北师大版数学八年级上册 第4章第7课时一次函数的应用（三）课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
第四章 一次函数
第7课时 一次函数的应用（三）
目录
01
温故知新
03
课堂导练
02
探究新知
温故知新
1．如图4－7－1，l表示的是某植物生长t天后的高度y（cm）与t（天）之间的关系，根据图象，下列结论不正确的是( )
A．该植物的初始高度是3 cm
B．该植物10天后的高度是10 cm
C．该植物平均每天生长0.7 cm
D．y与t之间的函数关系式是y＝t＋3
D
2．由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V（万m3）与干旱的时间t（天）的关系如图4－7－2所示，则下列说法正确的是( )
A．干旱第50天时，蓄水量为1 200万m3
B．干旱开始后，蓄水量每天增加20万m3
C．干旱开始时，蓄水量
为200万m3
D．干旱开始后，蓄水量
每天减少20万m3
D
探究新知
在同一直角坐标系中同时出现两个一次函数的图象，即两条直线，要利用所给图象的位置关系，交点坐标，与x轴，y轴的交点坐标，读取其中所要表达的信息，一般出现在比较产量、速度、资费等问题中，解题的关键是理解交点坐标的含义.
知识点
同一坐标系中，两个一次函数的应用
某电信公司为顾客提供了A，B两种手机上网套餐，一个月的手机上网费用y（元）与上网时间x（min）之间的关系如图4－7－3. 如果一个月上网300 min，那么套餐B产生的费用比套餐A高______元.
8
课堂导练
【例1】（课本P93内容）如图4－7－4，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系，根据图象回答问题：
（1）当销售量为2 t时，销售收入
是_______元，销售成本
是_______元；
（2）当销售量为6 t时，销售
收入是________元，销售成
本是________元；
2 000
3 000
6 000
5 000
（3）当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；（4）当销售量__________时，该公司盈利（收入大于成本）；
（5）当销售量__________时，该公司亏损（收入小于成本）；
（6）l1对应的函数表达式是______________；
（7）l2对应的函数表达式是__________________．
思路点拨：（1）（2）（3）（4）（5）由函数图象可以得出结论；（6）（7）用待定系数法求出其解即可.
4 t
大于4 t
小于4 t
y＝1 000x
y＝500x＋2 000
1. 如图4－7－5，l1表示某商场一天的立式空调销售额与销售量的关系，l2表示该商场一天立式空调的销售成本与销售量的关系.
（1）当x＝2时，销售额＝______万元，
销售成本＝______万元，利润（销售额
－销售成本）＝______万元；
（2）一天销售______台时，销售额
等于销售成本；
2
3
－1
4
（3）当销售量__________时，该商场赢利（收入大于成本），当销售量__________时，该商场亏损（收入小于成本）；
（4）l1对应的函数关系式是________；
（5）请你写出利润Q（万元）与销售量x（台）之间的函数关系式：________________.
大于4台
小于4台
y＝x
Q＝0.5x－2
【例2】（课本P100习题）小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮先跑若干米．图4－7－6中l1，l2分别表示两人的路程与小明追赶时间的关系．
（1）哪条线表示小明的路程与时间
之间的关系？
（2）小明让小亮先跑了多少米？
（3）谁将赢得这场比赛？
解：（1）l2表示小明的路程与时间之间的关系.
（2）观察图象可知，小明让小亮先跑了10 m.

思路点拨：（1）（2）由函数图象可以得出结论；（3）分别求出所用时间，用时少的先到达终点．
2. 如图4－7－7，A，B两地相距80 km．甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，l1，l2分别表示甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．根据图象回答下列问题：
（1）乙先出发______h后，甲才出发；
1
（2）点M表示的实际意义是__________________________
_________________________________________________．
（3）直线l1的表达式是_______________，直线l2的表达
式是____________．
（4）甲出发后多少小时甲、乙两人相距10 km？
当乙走1.5 h时被甲追上，此时他们距A地的路程是20 km
s＝40t－40



【例3】（教材创新题）如图4－7－8，图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③.
（1）说明图①中点A和点B的实际意义；
（2）你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是______，反映公交公司意见的是______；
（3）如果公交公司采用适当提高
票价又减少成本的办法实现扭亏
为赢，请你在图④中画出符合这
种办法的y与x的大致函数关系图象．
图③
图②
解：（1）点A表示这条线路的运营成本为1万元；点B表示乘客数达1.5万人时，这条线路的收支达到平衡.
（3）将图④中的射线AB绕点A逆时针适当旋转且向上平移．（平移距离和旋转角不可太大，
点A不能平移到x轴及其上方）．
思路点拨：明确题意，读懂图象，数形结合是解题的关键.
3. （创新变式）如图4－7－9,图①是某手机专卖店每周收支差额y（元）（手机总利润减去运营成本）与手机台数x（台）的函数图象，目前这个专卖店亏损，店家决定采取措施扭亏．
方式一：改善管理，降低运营成本，从而实现扭亏．
方式二：运营成本不变，提高每台手机利润实现扭亏（假设每台手机的利润都相同）．
解决以下问题：
（1）说明图①中点A和点B的实际意义；
（2）若店家决定采用方式一，如图②，要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），需要节约多少运营成本？
解：（1）点A的实际意义表示当卖出100台手机时，该专卖店每周收支差额为0，达到收支平衡；点B的实际意义表示当手机店一台手机都没有卖出时，该专卖店亏损20 000元，即该专卖店每周的运营成本为20 000元.
（2）由图①可求出采取措施扭亏前的函数表达式为
y＝200x－20 000.
设采取措施扭亏后的新函数表达式为y＝200x＋b.
因为新的函数图象经过点（70，0），
将（70，0）代入y＝200x＋b，得200×70＋b＝0.
解得b＝－14 000.
20 000－14 000＝6 000（元）.
答：要使每周卖出70台时就能实现扭亏（收支平衡），需要节约运营成本6 000元.
谢 谢