可求的范围，然后结合补集思想可求满足条件的的范围．
（1）
解：因为，
所以，
当时，，即，
当时，，解得，
综上，的取值范围为；
（2）
解：当时，
当时，，即，
当时，或，
解得，，
综上，时，或，
故当时，实数的取值范围为．
27．(1)；
(2)或.
【分析】（1）根据B是否为空集，结合子集的性质分类讨论求解即可；
（2）根据B是否为空集，结合交集的运算性质分类讨论求解即可.
(1)
①当B为空集时，，成立．
②当B不是空集时，∵，
，∴，综上①②，；
(2)
）①当B为空集时，，，成立．
②当B不是空集时，，或，
∴．综上：或．
28．26人
【分析】根据条件设该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为x人，建立方程关系即可得到结论．
【详解】设该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为x人，
则（43﹣x）+x+（34﹣x）＝55﹣4，得x＝26.故该班既爱好体育又爱好音乐的有人数为26人．
29．对A，B都赞成的学生和都不赞成的学生分别有21人、8人.
【解析】设对事件A、B都赞成的学生人数为x，利用图列方程求解x即可.
【详解】赞成A的人数为，赞成B的人数为，
记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M，赞成事件B的学生全体为集合N，
设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的人数为，赞成A而不赞成B的人数为，赞成B而不赞成A的人数为，作出图如下所示，
依题意可得，解得，
所以对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成的有8人.
【点睛】本题考查集合的应用、利用图进行集合的运算，属于中档题.
答案第1页，共2页
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