北师大版数学八年级上册 4.2一次函数与正比例函数课件 2022-2023学年 (共21张PPT)

(共21张PPT)
第四章 一次函数
4.2一次函数与正比例函数
授课人：fb
有____的值与它对应，
那么我们称y是x的____.
温故知新
一般的，如果在一个变化过程中有两个
1、函数
2、函数的表示法：
①图象法、
因变量
自变量
函数
唯一
变量y都
并且对于变量x的每一个值，
变量x和y，
③关系式法
②列表法、
1.某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm
5.5
4
4.5
5
3
3.5
(1)计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：
(2)你能写出y与x之间的关系式吗？
y = 0.5 x + 3
新知探究
汽车行使路程x/km 0 50 100 150 200 300
耗油量y/L
2、某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L。
(1) 完成下表：
0
6
12
18
24
36
新知探究
（2）你能写出耗油量y（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
（3）你能写出油箱余油量z（L）与汽车行驶路程x（km）之间的关系式吗？
y = x
y =60- x
y = 0.5 x + 3
y
k(常数)
x
=
右边是一个含_______的
单项式,
b(常数）
+
y = x + 60
认真观察下列式子，它们有什么共同点？
加上一个_____.
(2)自变量和因变量的次数都是____的。
(1)左边是________，
因变量y
自变量x
常数
一次
两个变量x，y间的关系可以表示成
一次函数的定义
次数为1
归纳
（k，b为常数，k≠0)
的形式，
则称y是x的一次函数.
y＝kx＋b
正比例函数
特别地， 当b=0时，y=kx+b就变成了
正比例函数是一种特殊的________
一次函数
y=kx，
则称y是x的正比例函数
一次函数
y = kx
(k ≠ 0)
自变量
比例系数
x的正比例函数
下列函数中，是关于x的一次函数的是( ).
B.y=2x2+1
D.y=
A.y=
练一练
例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系;
y =60x
y是x的一次函数,
也是x的正比例函数.
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.
(3) 某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y=15＋5x
y不是x的一次函数,
y是x的一次函数,
但不是x的正比例函数.
也不是x的正比例函数.
例2 我国自2019年1月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0;每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入-800)×20%；……如某人劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款
(2000-800)×20% = 240(元)
(2)某人某次取得劳务报酬3500元，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？
(1)当每次收入大于800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式
解：
当每次收入大于800元但不超过4000元时
y=(x-800)×20%
即：y=0.2x-160
当x=3500时
y=0.2×3500-160
=540(元）
(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？
因为(4000-800)×20% =640
而600<640
所以此人本次取得的劳务报酬不超过4000元
设此人本次取得的劳务报酬是x元
根据题意得：
600=0.2x-160
解得：x=3800
所以此人本次取得的劳务报酬是3800元
1.下列关系中，是正比例关系的是( ).
A.当路程s一定时，速度v与时间t
B.圆的面积S与圆的半径r
C.正方体的体积V与棱长a
D.正方形的周长C与它的边长a
练一练
D
练一练
2.在地球某地，温度T(℃)与高度d(m)的关系可近似地用一次函数T=10- 来表示，这个一次函数的系数为( )
A.10 B.150
C.-150 D.-
D
练一练
3.设圆的面积为S，半径为R，则下列说法正确的是( )
A.S是R的一次函数
B.S是R的正比例函数
C.S与R2成正比例关系
D.以上说法都不正确
C
4.判断下列函数关系式中，y是否为x一次函数？
是否为正比例函数？
是一次函数的是 ，
是正比例函数的是 。（填序号）
（1）
(1)
（6)
（3)
（6）
练一练
5.下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
y是x的一次函数，不是正比例函数.
y不是x的一次函数，也不是正比例函数.
y是x的一次函数，也是正比例函数.
y是x的一次函数，不是正比例函数.
y是x的一次函数，不是正比例函数.
（1）y=-x-4
（2）y=5x2+6
（3）y=2πx
(5)y=3（x+1）
(4)
练一练
1、一次函数与正比例函数的概念：
2、一次函数与正比例函数的关系；
3、依据实际问题的意义，列出一次函数与正比例函数的表达式；
课堂小结
作业：P82
1，2，3