北师大版数学八年级上册 第7章3 平行线的判定 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
第七章 平行线的证明
第4课时 平行线的判定
目录
01
温故知新
03
课堂导练
02
探究新知
温故知新
1．如图7－4－1，a∥b，若∠1＝100°，则∠2的度数是( )
A．110°
B．80°
C．70°
D．60°
B
2．如图7－4－2，直线a,b被直线c所截，若a∥b，∠1＝40°，则∠2的度数为( )
A．140°
B．220°
C．50°
D．40°
D
探究新知
（1）判定定理1：同位角_________，两直线平行；
（2）判定定理2：内错角________，两直线平行；
（3）判定定理3：同旁内角________，两直线平行.
知识点
两直线平行的判定定理
相等
相等
互补
根据图7－4－3，写出相应的几何语言：
（1）判定方法1：
∵_________＝________,
∴AB∥CD.
（2）判定方法2：
∵_______＝__________,∴AB∥CD.
（3）判定方法3：
∵________＋________＝180°,
∴AB∥CD.
∠1
∠2
∠3
∠2
∠4
∠2
课堂导练
【例1】（课本P174习题）已知：如图7－4－4，点D，E分别在AB和AC上，CD平分∠ACB，∠DCB＝40°，∠AED＝80°．求证：DE∥BC．
证明：∵∠DCB＝40° (已知)，
CD平分∠ACB (已知)，
∴∠ACB＝2∠BCD＝80° （角平分线的定义）.
∵∠AED＝80° （已知），
∴∠AED＝∠ACB （等量代换）.
∴DE∥BC （同位角相等，两直线平行）．
思路点拨：根据“同位角相等，两直线平行”可证得DE∥BC．
1. 如图7－4－5，已知∠1＝∠2.
求证：a∥b.
证明：∵∠1＝∠2（已知），
∠2＝∠3（_________________），
∴∠1＝______（____________）.
∴a∥b（_____________________________）.
对顶角相等
∠3
等量代换
同位角相等，两直线平行
【例2】（课本P174习题）已知：如图7－4－6，直线a，b被直线c所截，且∠1＋∠2＝180°．求证：a∥b．
证明：∵∠1＋∠2＝180°（已知），
∠1＋∠3＝180°（平角的定义），
∴∠2＝∠3（同角的补角相等）.
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
思路点拨：根据“内错角相等，两直线平行”可证得a∥b.
2. 已知：如图7－4－7，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1＋∠2＝90°.
求证：DE∥BC.
证明：∵CD⊥AB（已知），
∴∠1＋∠EDC＝90°（垂直的定义）.
∵∠1＋∠2＝90°（已知），
∴∠EDC＝∠2（同角的余角相等）.
∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）.
【例3】如图7－4－8，已知：∠A＝∠C，∠1与∠2互补. 求证：AB∥CD．
证明：∵∠1与∠2互补（已知），
∴∠1＋∠2＝180°（互补的定义）.
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠A＋∠ABC＝180°（两直线平行，
同旁内角互补）.
∵∠A＝∠C（已知），
∴∠C＋∠ABC＝180°（等式的性质）.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
思路点拨：根据“同旁内角互补，两直线平行”可证得AB∥CD．
3. 如图7－4－9，如果∠1＝60°，∠2＝120°，∠D＝60°，那么AB与CD平行吗？BC与DE呢？
解：AB∥CD，BC∥DE．理由如下：
∵∠1＝60°（已知），∠ABC＝∠1（对顶角相等），
∴∠ABC＝60°（等量代换）．
又∵∠2＝120°（已知），
∴∠ABC＋∠2＝180°（平角的定义）.
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
又∵∠2＋∠BCD＝180°（平角的定义），
∴∠BCD＝60°（等式的性质）．
∵∠D＝60°（已知），
∴∠BCD＝∠D （等量代换）.
∴BC∥DE（内错角相等，两直线平行）．
谢 谢