高中数学人教A版（2019）必修第一册必考点分类集训——全称量词与存在量词（含解析）

一、单选题
1．下列命题中，是真命题的全称命题的是（ ）
A．实数都大于0 B．指数函数有且只有一个零点
C．三角形内角和为180° D．有小于1的自然数
2．下列命题中全称量词命题的个数为（ ）
①正方形的对角线互相平分；
②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
③存在一个菱形，它的四条边不相等.
A． B． C． D．
3．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有些平行四边形是菱形 B．至少有一个整数，使得是质数
C．每个三角形的内角和都是180° D．，
4．下列命题不是存在量词命题的是（ ）
A．有些实数没有平方根
B．能被5整除的数也能被2整除
C．存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0
D．有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号
5．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A． x∈R，x2>0 B． x∈R，x2－2≤0
C．平行四边形的对边平行 D．矩形的任一组对边相等
6．下列命题中是存在量词命题的是（ ）
A．所有的二次函数的图象都关于y轴对称
B．正方形都是平行四边形
C．空间中不相交的两条直线相互平行
D．存在大于等于9的实数
7．全称量词命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．以上都不正确
8．命题“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（　　）
A． x∈R，x3﹣x2+1≥0 B． x∈R，x3﹣x2+1＞0
C． x∈R，x3﹣x2+1≤0 D． x∈R，x3﹣x2+1＞0
9．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2<0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，x3－x2＋2≥0
B．存在x R，x3－x2＋2≥0
C．存在x∈R，x3－x2＋2≥0
D．存在x∈R，x3－x2＋2<0
10．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11．若“”为真命题，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
12．已知命题为假命题，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．若命题“存在”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
14．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（ ）
A．奇数都不能被2整除
B．有的实数是无限不循环小数
C．角平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
D．对任意实数x，方程都有解
15．（多选）下列存在量词命题中，是真命题的是（ ）．
A．， B．至少有一个，使能同时被2和3整除
C．， D．有些自然数是偶数
16．下列命题中，既是存在量词命题又是真命题的是（ ）
A．所有的正方形都是矩形 B．有些梯形是平行四边形
C．， D．至少有一个整数，使得
17．已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．3
三、填空题
18．命题“”的否定是______.
19．选择适当的符号“” “”表示下列命题：有一个实数x，使：___________.
20．特称命题“有些三角形的三条中线相等”的否定为______________________________．
21．命题“”的否定为___________.
22．命题的否定是__.
23．命题p：，则命题p的否定为__.
24．命题“”为真，则实数a的范围是__________
25．已知命题p： x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，则实数a的取值范围是 __.
26．已知命题“，” 是真命题，则实数的取值范围为__________．
27．若命题是假命题，则实数的取值范围为___________.
28．若命题“”为真命题，则的取值范围是______
29．若“，使成立”为真命题，则实数的取值范围是_________．
30．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
31．若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【分析】A.不是真命题，所以该选项错误；B.不是真命题，所以该选项错误；C.是真命题，也是全称命题，所以该选项正确；D.是真命题，但是不是全称命题，所以该选项错误.
【详解】解：A. 实数都大于0，是全称命题，但是不是真命题，所以该选项错误；
B. 指数函数没有零点，不是真命题，所以该选项错误；
C. 三角形内角和为180°，是真命题，也是全称命题，所以该选项正确；
D. 有小于1的自然数，是真命题，但是不是全称命题，所以该选项错误.
故选：C
2．C
【分析】判断出每个命题的类型，可得出结论.
【详解】命题①②为全称量词命题，命题③为特称量词命题，
所以，命题①②③中全称量词命题的个数为.
故选：C.
3．C
【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得到答案.
【详解】根据全称量词和存在量词命题的定义可知，A，B，D是存在量词命题，C是全称量词命题．
故选：C.
4．B
【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质，判断即可.
【详解】解：对于A，有些实数没有平方根，有存在量词“有些”，是存在量词命题；
对于B，“能被5整除的数也能被2整除”省略了“所有”，是全称量词命题；
对于C，存在x∈{x|x＞3}，使x2﹣5x+6＜0，有存在量词“存在”，是存在量词命题；
对于D，有一个m，使2﹣m与|m|﹣3异号，有存在量词“有一个”，是存在量词命题.
故选：B.
5．B
【分析】根据存在量词命题的定义即可得到答案.
【详解】易知A错误，B正确；
对C，意思为“任意一个平行四边形，它的对边都平行”，错误；
对D，意思为“任意一个矩形，它的任一组对边都相等”，错误.
故选：B.
6．D
【分析】直接找出四个选项中的全称量词与存在量词得答案.
【详解】选项A中，“所有的”是全称量词；
选项B中，意思是所有的正方形都是平行四边形，含全称量词；
选项C中：意思是所有的不相交的两条直线相互平行，是全称量词；
选项D中，“存在”是存在量词.
故选：D.
7．C
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得出结论.
【详解】全称量词命题“，”的否定为“，”.
故选：C.
8．B
【分析】直接利用全称命题的否定解答即可.
【详解】命题“ x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ x∈R，x3﹣x2+1＞0.
故选B
【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9．C
【分析】由题意结合全称命题的否定即可得解.
【详解】命题“对任意的x∈R，x3－x2＋2<0”是全称命题，
所以该命题的否定为“存在x∈R，x3－x2＋2≥0”.
故选：C.
【点睛】本题考查了全称命题的否定，牢记全称命题的否定规律是解题关键，属于基础题.
10．B
【分析】结合二次函数的性质来求得的取值范围.
【详解】依题意命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，成立，
当时，函数开口向下，不恒成立.
综上所述，.
故选：B
11．B
【分析】利用参数分离法得到，，再求出在上的最值即可．
【详解】为真命题，
∴，，
∵在区间上单调递增，
，即，
∴实数的取值范围为．
故选B
12．B
【分析】利用分离参数的方法，求得命题为真命题时对应参数的范围，再求该范围的补集即为所求.
【详解】命题为真命题时，
即，则，
故命题为假命题时，.
故选：.
13．B
【分析】由题可知方程有实数解，即求.
【详解】由题知方程有实数解，
∴，
解得，
故选：B.
14．AC
【分析】根据全称量词的定义求解即可.
【详解】选项A与C既是全称量词命题又是真命题，B项是存在量词命题，D项是假命题．
故选：AC
15．ABD
【分析】对于选项A、B、D能找到一个值使命题成立，而不存在任何实数满足，从而得出选项.
【详解】A中，时，满足，所以A是真命题；
B中，6能同时被2和3整除，所以B是真命题；
D中，2既是自然数又是偶数，所以D是真命题；
C中，因为所有实数的绝对值非负，即，所以C是假命题．
故选ABD．
【点睛】本题考查特称命题的判断，属于基础题.
16．CD
【分析】判断各选项中命题的类型，并判断出各命题的真假，可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题，该命题为真命题，A不满足要求；
对于B选项，命题“有些梯形是平行四边形”为存在量词命题，该命题为假命题，B不满足要求；
对于C选项，命题“，”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，C满足要求；
对于D选项，命题“至少有一个整数，使得”为存在量词命题，取，则，该命题为真命题，D满足要求.
故选：CD.
17．BCD
【分析】根据给定条件求出为真命题的a的取值范围即可判断作答，
【详解】当时，，为真命题，则，
当时，若为真命题，则，解得且，
综上，为真命题时，的取值范围为.
故选：BCD
18．，
【分析】利用全称命题的否是特称命题，直接写出命题的否定即可.
【详解】由全称命题的否定可知，命题“”的否定是：“，”.
故答案为：，.
【点睛】本题考查命题的否定的应用，全称命题与特称命题互为否定关系，考查基础知识的应用.
19．有．
【分析】根据特称命题定义即可求解．
【详解】有．
故答案为：有．
20．每一个三角形的三条中线不相等
【详解】特称命题的否定为全称命题，故“有些三角形的三条中线相等”的否定为“每一个三角形的三条中线不相等”.
点睛：全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题.解决本类问题一定要注意两者之间的联系.
21．
【分析】根据特称命题的否定为全称命题求解.
【详解】因为特称命题的否定为全称命题，
所以“”的否定为“”，
故答案为：.
22．
【分析】题目给出了存在性命题，其否定应为全称命题．
【详解】命题的否定是：
故答案为：．
23．
【分析】根据特称命题否定的方法，否定量词也否定结论，可得答案.
【详解】∵命题p：，
∴命题p的否定为：，
故答案为：
24．
【分析】将问题转化为“不等式对恒成立”，由此对进行分类讨论求解出的取值范围.
【详解】由题意知：不等式对恒成立，
当时，可得，恒成立满足；
当时，若不等式恒成立则需，解得，
所以的取值范围是，
故答案为：.
【点睛】思路点睛：形如的不等式恒成立问题的分析思路：
（1）先分析的情况；
（2）再分析，并结合与的关系求解出参数范围；
（3）综合（1）（2）求解出最终结果.
25．a
【分析】根据命题p为假命题，则它的否定￢p是真命题，利用判别式≥0求出实数a的取值范围.
【详解】解：因为命题p： x∈R，x2+x﹣a＞0为假命题，
所以它的否定￢p： x∈R，x2+x﹣a≤0为真命题，
所以＝12﹣4×（﹣a）≥0，解得a.
故答案为：a
26．
【分析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可．
【详解】解：因为命题“，”是真命题，
所以不等式在上恒成立．
由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，
判别式即解得
所以实数的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题．
27．
【分析】根据全称量词命题为假命题，则其否定为真命题，即为真命题，则，计算可得；
【详解】解：因为命题为假命题，
所以即为真命题，
所以，解得，即
故答案为：
【点睛】本题考查全称量词命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.
28．
【解析】依题意可得恒成立，则，得到一元二次不等式，解得即可；
【详解】解：依题意可得，命题等价于恒成立，
故只需要解得，即
故答案为：
29．m≤1
【详解】，使为真命题
则
解得
则实数的取值范围为
30．####
【分析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
故答案为：
31．####
【分析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
故答案为：
答案第1页，共2页
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