4 运算律（单元测试） 北师大版数学四年级上册（含答案）

4 运算律（单元测试）-北师大版数学四年级上册
一、选择题
1．笑笑有一本童话书，计划每天看12页，8天看完，实际提前两天看完，实际每天多看多少页？正确的算式是（ ）。
A． B．
C． D．
2．两个年级的学生去植树，平均每人植6棵，四（1）班有49人，比四（2）班多4人，他们一共植树多少棵？正确的列式是（ ）。
A． B．
C． D．
3．东东的计算器上数字键“5”坏了，如果想用这个计算器计算出35×120的得数，可以将原来的算式变成（ ）。
A．30×120＋5×120 B．31＋4×120
C．32×120＋3×120 D．7×5×120
4．125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法交换律和乘法结合律
5．46＋46×4与（ ）相等。
A．46×（4＋1） B．46×4＋1 C．4×（46＋1） D．4×（46＋46）
6．小马虎把40×（□＋3）错写成了40×□＋3，这样他得到的结果与正确结果相差（ ）。
A．40 B．117 C．120
7．去掉（46＋□）×2中的小括号后，结果与原来相比（ ）。
A．变小了 B．变大了 C．不变
8．计算100×[60÷（2＋3）]时，运算顺序是（ ）。
A．乘法—除法—加法 B．加法—除法—乘法 C．加法—乘法—除法
9．234＋67＋133＝234＋（67＋133）运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．减法的性质
二、填空题
10．根据运算定律和性质，在□里和〇填上适当的数和运算符号。
57＋（43＋36）＝（□＋□）＋36 a－b－c＝a－（b〇c）
（45×25）×□＝45×（□×4） 500÷25÷4＝500÷（25〇4）
11．75×99＋25×99＝（75＋25）×99这是运用了( )律，最后的结果是( )。
12．在下边里填适当的数，再列出综合算式为：（ ）。
13．计算124÷[（17＋14）×2]时，先算( )法，再算( )法，最后算( )法。
14．如果用a、b代表两个数，那么乘法交换律可以表示成( )，如果用a、b、c代表三个数，那么加法结合律可以表示成( )，乘法分配律可以表示成( )。
15．86×125×8＝86×( )，运用了( )律。
16．36×47＋36×33＝36×（47＋33）运用了( )律。
17．计算125×88可以采用不同方法的简便运算：125×88＝125×8×11运用的运算律是________；125×88＝125×80＋125×8运用的运算律是________。
18．63+93+27=63+(93+27)运用的是( )．
三、判断题
19．125×17×8＝17×（125×8）这里只运用了乘法结合律。( )
20．a×（b＋c）﹦a×b＋b×c ( )
21．451－99=451－100－1=350．　　　　 ( )
22．34×11＝34×10＋34 ( )
四、连线题
23．朋友（把相等的算式用直线连接起来）。
24．下面的算式分别运用了什么运算律？连一连．
86＋127＋73＝86＋(127＋73) 加法交换律
54＋169＋46＝54＋46＋169 乘法交换律
4×89×25＝4×25×89 加法结合律
五、脱式计算
25．简便运算。
25×34×4 43×72＋43×28
264＋83＋136＋117 （10＋4）×25
六、解答题
26．根据题中的信息先画出线段图，再写出等量关系式，最后提一个问题。
去年我市郊区农民发展大棚种植樱桃，每天能收入300元，比发展大棚种植前每天收入的3倍还多30元。
（1）画图：
（2）等量关系式：
（3）提出一个数学问题：
27．小刚计算“（3×8）×2”时，他是这样想的：（3×8）×2＝3×（8×2）。
（1）小刚运用的运算定律是（ ）。
（2）请选用一种方法（如举例、画图、计算等），说明等式“（3×8）×2＝3×（8×2）”为什么成立？
28．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要多少钱？
29．小丽从图书室借一本《格林童话》，共有249页。看了5天后还剩144页，平均每天看多少页？如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天看多少页？（列综合算式解答）
30．同学们要栽188棵树，已经栽了56棵，剩下的任务要分给12名同学，平均每人栽树多少棵？
31．餐厅购进80套桌椅，每张桌子52元，每把椅子31元，购置这批桌椅一共花多少钱？
32．学校图书室原有421本图书，第一次买了312本，第二次买了167本，现在图书室共有多少本图书？
33．在学校举行的体操表演中，一共有4个方阵参加表演，每个方阵有18行，每行都有25名同学，一共有多少名同学？
34．一列特快列车，有8节卧铺车厢和8节硬座车厢，卧铺车厢每节可坐72人，硬座车厢每节可坐118人，这列火车一共可乘坐多少个旅客？
35．学校合唱团为参加艺术展演需订购男生和女生演出服各38套，一共需要多少元？（用两种方法解答）
36．果园大丰收，一共装满25辆车，苹果每箱80元，橘子每箱70元。
（1）一共有多少箱水果？
（2）这些水果一共卖了多少钱？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【分析】先求这本书的总页数，12与8相乘即可求出总页数，再用8减2求出实际看的天数，最后用总页数除以实际看的天数即可求出实际每天看的页数，所得结果减12即可解答。
【详解】12×8＝96（页）
8－2＝6（天）
96÷6＝16（页）
16－12＝4（页）
综合式子为：12×8÷（8－2）－12
故答案为：C
【点睛】解答此题的关键是先求出总页数，及实际看的天数。
2．B
【分析】四（1）班有49人，平均每人植6棵，那么四（1）班植树的棵数就是49个6棵，用49乘6即可求出四（1）班植树的棵数；四（1）班比四（2）班多4人，那么四（2）班的人数就是（49－4）人，四（2）班植树的棵数就是（49－4）个6棵，再用乘法求出四（2）班植树的棵数，然后把两个班植树的棵数相加即可。
【详解】根据分析可知：
正确的列式是：49×6＋（49－4）×6。
故答案为：B
【点睛】本题的关键是读懂题意，理清题中的数量关系，再确定先算什么，最后再算什么。
3．C
【分析】分析各个选项的结果与35×120的得数是否相等，并且由于计算器上数字键“5”坏了，算式中还不能有数字5，据此即可解答。
【详解】A．30×120＋5×120，算式中含有数字5，不符合题意；
B．35×120＝（31＋4）×120＝31×120＋4×120＞31＋4×120，不符合题意；
C．32×120＋3×120＝（32＋3）×120＝35×120，符合题意；
D．7×5×120，算式中含有数字5，不符合题意。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对运算定律的掌握和灵活运用。
4．D
【分析】观察算式可知，将32看成8×4，先根据乘法交换律，交换8和25的位置。再根据乘法结合律，分别先算125×8以及25×4，据此解答。
【详解】125×25×32
＝125×25×8×4
＝125×8×25×4
＝（125×8）×（25×4）
这里运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：D。
【点睛】本题考查乘法交换律和乘法结合律的认识和应用情况，乘法交换律改变因数的位置，乘法结合律改变运算顺序。
5．A
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c，据此即可解答。
【详解】46＋46×4＝46×4＋46＝46×（4＋1）
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对乘法分配律的掌握和灵活运用。
6．B
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别和这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】40×（□＋3）
＝40×□＋40×3
＝40×□＋120
40×□＋120－（40×□＋3）
＝40×□＋120－40×□－3
＝120－3
＝117
故答案为：B
【点睛】本题考查了学生对乘法分配律的掌握与理解。
7．A
【分析】四则混合运算顺序是：如果是同级运算，按从左往右依次进行计算；如果既有加减、又有乘除法，先算乘除，再算加减；如果有中括号、小括号，先算小括号里的，再算中括号里的。据此先分别求出去掉小括号前后的值，再进行比较。
【详解】（46＋□）×2
＝46×2＋□×2
＝92＋□×2
去掉括号后：46＋□×2＝46＋□×2
92＋□×2与46＋□×2两个算式，□×2的值是相同的，92＞46；
可得：92＋□×2＞46＋□×2
所以去掉（46＋□）×2中的小括号后，结果与原来相比是变小了。
故答案为：A
【点睛】本题运用了乘法分配律进行计算，小括号的作用是改变运算顺序。
8．B
【分析】有小括号，有中括号，先算小括号里，再算中括号里，最后算括号外。
【详解】先算加法，再算除法，最后算乘法。
故答案为：B
【点睛】重点考查学生对混合运算的运算顺序掌握情况。
9．B
【分析】根据加法结合律可得：a＋b＋c＝a＋（b＋c）进行选择即可。
【详解】234＋67＋133＝234＋（67＋133）运用了加法结合律；故答案为：B。
【点睛】此题考查了运算律的应用，关键是明确：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
10．57；43；＋；4；25；×
【分析】（1）根据加法结合律填空；
（2）根据减法的性质填空；
（3）根据乘法结合律填空；
（4）根据除法的性质填空。
【详解】（1）57＋（43＋36）＝（57＋43）＋36
（2）a－b－c＝a－（b＋c）
（3）（45×25）×4＝45×（25×4）
（4）500÷25÷4＝500÷（25×4）
【点睛】解决本题时应仔细观察算式中数据和运算符号的特点，选择合适的运算定律解答。
11． 乘法分配 9900
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【详解】75×99＋25×99＝（75＋25）×99这是运用了乘法分配律；
75×99＋25×99
＝（75＋25）×99
＝100×99
＝9900
【点睛】熟练掌握乘法分配律的定义是解答此题的关键。
12．25；20；600；[45－（10＋15）]×30
【分析】先算10加上15的和，再算45减去它们的和求出差，最后用差乘30求出积，再根据运算顺序列综合算式。
【详解】10＋15＝25
45－25＝20
20×30＝600
综合算式为：[45－（10＋15）]×30。
【点睛】本题考查了四则混合运算的灵活应用，关键是明确运算顺序，灵活使用括号。
13． 加 乘 除
【分析】计算带有中括号和小括号的混合运算时，应先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的，据此解答。
【详解】根据分析得：计算124÷[（17＋14）×2]时，先算加法，再算乘法，最后算除法。
【点睛】熟练掌握四则混合运算的运算顺序是本题解答的关键。
14． a×b＝b×a （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。据此解答。
【详解】根据分析可得：
如果用a、b代表两个数，那么乘法交换律可以表示成：a×b＝b×a；
如果用a、b、c代表三个数，那么加法结合律可以表示成：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；
乘法分配律可以表示成：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【点睛】本题考查的是对运算定律的理解与掌握。
15． 125×8 乘法结合
【分析】根据乘法的结合律可得，先算出125和8的积，再和86相乘即可。
【详解】86×125×8＝86×（125×8），运用了乘法结合律。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握乘法结合律的意义，并且能够灵活运用乘法结合律进行简便计算。
16．乘法分配律
【分析】给47乘36，给33也乘36，即原式子可转化为36×（47＋33），用了乘法分配律。
【详解】根据分析可知运用了乘法分配律。
【点睛】乘法分配律用字母表示为：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。
17． 乘法结合律 乘法分配律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；
乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
【详解】125×88＝125×8×11运用的运算律是乘法结合律；
125×88＝125×80＋125×8运用的运算律是乘法分配律。
【点睛】本题主要考查整数乘法结合律和整数乘法分配律的应用，属于基础知识，要熟练掌握。
18．加法结合律
【详解】略
19．×
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变；
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
【详解】先运用乘法交换律，改写成125×17×8＝17×125×8；再运用乘法结合律，改写成17×（125×8），所以125×17×8＝17×（125×8）这里运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握乘法交换律和乘法结合律的定义是解答此题的关键。
20．×
【解析】略
21．×
【详解】略
22．√
【详解】略
23．见详解
【分析】（1）57×（56＋44），先计算56＋44的和，再乘上57，也就是与57×100相等；
（2）99×81，先把99分解成（100－1），再乘上81，也就是与（100－1）×81相等；
（3）25×36，先把36分解成4×9，再运用乘法结合律，也就是与25×4×9相等；
（4）10×360，根据积不变规律，第一个因数乘6，第二个因数除以6，变成（10×6）×（360÷6）＝60×60。
【详解】
【点睛】本题主要考查学生对运算律和积的变化规律的掌握和灵活运用。
24．
【详解】略
25．3400；4300
600；350
【分析】25×34×4，运用乘法交换律、乘法结合律简算；
43×72＋43×28，运用乘法分配律简算；
264＋83＋136＋117，运用加法交换律、加法结合律简算；
（10＋4）×25，运用乘法分配律简算。
【详解】25×34×4
＝34×（25×4）
＝34×100
＝3400
43×72＋43×28
＝43×（72＋28）
＝43×100
＝4300
264＋83＋136＋117
＝（264＋136）＋（83＋117）
＝400＋200
＝600
（10＋4）×25
＝10×25＋4×25
＝250＋100
＝350
26．（1）见详解；
（2）大棚种植前每天的收入×3＋30＝大棚种植樱桃后每天的收入；
（3）大棚种植前每天收入多少元？（答案不唯一）
【分析】（1）画出线段，分4份，前3份平均分，每份表示发展大棚种植前每天的收入，第4段表示多的30元，据此画图即可；
（2）根据题意写出数量关系式；
（3）根据题意提出一个问题，例：大棚种植前每天收入多少元？再解答即可。
【详解】（1）
（2）大棚种植前每天的收入×3＋30＝大棚种植樱桃后每天的收入；
（3）提问：大棚种植前每天收入多少元？
（300－30）÷3
＝270÷3
＝90（元）
答：大棚种植前每天收入90元。
【点睛】根据题意画出线段图是解题的关键。
27．（1）乘法结合律（2）见详解
【分析】（1）三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，这叫乘法结合律，因此小刚运用的是乘法结合律；
（2）根据整数乘法的计算方法，分别求出（3×8）×2与3×（8×2）的结果，再进一步解答。
【详解】（1）（3×8）×2＝3×（8×2），运用了乘法结合律；
（2）（3×8）×2
＝24×2
＝48
3×（8×2）
＝3×16
＝48
所以，（3×8）×2＝3×（8×2）。
【点睛】此题的解题关键是熟悉乘法结合律的灵活运用。
28．1200元
【分析】每盒售价4元，一箱12盒需要12个4元，即4×12＝48元，买25箱周村烧饼一共需要25个48元，即48×25。
【详解】4×12×25
＝4×25×12
＝100×12
＝1200（元）
答：买25箱周村烧饼一共需要1200元钱。
【点睛】考查了整数乘法的意义，注意整数运算律的应用。
29．（1）21页；（2）36页；
【分析】（1）用总页数减去剩下的页数就是5天看的页数，再用所得差除以5即可解答。
（2）只能借9天，已经看了5天，则还可再看4天，4天看144页，用144除以4即是平均每天看的页数。
【详解】（249－144）÷5
＝105÷5
＝21（页）
144÷（9－5）
＝144÷4
＝36（页）
答：平均每天看21页，如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天要看36页。
【点睛】考查学生应用混合运算解决问题的能力；在解决第二问时要注意：还可以再看6天，并不是6天。
30．11棵
【分析】先求出剩下没栽的树有多少棵，再用剩下的棵数除以12，计算即可解答。
【详解】剩下的棵数：188－56＝132（棵）
132÷12＝11（棵）
答：平均每人栽树11棵。
【点睛】解答本题的关键是先求出剩下没栽树的棵数。
31．6640元
【分析】已知桌子和椅子的单价，将桌子和椅子的单价相加即是每套桌椅的价格，根据单价×数量＝总价即可求出这些桌椅共用去多少钱。
【详解】80×（52＋31）
＝80×83
＝6640（元）
答：购置这批桌椅一共花6640元钱。
【点睛】本题考查经济问题，根据桌子和椅子的单价求出每套桌椅的价格是完成本题的关键。
32．900本
【分析】由题意可得，先算两次买的本数：312＋167（本）；再用原来的本数加上买的两次的本数即可解答。
【详解】421＋312＋167
＝733＋167
＝900（本）
答：现在图书室共有900本图书。
【点睛】此题考查了加法的应用，关键是先求出共买的本数即可。
33．1800名
【分析】每个方阵有18行，每行都有25名同学，先用25乘18算出一个方阵的总人数，一共有4个方阵，再用一个方阵的总人数乘4即可解答。
【详解】25×18×4
＝100×18
＝1800（名）
答：一共有1800名同学
【点睛】此题的关键是先求出一个方阵的总人数。
34．1520个
【分析】用72加上118，求出每节卧铺车厢和每节硬座车厢共坐的人数；再乘8，求出这列火车一共可乘坐多少个旅客。
【详解】（72＋118）×8
＝190×8
＝1520（个）
答：这列火车一共可乘坐1520个旅客。
【点睛】解答此题还可以先用乘法分别求出8节卧铺车厢共坐的人数、8节硬座车厢共坐的人数，再把两者的积相加，列式为：72×8＋118×8。
35．5320元
【分析】方法一：用76乘38求出38套男生演出服的价钱，用64乘38求出38套女生演出服的价钱，再相加即可解答。
方法二：用76加上64求出1套男生和女生演出服的价钱，再乘38即可解答。
【详解】方法一：76×38＋64×38
＝2888＋2432
＝5320（元）
方法二：（76＋64）×38
＝140×38
＝5320（元）
答：一共需要5320元。
【点睛】本题主要考查乘法分配律，根据乘法分配律可知，76×38＋64×38＝（76＋64）×38。
36．（1）1250箱
（2）93500元
【分析】（1）首先求出每辆车装水果多少箱；然后用它乘以一共装车的数量，求出一共有多少箱即可；
（2）首先根据总价＝单价×数量，分别用苹果、橘子每箱的价格乘以装的箱数，求出卖苹果、卖橘子每车的总收入是多少；然后再乘上车数即可。
【详解】（1）（24＋26）×25
＝50×25
＝1250（箱）
答：共有1250箱水果。
（2）（80×24＋70×26）×25
＝（1920＋1820）×25
＝3740×25
＝93500（元）
答：这些水果一共能卖93500元。
【点睛】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页