4 多边形的面积（单元测试） 北师大版数学五年级上册 (含答案)

4 多边形的面积（单元测试）-北师大版数学五年级上册
一、选择题
1．下面说法错误的是（　　）。
A．正方形相邻的两条边互相垂直且相等 B．长方形是特殊的平行四边形
C．平行四边形具有稳定性 D．平行四边形和梯形都有无数条高
2．下图中阴影部分的面积与空白部分的面积相比，（ ）。
A．阴影部分的面积大 B．空白部分的面积大 C．一样大
3．如图，正方形边长是10cm，甲三角形的面积比乙三角形的面积少20cm2，则AB长为（ ）mm．
A．14 B．24 C．140 D．240
4．下面进率是100的两个面积单位是（ ）。
A．平方米和公顷 B．平方米和平方千米 C．公顷和平方千米
5．如图，三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上的高是1厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，这时三角形扫过的面积是（　　）平方厘米．
A．21 B．19.5 C．17 D．15
6．一个梯形下底是6cm，上底是下底的一半，高是3cm，这个梯形的面积是（　　）cm2．
A．13cm2 B．13.5cm2 C．27cm2
7．一个三角形的面积是48cm2，底是8cm，高是（ ）cm。
A．6 B．3 C．12
8．这个三角形的面积是（　　）
A．12 B．18 C．27 D．54
二、填空题
9．填一填．
(1)和①号图形面积相等的图形有________________．
(2)和⑤号图形面积相等的图形有________________．
(3)和⑦号图形面积相等的图形有________________．
10．一个直角三角形，其中两条直角边分别是3cm、4cm，斜边上的高是2.4cm，那么斜边长是_____cm。
11．如果在一张平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形中有一个是梯形，则另一个图形可能是( )或( )。
12．（单位：厘米）
面积　 　 面积　 　．
13．一个平行四边形的底和高都是1.8m，它的面积是( )，和它等底等高的三角形的面积( )．
14．一个平行四边形与一个三角形等底等高，它们的面积和是24平方米，三角形的面积是　 　平方米．
15．平行四边形的周长是40分米，两条高分别是6分米、9分米，平行四边形的面积是( )平方分米．
16．一个等腰三角形，一条边长是8厘米，领一条边长是3.5厘米，它的周长是　 　．
17．图中有①________个三角形，②________个长方形，③________个梯形．
18．一块梯形钢板，面积是119平方米，量出它的高是5.95米，一条底边长17.5米，另一条底边的长是　 　米．
三、判断题
19．每个三角形都有无数条高。( )
20．一个梯形的面积是16平方米，高4米，上下底之和是4米。( )
21．把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积也不变。( )
22．底和高分别相等的两个平行四边形，面积一定相等。( )
四、作图题
23．在方格纸中分别画一个三角形、一个梯形和一个平行四边形,使它们的面积都是12cm 。(每小格的面积为1平方厘米)
五、图形计算
24．测量图中的相关数据，并计算出图形的面积．
六、解答题
25．依依用 和 做密铺设计（如下图），算一算她已经铺好的面积。（单位：cm）
26．用木条做成一个长方形框架，长18cm，宽15cm，它的周长和面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，周长和面积有变化吗？
27．用一块长6米，宽1.5米的长方形红布做直角边为2分米的等腰直角三角形小旗，最多可以做多少面？
28．计算下面图形阴影部分的面积．（单位：cm） 平行四边形面积是20cm2．
29．计算下面图形的周长
30．求下面图形的面积．（单位：厘米）
31．一个直角梯形，把它的上底延长4米，就变成了一个正方形，而且面积增加16平方米，求原来梯形的面积？
32．一块平行四边形草地的中间有一条长8m、宽1m的路，求草地的面积。
33．如图，一块平行四边形的草坪中有一条长9米，宽2米的小路，草坪的面积是多少平方米？如果每平方米草坪的价格是22元，那么铺好这块草坪需要多少元？
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案：
1．C
【分析】根据题意，对各选项进行依次分析、进而得出结论。
【详解】A．根据正方形的特征：正方形的两组对边互相平行，两组邻边互相垂直，且四条边都相等；所以原题说法正确。
B．当平行四边形的一个内角是90°时，则该平行四边形是长方形，所以长方形是特殊的平行四边形，此说法正确。
C．平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，对角相等；特性：易变形、具有不稳定性；可知平行四边形具有稳定性；此说法错误。
D．根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高，所以在平行四边形和梯形内能画出无数条高，且都相等；所以原题说法正确。
故答案为：C
【点睛】此题涉及的知识点较多，但比较简单，只要认真，容易解答，注意平时基础知识的积累。
2．C
【分析】根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，图中的阴影三角形同平行四边形是等底等高，它的面积是平行四边形面积的一半，据此解答。
【详解】图中阴影三角形的面积是平行四边形面积的一半，空白部分的面积是平行四边形的面积减去阴影三角形的面积，所以它们的面积相等。
故答案为：C
【点睛】本题重点考查了对等底等高的三角形同平行四边形面积之间关系的掌握。
3．C
【详解】如图，甲比乙的面积小20平方厘米，当甲和乙分别加上ACEF时，可以得到正方形ADEF的面积比三角形BEF的面积小20平方厘米．
又正方形ADEF的面积为10×10=100（平方厘米），所以直角三角形BEF的面积为100+20=120（平方厘米）．
在直角三角形BEF的面积为×EF×BF=5BF，所以BF=120÷5=24（cm）
所以AB=BF-AF=24-10=14（cm）=140（mm）．
故答案为C．
4．C
【分析】平方千米、公顷、平方米是面积单位，1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝1000000平方米；据此解答即可。
【详解】由分析可知：1平方千米＝100公顷
所以进率是100的两个面积单位是平方千米和公顷。
故答案为：C
【点睛】本题考查了常用面积单位之间的换算，熟练掌握各个面积单位之间的进率是解题的关键。
5．B
【详解】试题分析：平移时图形的每个点都在移动及整个图形沿同一方向移动同样的距离，将三角形以每秒3厘米的速度沿高的方向向上移动2秒，就是沿高的方向移动了3×2=6cm，三角形扫过的面积应该是一个长方形的面积加上一个三角形的面积．
解：扫过的面积应该是矩形BCDF的面积加上上面三角形的面积，
3×2=6厘米，
3×6+×3×1=19.5平方厘米．
故选B．
点评：本题考查平移的性质，关键知道在平移时，图形中的每个点都在移动且移动的方向一致和距离相等．
6．B
【详解】试题分析：先求出上底，再利用梯形的面积公式S=（上底+下底）×高÷2进行计算即可得到答案．
解：6÷2=3（厘米），
（6+3）×3÷2
=9×3÷2，
=27÷2，
=13.5（平方厘米）．
答：这个梯形的面积是13.5平方厘米．
故选B．
点评：此题主要考查的是梯形面积公式的应用．
7．C
【分析】根据三角形的面积公式：底×高÷2，即高＝面积×2÷底，把数代入公式即可求解。
【详解】48×2÷8
＝96÷8
＝12（厘米）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
8．C
【详解】试题分析：根据三角形的面积公式S=ah÷2，把三角形的底6、高9代入公式求出面积．
解：9×6÷2，
=54÷2，
=27；
答：这个三角形的面积是27．
故选C．
点评：本题主要是利用三角形的面积公式S=ah÷2解决问题，注意找准对应的底和高．
9． ②③④⑨ ⑥ ⑧⑩
【详解】略
10．5
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么a＝2S÷h，把数据代入公式先求出这个三角形的面积，再把h＝2.4cm，代入a＝2S÷h，进而求出斜边的长度。
【详解】3×4÷2×2÷2.4
＝12÷2.4
＝5（cm）
【点睛】本题主要考查三角形面积公式的灵活运用。
11． 梯形 三角形
【分析】在一张平行四边形纸片上剪一刀可能变成：①一个三角形和一个梯形；②两个三角形；③两个平行四边形；④两个梯形，由此求解。
【详解】如果在一张平行四边形纸上剪一刀，使剪下的两个图形中有一个是梯形，则另一个图形可能是梯形或三角形。
【点睛】本题考查学生的动手操作能力，可以在练习本上画一画可能的情况。
12．56平方厘米，90平方厘米
【详解】试题分析：图一，直接根据平行四边形的面积公式：s=ah，把数据代入公式解答．
图二，用梯形的面积减去三角形的面积，梯形的面积公式：s=（a+b）×h，三角形的面积公式：s=ah，把数据代入公式解答即可．
解：图一，8×7=56（平方厘米）；
图二，（10+20）×810×6，
=30×810×6，
=120﹣30，
=90（平方厘米）；
故答案为56平方厘米，90平方厘米．
点评：此题考查的目的是掌握平行四边形、梯形、三角形的面积公式，掌握组合图形的面积的计算方法．
13． 3.24m 1.62m
【详解】略
14．8
【详解】试题分析：本题中三角形与平行四边形等底等高，根据等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，和已知面积和是24平方米，可得已知面积和是三角形的面积的2+1=3倍，依此即可求解．
解：24÷（2+1）
=24÷3，
=8（平方米）．
答：三角形的面积是8平方米．
故答案为8．
点评：考查了等底等高的三角形的面积和平行四边形的面积之间的关系：等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍．
15．72
【详解】略
16．19.5厘米
【详解】试题分析：根据任意两边之和大于第三边，知道等腰三角形的腰的长度是8厘米，底边长3.5厘米，把三条边的长度加起来就是它的周长．
解：因为3.5+3.5＜8，
所以等腰三角形的腰的长度是8厘米，底边长3.5厘米，
周长：8+8+3.5=19.5（厘米），
答：它的周长是19.5厘米，
故答案为19.5厘米．
点评：关键是先判断出三角形的两条腰的长度，再根据三角形的周长的计算方法，列式解答即可．
17． 4 3 2
【分析】①观察图形可知：小三角形一共有2个；2个图形拼成的三角形有2个；②小长方形有2个，2个长方形拼成的长方形有1个；③上下各有1个梯形．依此即可求解．考查了图形的计数，在图形的计数时，应注重一定的顺序计数，做到不遗漏，不重复．
【详解】解：根据题干分析可得：
三角形有：2+2=4（个）；
长方形有：2+1=3（个）；
梯形有：2个．
故答案为4；3；2．
18．22.5
【详解】试题分析：根据梯形的面积公式可得另一条底边的长=梯形钢板的面积×2÷高﹣一条底边长，由此列式计算即可．
解：119×2÷5.95﹣17.5
=238÷5.95﹣17.5
=40﹣17.5
=22.5（米）；
答：另一条底边的长是22.5米．
故答案为22.5．
点评：考查了梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2．
19．×
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，垂线顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。由定义可知，三角形有3个顶点、3条边，所以三角形有三条高。
【详解】由三角形高的定义得：三角形有3条高，故原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查三角形高的定义，由三角形高的定义可知三角形有3条高。
20．×
【详解】略
21．×
【分析】当长方形被拉成平行四边形后，它的长和宽没变，所以周长不变，但是高变小了，所以面积就变小了，据此解答。
【详解】由分析可知；把一个长方形框架拉成一个平行四边形，其周长不变，面积也不变，说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查平行四边形易变形的特征，以及长方形和平行四边形周长、面积公式的灵活应用。
22．√
【分析】平行四边形的面积＝底×高，当平行四边形的底和高分别相等时，这两个平行四边形的面积一定相等。
【详解】假设这两个平行四边形的底为3厘米，高为4厘米，则这两个平行四边形的面积均为：3×4＝12（平方厘米）。
故答案为：√
【点睛】由平行四边形的面积公式可知，平行四边形的面积与底和高有关，底和高相等的平行四边形面积一定相等，面积相等的平行四边形底和高不一定相等。
23．（答案不唯一）
【详解】略
24．面积：5.6cm2
【详解】略
3.5×2＝7() (0.8＋2)×1÷2＝1.4() 7－1.4＝5.6()
25．250cm2
【详解】（6＋4）×1÷2×2×（5×5）
＝10÷2×2×25
＝5×2×25
＝10×25
＝250（cm2）
答：已经铺好的面积是250cm2。
26．66cm 270cm 周长不变，面积变小．
【详解】C=（18＋15）×2=66cm
S=18×15=270cm
周长不变，面积变小．
27．420面
【详解】试题分析：由于两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个正方形，所以先求这张长方形的纸能剪多少个正方形，6米=60分米，1.5米=15分米，列示为：（60÷2）×（15÷2）≈210个，然后乘2，即是等腰直角三角形小旗的面数：210×2=420（面），据此解答．
解：6米=60分米，1.5米=15分米，
（60÷2）×（15÷2）≈210，
210×2=420（面）；
答：最多可以做420面．
点评：要注意当长方形的长和宽都不是直角边的倍数时，不能用“长方形的面积÷三角形的面积”，因为这时图形不能密铺．
28．4平方厘米
【详解】试题分析：平行四边形的面积已知，底可以求出，于是就可以求出平行四边形的高，而阴影部分和平行四边形的高相等，于是就等于知道了阴影部分的高，从而可以利用三角形的面积公式求解．
解：平行四边形的高：20÷（2+3）=4（厘米），
阴影部分的面积：2×4÷2=4（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是4平方厘米．
点评：求出平行四边形的高是解答本题的关键．
29．270厘米；71厘米；72厘米
【详解】试题分析：（1）根据长方形的周长公式C=（a+b）×2，把长80厘米，宽55厘米代入公式即可；
（2）根据周长的意义，把三个边的长度加起来就是三角形的周长；
（3）根据周长的意义，把六个边的长度加起来就是此图形的周长．
解：（1）（80+55）×2，
=135×2，
=270（厘米）；
（2）34+15+22=71（厘米）；
（3）12×6=72（厘米）．
点评：此题主要考查了周长的意义与长方形的周长公式的实际应用．
30．6平方厘米；6平方厘米；3平方厘米
【详解】试题分析：先量出计算面积所需要的线段的长度，分别代入平行四边形、梯形和三角形的面积公式即可求出其面积．
解：量得平行四边形的底为3.3厘米≈3厘米，高为2.1厘米≈2厘米；
梯形的上底为1.8厘米≈2厘米，下底为3.7厘米≈4厘米，高为1.7厘米≈2厘米；
三角形的底为2.7厘米≈3厘米，高为2.1厘米≈2厘米；
则平行四边形的面积：3×2=6（平方厘米）；
梯形的面积：（2+4）×2÷2，
=6×2÷2，
=12÷2，
=6（平方厘米）；
三角形的面积：3×2÷2，
=6÷2，
=3（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是6平方厘米，梯形的面积是6平方厘米，三角形的面积是3平方厘米．
点评：此题主要考查平行四边形、梯形和三角形面积的计算方法．
31．48平方米
【详解】试题分析：根据题意可作图如下，如果上底延长4米，就变成了一个正方形，那么增加的部分是一个三角形，三角形的底是4米，三角形的高等于原来直角梯形的高，可利用三角形的面积公式=底×高÷2计算出三角形形的高，根据正方形的面积公式：s=a2，可用正方形的面积减去三角形的面积即可得到答案．
解：如图：
三角形（梯形）的高：16×2÷4=8（米），
原来梯形的面积：8×8﹣16=64﹣16=48（平方米）；
答：原来梯形的面积是48平方米．
点评：此题解答关键是画图，通过画图发现增加的部分是三角形，三角形的高与梯形的高相等，再利用正方形的面积公式进行解答．
32．168m2
【分析】观察图形可知，草地面积等于平行四边形面积－长方形面积；平行四边形的底是22m，高等于草地中间路的长是8m，根据平行四边形面积公式：底×高。长方形面积公式：长×宽；代入数据，即可解答。
【详解】22×8－8×1
＝176－8
＝168（m2）
答：草地的面积是168m2。
【点睛】本题考查平行四边形面积公式、长方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
33．162平方米；3564元
【分析】据题意，知：小路的长就是平行四边形的高，是9米。平行四边形草坪的底已知、高已知，用底乘高求出平行四边形的面积，减去小路的面积（长乘宽），就是草坪的在面积。然后用草坪的面积（数量）乘单价，就是铺好这块草坪需要的钱数（总价）。
【详解】20×9－9×2
＝180－18
＝162（平方米）
162×22＝3564（元）
答：草坪的面积是162平方米。铺好这块草坪需要3564元。
【点睛】找出平行四边形的高是解答本题的关键。观察后可知：小路的长边和平行四边形的两条平行线是垂直的，所以判断小路的长边就是平行四边形的高。当高知道后，利用面积公式就可以进行解答了。
答案第1页，共2页
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