人教版七年级数学下册 平方根 第二课时课件2022-2023学年 (共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册 平方根 第二课时课件2022-2023学年 (共24张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 263.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 07:54:43 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
6.1平方根第二课时
第六章 实数
人教版
七年级下册
学
习
目
标
1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
复习
导
入
1.什么是算术平方根？怎样表示？
2.负数有算术平方根吗？
如果遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
能否用两个面积为1dm 的小正方形拼成一个面积为2dm 的大正方形？
复习
导
入
如图所示，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm 的大正方形，
复习
导
入
拼成的这个面积为2dm 的大正方形的边长应该是多少呢？
设大正方形的边长为 x dm，
则 x =2，
由算术平方根的意义可知x=
复习
导
入
仔细观察图形，小正方形的对角线的长是多少呢？
小正方形的对角线的长是 dm.
就是大正方形的边长 dm.
教学新知
一 讨论 的大小
有多大呢？
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
在哪两个整数之间呢？
大于 1 而小于 2 。
因为1 =1，2 =4，所以1＜ ＜2.
教
学
新
知
那么 是1点几呢？你能不能得到更精确的范围？
用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，所以大于1.4而小于1.5……
因为1.4 =1.96，1.5 =2.25，所以1.4＜ <1.5.
因为1.41 =1.9881, 1.42 =2.0164，
所以1.41＜ <1.42.
教
学
新
知
因为1.414 =1,999396,1.415 =2.002225，所以1.414＜ <1.415.
......
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们称为无限不循环小数。
是一个无限不循环小数。
教
学
新
知
你以前见过这种无限不循环的小数吗？
圆周率 π.
实际上，许多正有理数的算术平方根，如 ，
等都是无限不循环小数。
根据估计 的大小的方法，请你估计 的整数部分是多少？
教
学
新
知
例2：用计算器求下列各式的值.
(1) ；(2) ；（精确到0.001）；
（1）依次按键 3136= ，显示：56，
二 用计算器求算术平方根
所以，
教
学
新
知
例2：用计算器求下列各式的值.
(2) ；（精确到0.001）；
二 用计算器求算术平方根
这是一个近似值，
所以，
（2）依次按键 2 = ，显示：1.414213562，
教
学
新
知
利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，
三 探索规律
...
...
...
...
...
0.25
25
250
2.5
0.79
7.9
79
教
学
新
知
从上表中你发现了什么规律？
被开方数的小数点向右或向左移动 2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 1位.
你能说出其中的道理吗？
当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍，......时，其算术平方根相应地扩大（或缩小)10倍，100倍，......
教
学
新
知
用计算器计算 （精确到0.001），并利用刚才得到的规律说出 , , 的近似值.
由刚才得到的规律可得：
教
学
新
知
你能根据 的值说出 是多少吗？
不能。
因为被开方数 30 与 3 不符合上述规律，所以无法由 的值说出 是多少.
教
学
新
知
【例3】小丽想用一块面积为400cm 的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
四 实际应用
教
学
新
知
分析：
（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？
（2）如何求出长方形的长和宽？
（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系可得：
3x·2x=300
教
学
新
知
因此长方形纸片的长为3 cm.
3x·2x=300
6x =300
x =50
x=
因为50＞49，
所以 ＞7，
所以3 ＞21，
即长方纸片的长应该大于21cm，
而已知正方形纸片的面积只有400cm ，
所以正方形纸片的边长只有20cm，
教
学
新
知
这样长方形纸片的长将大正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
巩
固
练
习
1.下列对 的估计正确的是( ).
A.在4~5之间
B.在5~6之间
C.在6~7之间
D.在7~8之间
D
巩
固
练
习
2. 用计算器求下列各式的值:
(1) ; (2) ;
(3) ; （精确到0.01）
总
结
提
升
通过本节课的学习，你有哪些收获
（1）利用夹逼法习求算术平方根的近似值的衣据是什么？
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？
（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是是怎样的呢？
（4）怎样的数是无限不循环小数？
谢谢观看！
6.1平方根第二课时
第六章 实数
人教版
七年级下册
学
习
目
标
1.认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根。
2.会用算术平方根的知识解决实际问题。
复习
导
入
1.什么是算术平方根？怎样表示？
2.负数有算术平方根吗？
如果遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？
能否用两个面积为1dm 的小正方形拼成一个面积为2dm 的大正方形？
复习
导
入
如图所示，把两个小正方形沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2dm 的大正方形，
复习
导
入
拼成的这个面积为2dm 的大正方形的边长应该是多少呢？
设大正方形的边长为 x dm，
则 x =2，
由算术平方根的意义可知x=
复习
导
入
仔细观察图形，小正方形的对角线的长是多少呢？
小正方形的对角线的长是 dm.
就是大正方形的边长 dm.
教学新知
一 讨论 的大小
有多大呢？
被开方数越大，对应的算术平方根也越大。
在哪两个整数之间呢？
大于 1 而小于 2 。
因为1 =1，2 =4，所以1＜ ＜2.
教
学
新
知
那么 是1点几呢？你能不能得到更精确的范围？
用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1.4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1.5，所以大于1.4而小于1.5……
因为1.4 =1.96，1.5 =2.25，所以1.4＜ <1.5.
因为1.41 =1.9881, 1.42 =2.0164，
所以1.41＜ <1.42.
教
学
新
知
因为1.414 =1,999396,1.415 =2.002225，所以1.414＜ <1.415.
......
如此进行下去，我们发现它的小数位数无限，且小数部分不循环，像这样的数我们称为无限不循环小数。
是一个无限不循环小数。
教
学
新
知
你以前见过这种无限不循环的小数吗？
圆周率 π.
实际上，许多正有理数的算术平方根，如 ，
等都是无限不循环小数。
根据估计 的大小的方法，请你估计 的整数部分是多少？
教
学
新
知
例2：用计算器求下列各式的值.
(1) ；(2) ；（精确到0.001）；
（1）依次按键 3136= ，显示：56，
二 用计算器求算术平方根
所以，
教
学
新
知
例2：用计算器求下列各式的值.
(2) ；（精确到0.001）；
二 用计算器求算术平方根
这是一个近似值，
所以，
（2）依次按键 2 = ，显示：1.414213562，
教
学
新
知
利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，
三 探索规律
...
...
...
...
...
0.25
25
250
2.5
0.79
7.9
79
教
学
新
知
从上表中你发现了什么规律？
被开方数的小数点向右或向左移动 2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动 1位.
你能说出其中的道理吗？
当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍，......时，其算术平方根相应地扩大（或缩小)10倍，100倍，......
教
学
新
知
用计算器计算 （精确到0.001），并利用刚才得到的规律说出 , , 的近似值.
由刚才得到的规律可得：
教
学
新
知
你能根据 的值说出 是多少吗？
不能。
因为被开方数 30 与 3 不符合上述规律，所以无法由 的值说出 是多少.
教
学
新
知
【例3】小丽想用一块面积为400cm 的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm 的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2。她不知能否裁得出来，正在发愁。小明见了：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片，”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
四 实际应用
教
学
新
知
分析：
（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？
（2）如何求出长方形的长和宽？
（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？
解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.
根据边长与面积的关系可得：
3x·2x=300
教
学
新
知
因此长方形纸片的长为3 cm.
3x·2x=300
6x =300
x =50
x=
因为50＞49，
所以 ＞7，
所以3 ＞21，
即长方纸片的长应该大于21cm，
而已知正方形纸片的面积只有400cm ，
所以正方形纸片的边长只有20cm，
教
学
新
知
这样长方形纸片的长将大正方形纸片的边长.
答：不能同意小明的说法，小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.
巩
固
练
习
1.下列对 的估计正确的是( ).
A.在4~5之间
B.在5~6之间
C.在6~7之间
D.在7~8之间
D
巩
固
练
习
2. 用计算器求下列各式的值:
(1) ; (2) ;
(3) ; （精确到0.01）
总
结
提
升
通过本节课的学习，你有哪些收获
（1）利用夹逼法习求算术平方根的近似值的衣据是什么？
（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？
（3）被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律是是怎样的呢？
（4）怎样的数是无限不循环小数？
谢谢观看！