人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程3课件 (共26张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.1.1 一元一次方程3课件 (共26张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 763.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 07:44:28 | ||
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文档简介
(共26张PPT)
3.1.1 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式——方程
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
×
×
×
√
√
√
你能举出一些方程的例子吗？
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.
2.体会从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.
3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
解法1：设AB两地路程为xkm.
设未知数 列方程
一元一次方程
实际问题
归纳：
解法2：设客车所用时间为xh.
讨论交流
算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).
判断下面的方程是不是一元一次方程.
【跟踪训练】
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边
长是多少？
解：设正方形的边长为x cm，
根据题意列方程得：4x=24.
变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长
是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【例题】
（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h，
根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，
男生数为(1-0.52)x人.
根据题意列方程得：0.52x-（1-0.52）x=80.
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5.
（2）x的 与y的和等于4.
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m
2x-3=5.
x+y=4.
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
【跟踪训练】
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支
4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.
5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：
0.3x+0.6（20-x）=9.
解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40.
解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个
值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值
1 700+150x=2 450
得方程的解
不成立
成立
代入
求方程的解的过程，叫做解方程．
例2 x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解
x 1 2 3
2x-2
x+1
0
2
2
3
4
4
【例题】
学习辅导
1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程
右边,结果等于多少 它们相等吗？
2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程
右边,结果等于多少 它们相等吗？
3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程
右边,结果等于多少 它们相等吗？
4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？
5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算.
2.将数值代入方程右边进行计算.
3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
【归纳】
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝
7-t的解？
解：根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
【跟踪训练】
一种方法：分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
1.方程
三个概念
2. 一元一次方程
3.方程的解的概念
-6
1.方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _____.
2.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A.3x+9=0 B.x=10-4x
C.x(x-2)=3 D.2x-7=12
3.方程 （ ） A.-3 B.12 C.-12 D.3
C
C
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程.
解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
5.小芬买了15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A.15(2x 20)=900 B.15x 20 2=900
C.15(x 20 2)=900 D.15 x 2 20=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋20 2）元，15份礼
物的价格是15(x 20 2)元.
上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？
鸡兔同笼
6.根据下列问题中的条件列出方程
解：设鸡有x只,由题意得：
2x+4（20-x）=52
尊重比赏识更重要，尊严比生命更重要，快乐比美丽更重要，健康比钱财更重要！
3.1.1 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第三章 一元一次方程
你知道什么叫方程吗？
含有未知数的等式——方程
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 ( ) (4) ( )
(2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( )
(3) x+1-3 ( ) (6) x2-1=0 ( )
×
×
×
√
√
√
你能举出一些方程的例子吗？
1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.
2.体会从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.
3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
问题 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A，B两地间的路程是多少？
解法1：设AB两地路程为xkm.
设未知数 列方程
一元一次方程
实际问题
归纳：
解法2：设客车所用时间为xh.
讨论交流
算术方法:列出的算式表示解题的计算过程,其中只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程(代数方法):方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.
所以,从算术到方程是数学的进步.
一元一次方程的定义:只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.
一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0).
判断下面的方程是不是一元一次方程.
【跟踪训练】
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边
长是多少？
解：设正方形的边长为x cm，
根据题意列方程得：4x=24.
变式：用一根长24 cm的铁丝围成一个长方形，使它的长
是宽的1.5倍，长方形的长、宽各是多少？
解：设长方形的宽为x cm，则它的长为1.5x cm，
根据题意列方程得：2(x+1.5x)=24.
【例题】
（2）一台计算机已使用了1 700 h，预计每月再使用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2 450 h？
解:设x月后这台计算机的使用时间达到2 450 h，
那么在x月里这台计算机使用了150x h，
根据题意列方程得：1 700+150x=2 450.
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生数为x人，那么女生数为0.52x人，
男生数为(1-0.52)x人.
根据题意列方程得：0.52x-（1-0.52）x=80.
1．根据下列条件, 列出方程：
（1）x的2倍与3的差是5.
（2）x的 与y的和等于4.
2．根据下列问题，设未知数，列出方程．
环形跑道一周长400 m ，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m
2x-3=5.
x+y=4.
解：设沿跑道跑x周可以跑3 000 m，由题意得：400x=3 000.
【跟踪训练】
3.甲种铅笔每支0.3元,乙种铅笔每支0.6元,用9元钱买了两种铅笔共20支,两种铅笔各买了多少支
4.一个梯形的下底比上底多2 cm,高是5 cm,面积是40 cm2,求上底.
5.小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？
解：设甲种铅笔买了x支，由题意得：
0.3x+0.6（20-x）=9.
解：设上底x cm，由题意得：5(x+x+2)÷2=40.
解：设小雨的年龄x岁，由题意得：2x=（25-x)+8.
一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个
值代替未知数代入方程，看方程左右两边的值是否相等．
任取x的值
1 700+150x=2 450
得方程的解
不成立
成立
代入
求方程的解的过程，叫做解方程．
例2 x=1和x=2，x=3中哪个是方程2x-2=x+1的解
x 1 2 3
2x-2
x+1
0
2
2
3
4
4
【例题】
学习辅导
1.把x=1代入方程左边,结果等于多少？把x=1代入方程
右边,结果等于多少 它们相等吗？
2.把x=2代入方程左边,结果等于多少？把x=2代入方程
右边,结果等于多少 它们相等吗？
3.把x=3代入方程左边,结果等于多少？把x=3代入方程
右边,结果等于多少 它们相等吗？
4.根据方程的解的定义，我们知道哪个数是方程的解？
5.讨论:检验一个数是不是方程的解的步骤.
检验一个数值是不是方程的解的步骤：
1.将数值代入方程左边进行计算.
2.将数值代入方程右边进行计算.
3.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
【归纳】
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝
7-t的解？
解：根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t的解.
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1
【跟踪训练】
一种方法：分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
1.方程
三个概念
2. 一元一次方程
3.方程的解的概念
-6
1.方程(a+6)x2 +3x-8=7是关于x的一元一次方
程，则a= _____.
2.方程x=3是下列哪个方程的解？（ ）
A.3x+9=0 B.x=10-4x
C.x(x-2)=3 D.2x-7=12
3.方程 （ ） A.-3 B.12 C.-12 D.3
C
C
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程.
解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
5.小芬买了15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内都有
1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价
为x元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式（ ）
A.15(2x 20)=900 B.15x 20 2=900
C.15(x 20 2)=900 D.15 x 2 20=900
【解析】选C.每份礼物的价格是（x＋20 2）元，15份礼
物的价格是15(x 20 2)元.
上有20头、 下有52足，问鸡兔各有多少？
鸡兔同笼
6.根据下列问题中的条件列出方程
解：设鸡有x只,由题意得：
2x+4（20-x）=52
尊重比赏识更重要，尊严比生命更重要，快乐比美丽更重要，健康比钱财更重要！