人教版八年级数学下册18.2.1 矩形（1）课件2022-2023学年 (共31张PPT)

(共31张PPT)
数学课堂基本规范
预备铃响进教室，全体做到静快齐
学习用品准备好，心宁神定坐姿正
细心听讲不插话，眼到耳到心更到
自主学习并不难，学辅资料好帮手
勤做笔记勤思考，圈点勾画有取舍
独立作业勤动脑，不要抄袭不拖延
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
平行四边形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
18.2.1 矩形（1）
学习目标
1．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2．会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
学习重难点
1．重点：矩形的性质．
2．难点：矩形的性质的灵活应用．
自主学习
请同学们完成名校课堂预习练习部分；
并思考以下问题：
1、矩形的定义
2、矩形与平行四边形的区别
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说也有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
合作探究:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角．
猜想2：矩形的对角线相等．
A
B
C
D
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
求证:矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
矩形的 两条对角线互相平分
矩形的两组对边分别平行
矩形的两组对边分别相等
矩形的四个角都是直角
矩形 的两条对角线相等
边
对角线
角
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
∴AD ∥BC ，CD ∥AB
∴AC= BD
A
B
C
D
O
∴AO= CO ，OD = OB
矩形的性质
边 角 对角线
平行四 边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
这是矩形所特有的性质
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD
O
D
C
B
A
相等的线段：
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
已知四边形ABCD是矩形
集训营
四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗 为什么？
O
A
B
C
D
公平,因为OA=OC=OB=OD
生活链接---投圈游戏
　　　如图: 　在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO= AC= BD
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
则有：AO= BD
推论：直角三角形的性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
推 导
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上的中线.
求证: BO = AC
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO,
连结AD、DC.
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴ ABCD是矩形
∴AC=BD
1
2
1
2
∴BO= BD= AC
再探新知
例1: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
解：∵ 四边形ABCD是矩形
D
C
B
A
o
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
成长快乐训练营
矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
营中热身
2 矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ）
（A）内角和是360度（B）对角相等
（C）对边平行且相等（D）对角线相等
3 下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
（A）对角线相等（B）四个角相等
（C）是轴对称图形（D）对角线垂直
D
D
　
营中热身
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
4
营中寻宝
D
C
B
A
┓
已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，
BD＝ ㎝.
6
5
10
营中寻宝
我收获,我成长,我快乐
直角三角形性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
推论
解题指导：矩形问题 直角三角形或等腰三角形
连接对角线
转化
随堂练习
2.在矩形ABCD中，
AE⊥BD于E，若
BE=OE=1，则
AC= , AB＝－－－
B
C
D
E
A
O
4
2
3.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( )
（A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm;
（C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
60cm
D
谢谢！