高中数学人教A版2019必修第二册6.4.3.1余弦定理 第一课时 学案（无答案）

6.4.3 余弦定理、正弦定理
第一课时 余弦定理
学习目标
1.掌握余弦定理的证明方法，牢记公式；
2.掌握余弦定理公式的变式，会灵活应用余弦定理解决两类解三角形问题；
3.掌握给出三边判断三角形的形状问题；
重点难点
1.学习重点：余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；
2.学习难点：利用向量的数量积推导余弦定理的思想方法及利用余弦定理求解三角形的思路。
知识梳理
余弦定理
文字表述 三角形中任何一边的平方，等于 减去这两边与它们 的两倍
公式表达 a2＝ ，b2＝ ，c2＝ 。
变形 cos A＝ ；cos B＝ ；cos C＝ 。
学习过程
一、探索新知
探究1.在三角形ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即
应用：已知两边和一个夹角，求第三边．
思考1：余弦定理指出了三角形的三条边与其中的一个角之间的关系，应用余弦定理，我们可以解决已知三角形的三边确定三角形的角的问题，怎么确定呢？
思考2：勾股定理指出了直角三角形中的三条边之间的关系，余弦定理则指出了三角形的三条边与其中一个角之间的关系，你能说说这两个定理之间的关系吗？
探究2：当角C为直角时，有，当角C为锐角时，这三者的关系是什么？钝角呢？
一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。
例1.在中，已知b=60cm，c=34cm， ，解这个三角形（角度精准到 ，边长精确到1cm.）
例2.在中，已知a=7，b=8，锐角C满足，求B。（ 精准到 )
跟踪训练
1．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
2．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋，则角A等于(　　)
A．60° B．45° C．120° D．30°
3．在△ABC中，若a＝2bcos C，则△ABC的形状为________．
4．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝C,2b＝a，则cos A＝________.
5．在△ABC中，已知a＝5，b＝3，角C的余弦值是方程5x2＋7x－6＝0的根，求第三边c的长．
课堂小结
这节课你的收获是什么？
布置作业：A层：课本44页练习
B层：巩固训练
1．的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，，，则（ ）
A． B． C．2 D．3
2．在中，若，则最大角的余弦值是（ ）
A． B． C． D．
3．（多选题）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角的值为（ ）
A． B．或 C． D．
4．已知a，b，c为△ABC的三边，B＝120°，则a2＋c2＋ac－b2＝________.
5.设的内角的对边分别为．若，且则
A= ，是_________三角形．
6．设的内角所对的边分别为，且，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
2
1