课 后 跟 踪 演 练
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1．关于摩擦起电和感应起电，以下说法正确的是( )
A．摩擦起电是因为电荷的转移，感应起电是因为产生电荷
B．摩擦起电是因为产生电荷，感应起电是因为电荷的转移
C．不论是摩擦起电还是感应起电，都是因为电荷的转移
D．以上说法均不正确
解析 摩擦起电和感应起电，以及接触起电，三种带电方式的实质都是电荷的转移，故C选项正确．
答案 C
2．有一个质量很小的小球A，用绝缘细线悬挂着，当用毛皮摩擦过的硬橡胶棒B靠近它时，看到它们互相吸引，接触后又互相排斥，则下列说法正确的是( )
A．接触前，A、B一定带异种电荷
B．接触前，A、B可能带异种电荷
C．接触前，A球一定不带任何净电荷
D．接触后，A球一定带负电荷
解析 由于电介质极化，任何带电体都可吸引轻小物体，而不能认为只有异种电荷才存在吸引力，所以A可以不带电，也可以带正电，接触后，由于A、B所带电量多少关系不定，所以可能带负电，也可能带正电．
答案 B
3．毛皮与橡胶棒摩擦后，毛皮带正电，这是因为( )
A．毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上
B．毛皮上的一些正电荷转移到橡胶棒上
C．橡胶棒上的一些电子转移到毛皮上
D．橡胶棒上的一些正电荷转移到毛皮上
解析 摩擦起电的实质是电子从一个物体转移到另一个物体，毛皮和橡胶棒摩擦后毛皮带正电，是毛皮上的一些电子转移到橡胶棒上，从而毛皮带正电，故A选项正确．
答案 A
4．关于摩擦起电现象，下列说法中正确的是( )
A．摩擦起电现象使本没有电子和质子的物体中产生了电子和质子
B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电，可能是摩擦中导致质子从一个物体转移到了另一个物体而形成的
D．丝绸摩擦玻璃棒时，电子从玻璃棒上转移到丝绸上，玻璃棒因质子数多于电子数而显示带正电
解析 摩擦起电实质是由于两个物体的原子核对核外电子的约束能力不相同，因而电子可以在物体间转移．若一个物体失去电子，其质子数比电子数多，我们说它带正电．若一个物体得到电子，其质子数比电子数少，我们说它带负电．使物体带电并不是创造出电荷．
答案 BD
5．导体A带5q的正电荷，另一个完全相同的导体B带q的负电荷，将两导体接触一会儿后再分开，则B导体所带电荷量为( )
A．－q B．q
C．2q D．4q
解析 两个完全相同的带电导体，接触后正、负电荷先中和，剩余的4q的正电荷平均分布在A、B两导体上，故选项C正确．
答案 C
6.如图所示，用起电机使金属球A带上正电，靠近验电器B，则( )
A．验电器金属箔不张开，因为球A没有和B接触
B．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电
C．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电
D．验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电
解析 当带正电的球A靠近验电器B时，由于A球对B的感应使验电器金属球的电荷重新分布，箔片带上了正电，从而金属箔张开，故D选项正确．
答案 D
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7.将带电棒移近两个不带电的导体球，两个导体球开始时互相接触且对地绝缘，如图所示，下列几种方法中能使两球都带电的是( )
A．先把两球分开，再移走棒
B．先移走棒，再把两球分开
C．先将棒接触一下其中一球，再把两球分开
D．棒带的电荷量如果不变，不能使两导体球带电
解析 带电棒移近两导体时，使两个导体的电荷重新分布，甲、乙左右两端出现等量异种电荷，在棒的作用下，将两球分开，再移走棒，甲、乙两球就带上等量异种电荷，故A选项正确，将棒与其中一球接触后，三物体均带电，再把两球分开，两球带有同种电荷，故C选项正确．
答案 AC
8.A和B是两个大小相同的带电介质小球，用等长绝缘细线将它们悬挂在水平杆上，在两球连线的延长线上A球左侧放一个带正电荷的固定小球C时，如图所示，A、B两球的悬线都保持竖直方向，则下列说法中正确的是( )
A．A、B两球均带正电 B．A、B两球均带负电
C．A带正电，B带负电 D．A带负电，B带正电
解析 若两球均带正电，则A球能在竖直方向平衡，而B球受到C与A的排斥力，将偏离竖直方向，不可能在竖直方向平衡；若两球均带负电，A球受到C球的引力和B球的斥力，将偏离竖直方向，即A球不可能在竖直方向平衡．若二者均在竖直位置平衡，则A、B应带异种电荷，且A带负电，B带正电，所以D选项正确．
答案 D
9.如图所示，有一带正电的验电器，当一金属球A靠近验电器的小球B(不接触)时，验电器的金属箔张角减小，则( )
A．金属球可能不带电
B．金属球可能带负电
C．金属球可能带正电
D．金属球一定带负电
解析 验电器的金属箔之所以张开，是因为它们都带有正电荷，而同种电荷相排斥，张开角度的大小决定于两金属箔带电荷量的多少．如果A球带负电，靠近验电器的B球时，异种电荷相互吸引，使金属箔上的正电荷逐渐“上移”，从而使两金属箔张角减小，选项B正确，同时否定选项C；如果A球不带电，在靠近B球时，发生静电感应现象使A球靠近B球的端面出现负的感应电荷，而背向B球的端面出现正的感应电荷，A球上的感应电荷与验电器上的正电荷发生相互作用，由于负电荷离验电器较近而表现为吸引作用，从而使金属箔张角减小，选项A正确，同时否定选项D.
答案 AB
10.绝缘细线上端固定，下端挂一轻质小球a，a的表面镀有铝膜，在a的近旁有一绝缘金属球b，开始时a、b都不带电，如图所示，现使b球带电，则( )
A．b将吸引a，吸住后不放开
B．b先吸引a，接触后又把a排斥开
C．a、b之间不发生相互作用
D．b立即把a排斥开
解析 b球带电后，使a产生静电感应，感应的结果是a靠近b的一侧出现与b异种的感应电荷，远离b的一侧出现与b同种的感应电荷．虽然a上的感应电荷等量异号，但因为异种电荷离b更近，所以b对a的电场力为引力．当b吸引a使两者接触后，由于接触起电，b、a又带上同种电荷，有斥力作用，因而又把a排斥开，所以B项正确．
答案 B
11.如图所示，左边是一个原先不带电的导体，右边C是后来靠近导体的带正电金属球，若用绝缘工具沿图示某条虚线将导体切开，分导体为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是( )
A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QB>QA
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QB＝QA
C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QB>QA
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，而QA、QB的值与所切的位置有关
解析 静电感应使得A带正电，B带负电，导体原来不带电，只是在C的电荷的作用下，导体中的自由电子向B部分移动，使B部分带了多余的电子，而带负电；A部分少了电子，因而带正电，A部分移去的电子数目和B部分多余电子的数目是相同的，因此无论从哪一条虚线切开，两部分的电荷量总是相等的，但由于电荷之间的作用力与距离有关，自由电子在不同位置所受C的作用力的强弱是不同的，这样导致电子在导体上的分布不均匀，越靠近右端负电荷密度越大，越靠近左端正电荷密度越大，所以从不同位置切开时，QA、QB的值是不同的，故只有D项正确．
答案 D
12．完全相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定距离，今让第三个相同的不带电金属小球C先后与A、B接触后移开，求：
(1)若A、B两球带有同种电荷，则最后的电荷量之比；
(2)若A、B两球带异种电荷，则最后电荷量之比．
解析 (1)若A、B带同种电荷设电荷量为Q.第三个小球C与A接触后，平分A的电荷量，A剩余电荷量为Q，C球与B接触后，总电荷量为Q，二者平分，B带电荷量为Q，则A，B电荷量之比为Q:Q＝2:3.
(2)若A、B带异种电荷，设A为＋Q.B为－Q，C球与A接触后带电荷量为Q.C球与B接触先中和最后剩余电荷量为－Q，两者平分，B球电荷量为－Q，则A、B最后电荷量之比为Q:Q＝2:1.
答案 (1)2:3
(2)2:1
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1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( )
A．带电球体一定可以看成点电荷
B．直径大于1 cm的带电球体一定不能看成点电荷
C．直径小于1 cm的带电球体一定可以看成点电荷
D．点电荷与质点都是理想化的模型
解析 点电荷与质点一样都是理想化的模型，一个带电体是否可看做点电荷，不以带电体的几何尺度大小而定，而是要分析带电体与发生作用另外一个带电体之间的距离跟它的几何尺度的大小关系，如果带电体的形状和大小带来的影响很小，可忽略不计时，该带电体则可视为点电荷．
答案 D
2．对于库仑定律，下列说法正确的是( )
A．凡计算真空中两个点电荷间的相互作用力，就可以使用公式F＝k
B．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律
C．相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等
D．当两个半径为r的带电金属球中心相距为4r时，对于它们之间的静电作用力大小，只取决于它们各自所带的电荷量
解析 由库仑定律的运用条件可知，A选项正确；两带电小球距离非常近时，带电小球不能视为点电荷，库仑定律不再适用，故B选项错误；由牛顿第三定律可知，相互作用的两个点电荷之间的作用力总是大小相等的，故C选项正确；当带电小球之间的距离较近时，带电小球之间的作用力不仅跟距离有关，跟带电体所带电性及电量都有关系，不能视为点电荷，故D选项错误．
答案 AC
3．在真空中，两个点电荷原来带的电荷量分别为q1和q2，且相隔一定的距离．若现将q2增加为原来的3倍，再将两点电荷间的距离缩小为原来的一半，则前后两种情况下两点电荷之间的库仑力之比为( )
A．1:6 B．1:12
C．12:1 D．6:1
解析 由库仑定律得F＝k，F′＝＝，故选项B正确．
答案 B
4．真空中有两个点电荷，相距为r，相互作用力为F，若使它们的电荷量都增大到原来的2倍，要使它们之间的作用力仍为F，其间距应为( )
A．r B.r
C．2r D.r
解析 灵活处理库仑定律中各个量之间的关系．
设点电荷的电荷量分别为q1和q2，由库仑定律得
F＝k.①
当电荷量都增大到原来的2倍时作用力仍为F，设间距为r′，则
F＝k.②
由①②可得r′＝2r.
答案 C
5．两带电荷量不等的绝缘金属小球，当相隔某一定距离时，其相互作用力为F1，现将两小球接触后分开并保持原有距离，它们之间的相互作用力为F2，下列说法正确的是( )
A．若F2＜F1，则两个小球所带电性必相反
B．若F2＞F1，则两个小球所带电性必相同
C. F2＝F1是不可能的
D．以上三种说法都不对
解析 题目条件未说明两球大小及电荷量，故接触后电荷是否转移和怎样分配不清，所以F2大于、小于或等于F1都有可能．例如两球原来带电为－q和11q，相接触后分开各带＋5q电荷量时，F2＞F1，若分开后带电荷量分别为0.5 q与9.5 q，则F2＜F1.
答案 D
6．如图所示，大小可以忽略不计的带有同种电荷的小球A和B相互排斥，静止时绝缘细线与竖直方向的夹角分别是α和β，且α＜β，两小球在同一水平线上，由此可知( )
A. B球受到的库仑力较大，电荷量较大
B. B球的质量较大
C. B球受到的拉力较大
D．两球接触后，再处于静止的平衡状态时，悬线的偏角α′、β ′仍满足α′＜β ′
解析
库仑力是A、B两球的受力中的一种，然后应用共点力平衡和牛顿第三定律可求出．
分别以A、B球为研究对象，其受力情况如右图所示，由共点力的平衡条件有mAg＝FA/tanα、TA＝FA/sinα；mBg＝FB/tanβ、TB＝FB/sinβ，而FA＝FB，由此可见，∵α＜β，∴mA＞mB，TA＞TB.两球接触后，每个小球的电荷量可能都发生变化，但相互间的静电力仍满足牛顿第三定律，因此仍有上述的关系．正确选项为D.
答案 D
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7.如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电，a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，则它是( )
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
解析 据“同电相斥、异电相吸”规律，确定电荷c受到a和b的库仑力方向，考虑a的带电荷量小于b的带电荷量，故Fb大于Fa，Fb与Fa的合力只能为F2，故选项B正确．
答案 B
8.如图所示，两根细线挂着两个质量相同的小球A、B，上、下两根细线的拉力分别为FA、FB，现使两球带同种电荷，此时上、下细线受拉力分别为FA′、FB′，则( )
A．FA＝FA′，FB＞FB′
B．FA＝FA′，FB＜FB′
C．FA＜FA′，FB＞FB′
D．FA＜FA′，FB＜FB′
解析 设两球质量均为m.则FA＝2mg，FB＝mg.现使两球带同种电荷，以A、B两个物体整体为研究对象，可知FA′＝2mg，以B球为研究对象，受力分析如图，则FB′＝mg＋F库，故B选项正确．
答案 B
9．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，带等量异种电荷，电荷量为Q，两球之间的静电力为( )
A．等于k B．大于k
C．小于k D．等于k
解析 由于两带电小球的距离并不远大于小球的半径，所以两带电小球之间的作用不能视为点电荷之间的作用，由于两带电小球带异种电荷，相互吸引，导致两小球上的电荷重新分布，两球上的电荷分布不均匀，会向正对的一面集中，电荷间的距离就要比3r小，根据库仑定律静电力一定大于，故电荷的吸引力也不会使电荷全部集中在相距为r的两点上，所以静电力也不等于k，故选项B正确．
答案 B
10．如图所示，在光滑绝缘的水平面上，固定着质量相等的三个小球a、b、c，三球在一条直线上，若释放a球，a球初始加速度为－1 m/s2(向右为正)，若释放c球，c球初始加速度为3 m/s2，当释放b球时，b球的初始加速度应是多大？方向如何？
解析 由牛顿第二定律，对a球有
Fba＋Fca＝－ma0.①
对c球有
Fac＋Fbc＝3ma0.②
由①②得Fab＋Fcb＝－2ma0.
即ab＝－2 m/s2，方向向左．
答案 2 m/s2 方向向左
11．在真空中有相距r的点电荷A和B，带电荷量分别为q1＝－q，q2＝4q.
(1)若A、B固定在光滑绝缘水平面上，在什么位置放入第三个点电荷q3，可使之处于平衡状态，平衡条件中对q3的电荷量及正负有无要求？
(2)若使以上三个电荷皆可自由移动，要使它们都处于平衡状态，对q3的电荷量及电性有何要求？
解析
(1)让q3受力平衡，必须和q1、q2在同一直线上，因为q1、q2带异种电荷，所以q3不可能在它们中间，再根据库仑定律可知，q3应放在q1、q2的连线上q1的外侧，如图所示．
设q3距q1的距离为x，
由平衡方程得＝k，
将q1、q2的已知量代入，
解得x＝r，对q3的电性及电荷均没有要求．
(2)要使三个电荷都处于平衡状态，若q3为负电荷，则q2受到q1和q3的作用不可能处于平衡，所以q3带正电．
对q3有＝，
对q1有＝，
解得x＝r，q3＝4q.
答案 见解析
12．如图所示，把质量为2 g的带负电小球A，用绝缘细绳悬起，若将带电荷量为Q＝4.0×10－6 C的带电球B靠近A，当两个带电小球在同一高度相距30 cm时，绳与竖直方向成α＝45°角．g取10 m/s2，试求：
(1)B球受到的库仑力多大？
(2)A球带电荷量是多少？
解析
(1)对带负电的小球A受力分析如图所示，A受到库仑力F′、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零，因此由正交分解及受力平衡，可得
mg－Tcosα＝0， ①
F′－Tsinα＝0. ②
由①②得
F′＝mgtanα＝2×10－3×10×1N＝2×10－2N.
根据牛顿第三定律，B球受到的库仑力F＝F′＝2×10－2N.
(2)根据库仑定律有F′＝k，
所以q＝＝C＝5×10－8C.
答案 (1)2×10－2N
(2)5×10－8C
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1．下列说法中正确的是( )
A．电场强度反映了电场力的性质，因此电场中某点的场强与试探电荷在该点所受的电场力成正比
B．电场中某点的场强等于，但与试探电荷的受力大小及电荷量无关
C．电场中某点的场强方向即试探电荷在该点的受力方向
D．公式E＝和E＝k对于任何静电场都是适用的
解析 电场中某点的电场强度是唯一确定的，与场源电荷有关，与试探电荷无关．E＝k，只适用于真空中点电荷形成的电场的电场强度的计算，故B选项正确．
答案 B
2．关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )
A．如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同
B．如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同
C．如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线不相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交
D．电场中任意两条电场线都不相交
解析 如果电场线是曲线，那么这条曲线上各点的切线方向表示在该点的场强方向，故曲线上各点的场强方向不同，A选项正确；在电场中任何一点的场强是唯一确定的，两条电场线如相交，则交点有两个切线方向，该点场强就不再唯一，故D选项正确．
答案 AD
3．正电荷q在电场力作用下由P向Q做加速运动，而且加速度越来越大，那么可以断定，它所在的电场是图中的哪一个( )
解析 q在电场力作用下由P点到Q点做加速运动，且加速度越来越大，即Q点电场强度大于P点场强，故D选项正确．
答案 D
4．在电场中某点引入电量为q的正电荷，这个电荷受到的电场力为F，则( )
A．在这点引入电量为2q的正电荷时，该点的电场强度将等于
B．在这点引入电量为3q的正电荷时，该点的电场强度将等于
C．在这点引入电量为2e的正离子时，则离子所受的电场力大小为2e
D．若将一个电子引入该点，则由于电子带负电，所以该点的电场强度的方向将和在这一点引入正电荷时相反
解析 电场强度是描述电场的力的性质的物理量，它是由产生电场的电荷以及在电场中各点的位置决定的，与某点有无电荷或电荷的正负无关，所以排除选项中的A、B、D，而电场力F＝Eq不仅与电荷在电场中的位置有关，还与电荷q有关，该题中根据场强的定义式可知该点的场强大小为E＝，则正离子所受的电场力大小应为F＝E·2e＝·2e，故选项C正确．
答案 C
5．在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电场力方向向左，则下列说法中正确的是( )
A．当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左
B．该点场强方向一定向右
C．该点场强方向一定向左
D．该点场强方向可能向右，也可能向左
解析 电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反．故只有B正确．
答案 B
6．法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场，如图所示为点电荷a、b所形成电场的电场线分布图，以下几种说法中正确的是( )
A．a，b为异种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
B．a，b为异种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
C．a，b为同种电荷，a的电荷量大于b的电荷量
D．a，b为同种电荷，a的电荷量小于b的电荷量
解析 由题中图形可知a、b两点电荷所形成电场的电场线的分布情况，电场线在a、b之间，则可知a、b一定为异种电荷，由电场线分布左、右不对称可知两点电荷电荷量不相等，且b处电场线密集，可知b点电荷的电荷量较大，故选项B正确．
答案 B
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7．如图①所示，AB是一个点电荷形成的电场中的一条电场线，图②则是放在电场线上a、b处的检验电荷的电荷量与所受电场力大小间的函数图象(F－q图象)，指定电场方向由A指向B为正方向，由此可以判定( )
A．场源可能是正电荷，位置在A侧
B．场源可能是正电荷，位置在B侧
C．场源可能是负电荷，位置在A侧
D．场源可能是负电荷，位置在B侧
解析 检验电荷为正电荷，而Fa、Fb均为正值，所以场强E与Fa、Fb同向，即由A指向B，如果场源为正电荷必在A侧，场源是负电荷必在B侧；又因Fb>Fa，检验电荷q所在点b应距场源电荷较近，于是可以断定选项D正确．
答案 D
8．把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述正确的是( )
A．点电荷运动轨迹必与电场线重合
B．点电荷的速度方向，必定和所在点的电场线的切线方向一致
C．点电荷的加速度方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
D．点电荷的受力方向，必与所在点的电场线的切线方向一致
解析 明确受力方向和加速度方向与合力的方向的关系．正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动(因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件)，故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与电场力方向不再一致(初始时刻除外)，故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受电场力方向必与该点场强方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确．
答案 CD
9．图是电场中某点的电场强度E与放在该点处的检验电荷q及所受电场力F之间的函数关系图象，其中正确的是( )
解析 电场中某点电场强度与试探电荷无关，所以A选项正确；由F＝qE可知，F－q图线为过原点的倾斜直线，故D选项正确．
答案 AD
10．如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向的变化情况是( )
A．先变大后变小，方向水平向左
B．先变大后变小，方向水平向右
C．先变小后变大，方向水平向左
D．先变小后变大，方向水平向右
解析 等量异种电荷的电场线分布如图①所示，由图中电场线的分布可以看出，从A到O，电场线由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从A→O→B，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度的方向沿电场线的切线方向，为水平向右，如图②所示．由于电子处于平衡状态，所受的合外力必为零，故另一个力应与电子所受的电场力大小相等、方向相反．电子所受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A→O→B过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小先变大后变小，所以选项B正确．
答案 B
11．实线为三条未知方向的电场线，从电场线中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示(a、b只受电场力作用)，则( )
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
解析 本题考查了电场线疏密与电场强度大小的关系和轨迹弯曲方向与受力方向的关系，由a、b的弯曲方向来看两个带电粒子所带电性一定相反，由于电场线方向未知，故无法确定a、b的电性，A选项错；因力的方向沿电场线且要指向轨迹的凹侧，速度沿轨迹的切线方向，由此知a和b的力和速度方向都成小于90°夹角，所以电场力对a、b均做正功，B、C两项错；由电场线的疏密知，D选项正确．
答案 D
12．如图所示，半径为R的橡胶圆环，均匀带有电荷量为Q的正电荷，现从环上截去长Δs的一小段，若Δs?R，且圆环剩余部分的电荷分布不变，则圆环剩余部分的电荷在环心O处产生的场强大小为________，方向为________．
解析 因为圆环上电荷分布的对称性，原来圆心处的合场强为零，当截掉一小段Δs后，其余部分的电荷分布不变，则只有Δs正对的直径另一端的同样一小段上的电荷产生的电场没有抵消，即为后来圆心处的场强．
单位长度带电荷量δ＝，
Δs长的一段带电荷量q＝Δsδ＝.
因Δs?R，q可看做点电荷，所以圆心处场强
E＝k＝，方向由O指向Δs.
答案 由O指向Δs
13．一粒子质量为m，带电荷量为＋Q，以初速度v与水平方向成45°角射向空间一匀强电场区域，粒子恰做直线运动，求这个匀强电场的最小场强的大小，并说明方向．
解析 粒子做直线运动的条件是粒子所受合力与初速度的方向在同一条直线上，由此画出粒子的受力分析图，分析可得结果．
粒子进入电场区域后只受重力和电场力两个力作用而做直线运动，知其合力必与v在一直线上．由右图及力的分解知识可知，最小的电场力qE＝mgsin45°.
所以E最小＝sin45°＝.
方向垂直v斜向上．
答案 垂直v斜向上
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1．a、b为电场中的两点，且a点电势高于b点，则可知( )
A．把负电荷从a点移到b点电场力做负功，电势能增加
B．把正电荷从a点移到b点电场力做正功，电势能减少
C．无论移动的是正电荷还是负电荷，电荷的电势能都要减少
D．以上说法都不对
解析 电场中电场线的方向是由高电势指向低电势，负电荷受电场力的方向与电场线方向相反，所以负电荷从a移到b，电场力做负功，电势能增加，A选项正确，同理B选项也正确．
答案 AB
2．a和b为电场中的两个点，如果把q＝－2×10－8 C的负电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10－7 J的正功，则该电荷的电势能( )
A．增加了4×10－7 J B．增加了2×10－8 J
C．减少了4×10－7 J D．减少了8×10－15 J
解析 电场力做正功电势能减小，而且W＝ΔE，即C选项正确．
答案 C
3.如图所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( )
A．电势φA>φB，场强EA>EB
B．电势φA>φB，场强EAC．将＋q电荷从A点移到B点电场力做正功
D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能EpA>EpB
解析 沿电场线电势逐渐降低，所以φA>φB.由电场线的疏密程度可知，EA答案 BC
4.某电场的电场线分布如图所示，以下说法正确的是( )
A．c点场强大于b点场强
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
解析 电场线疏密表示电场强度的大小，则Eb>Ec，因此A选项错；沿电场线方向，电势逐渐降低，则φa>φb，因此B选项正确；由力与运动关系可知C选项错；在d点再固定一点电荷－Q，将正电荷由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，则D选项正确．
答案 BD
5．下列说法正确的是( )
A．在同一等势面上各点的电场强度必定相等
B．两等势面一定相互平行
C．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面密的地方电场强度大
D．沿电场强度的方向等势面的电势逐渐降低
解析 电场强度的大小和电势的大小没有明确的关系，A选项错；如电荷分布不均匀的等势体，其形成电场的等势面就不相互平行，B选项错；相邻两等势面间电势差相等时，等势面密的地方，场强大，C选项对；沿电场线的方向，电势逐渐降低，即等势面的电势逐渐降低．
答案 CD
6．(2011·全国新课标)一带负电荷的质点，在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递减的．关于b点电场强度E的方向，如图所示中可能正确的是(虚线是曲线在b点的切线)( )
解析 本题考查的是电场强度的概念和曲线运动，意在考查学生对物理基础知识的理解．题中质点所带电荷是负电荷，电场方向应与负电荷受到的电场力方向相反，又因为质点的速度是递减的，因此力的方向应与速度方向夹角大于90°，故选项D正确．
答案 D
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7.如图所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点，电子在从M经P到N点的过程中( )
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
解析 正点电荷形成电场的等势面，是以点电荷为圆心的一系列同心圆，且越靠近点电荷电势越高，所以电子从M到P电场力做正功，动能增加，电势能减小；电子从P点到N点的电场力做负功，动能减小，电势能增加．故A、C选项正确．
答案 AC
8．如图①所示是某电场中的一条电场线，A、B是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A点自由释放，负电荷沿电场线从A到B运动过程中的v－t图象如图②所示，比较A、B两点电势能Ep的高低和场强E的大小，可得( )
A．EpA>EpB B．EpAC．EA>EB D．EA＝EB
解析 由v－t图象可知负电荷从A到B运动过程中，速度不断增大，即电场力做正功，电势能减小，即EpA>EpB，由图象的斜率不断减小，说明物体运动的加速度不断减小，受到电场力不断减小，即EA>EB.
答案 AC
9．如图所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧，下列判断正确的是( )
A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同
B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同
C．若将一试探电荷＋q从P点移到O点，电势能增大
D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小
解析 根据等量异种电荷的电场分布可知，在x轴上还有一点与P点的电场强度相同，即和P点关于O点对称，故A选项正确，B选项错误；若将一试探电荷＋q从P点移至O点，以无穷远电势为零，则＋q在P点时电势能为负值，而O点的电势为零，试探电荷在O点的电势能为零，故C选项正确．
答案 AC
10.在图中，a、b带等量异种电荷，MN为ab连线的中垂线，现有一个带电粒子从M点以一定初速度v0射入，开始时一段轨迹如图中实线，不考虑粒子重力，则在飞越该电场的整个过程中( )
A．该粒子带负电
B．该粒子的动能先增大，后减小
C．该粒子的电势能先减小，后增大
D．该粒子运动到无穷远处后，速度的大小一定仍为v0
解析 由粒子开始时一段轨迹可以判定，粒子在该电场中受到大致向右的电场力，因而可以判断粒子带负电，A选项正确；因为等量异种电荷连线的中垂面是一个等势面，又由两个电荷的电性可以判定，由a到b电势逐渐升高，即先逆着电场线，也就是沿着电场力移动，所以电场力先做正功，当粒子穿过电场到无穷远处时，电场力又做负功，到无穷远处电势为零与MN等势面电势相等，所以粒子电势能先减小后增大，动能先增大后减小，B、C、D选项正确．
答案 ABCD
11．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则( )
A. b点的电场强度一定比a点大
B．电场线一定从b指向a
C. b点的电势一定比a点高
D．该电荷的动能一定减小
解析 在静电场中，正电荷从a移动到b点，电场力做负功，是从低电势移动到高电势，电势能增加，但整个过程中是否受其他外力作用，即合外力做功情况不清楚，从而不能判断其动能怎样变化，故C选项正确；从题意可知φb>φa，但不能确定电场线从b指向a，故B选项错误．
答案 C
12.(2011·江苏)一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有( )
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
解析 根据电场线与等势面垂直并指向电势低的等势面，可大致画出电场线的分布情况，带电粒子在电场力作用下轨迹向下弯曲，根据曲线运动的特点，可以说明电场力指向轨迹内侧，与场强方向相反，所以带电粒子带负电，选项A正确；等势面先是平行等距，后变得稀疏，则电场强度先是匀强电场，后场强减小，即电场力先不变，后变小，选项B正确；粒子从A到B过程中电场力做负功，由动能定理可知粒子速度减小，选项C错误；由于电场始终做负功，粒子电势能始终增加，选项D错误．
答案 AB
13.如图所示，倾角为30°的直角三角形底边长为2l，放置在竖直平面内，底边处在水平位置，斜边为光滑绝缘导轨，现在底边中点O固定一正电荷Q，让一个质量为m、电荷量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜面滑下(不脱离斜面)．已测得它滑到B点在斜边上的垂足D处的速度为v，加速度为a，方向沿斜面向下，问该质点滑到斜面底端C点时的速度和沿斜面向下的加速度各是多大？
解析 因BD＝OD＝OC＝＝l，所以B、D、C在以O为圆心的圆周上，对置于O点的点电荷Q形成的电场而言，B、D、C为等电势点，因而q由D点运动到C点时，电场力做功为零，由动能定理有
mgh＝mv－mv，①
而h＝BDsin60°＝l，vD＝v，
代入①解得vC＝.
带电质点运动到C点时刻受三个力作用，即重力mg，竖直向下；电场力FC＝k，方向由C指向O点；支持力N，方向垂直斜轨向上．根据牛顿第二定律有
mgsin30°－FCcos30°＝mac.
即 mg－k·＝mac，
ac＝g－.
答案 g－
14．将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做功为3×10－5 J，再从B点移到C点，电场力做功为1.2×10－5 J，求：
(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中，电势能共改变了多少？
(2)若规定A点电势为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？
(3)若规定B点电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？
解析 (1)电荷从A到B点的过程电势能增加
ΔEp1＝3×10－5 J，
再从B点移到C点时，电势能减少ΔEp2＝1.2×10－5 J，
则电荷从A移到C的过程中电势能增加了
ΔE＝ΔEp1－ΔEp2＝3×105 J－1.2×105 J＝1.8×105 J.
(2)若规定A点电势为零，则
EpB＝0＋ΔEp1＝3×105 J，
EpC＝0＋ΔE＝1.8×105 J.
(3)若规定B点电势为零，则由A到B过程电势能增加3×105 J.
ΔEp1＝EpB－EpA，
EpA＝EpB－ΔEp1＝0－3×105 J＝－3×105 J.
电荷由B到C时电势能减少ΔEp2＝1.2×105 J，则
ΔEp2＝－(EpC－EpB)＝EpB－EpC，
EpC＝EpB－ΔEp2＝0－1.2×0－5 J＝－1.2×10－5 J.
答案 (1)1.8×105 J
(2)3×10－5 J
(3)－3×105 J －1.2×105 J
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1．一电荷量为＋2×10－8 C的点电荷在外力作用下，从静电场中的a点运动到b点，在这个过程中电场力对点电荷做功为8×10－6 J，若a点电势为φa，b点电势为φb，则下列结论中正确的是( )
A．可以判定φa－φb＝400 V
B．可以判定φa－φb＝－400 V
C. φa－φb可能等于零
D．不可能判断φa－φb的值
解析 应用φa－φb＝可求得．
答案 A
2．如图所示，三个同心圆是以点电荷Q为圆心的等势面，相邻等势面的电势差相等，则下列说法正确的是( )
A．一个点电荷＋q在B点所受的电场力比在A点的大
B．一个点电荷＋q在B点具有的电势能比在A点的小
C．将同一个电荷由B点移到D点电场力做的功比由C点移到A点多
D．将电荷＋q由B点移到C点，电场力做正功
解析 点电荷电场中，离点电荷越近场强越大，所以EA>EB，点电荷＋q在A点受的电场力比在B点受的电场力大，故A选项错误．
从B向A移动＋q，电场力做正功，电势能减小，即＋q在B点电势能比在A点大，故B选项错误．
从B到D移动电荷量为＋q的电荷，静电力做功WBD＝qUBD，从C到A所做的功是WCA＝qUCA，因为UBD＝UCA，故WBD＝WCA，即C错误．
从B到C移动＋q，电场力应做正功，D正确．
答案 D
3．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是( )
A．电势差的定义式UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B. A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功
C．将1 C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 V
D．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功
解析 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U＝也是比值定义式，所以A选项错误，B选项错误，C选项正确．电势能的变化唯一决定于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功都没有关系，D选项错误．
答案 C
4．如图，三个等势面上有a、b、c、d四点，若将一正电荷由c经a移到d点，电场力做正功W1；若由c经b移到d点，电场力做正功W2.则W1与W2，c、d两点电势φc、φd关系为( )
A．W1>W2，φc>φd
B．W1C．W1＝W2，φc<φd
D．W1＝W2，φc>φd
解析 c→a→d：W1＝qUad>0，因为q>0，所以Uad>0，即φc>φd.c→b→d：W2＝qUad，所以W1＝W2，故D正确．
答案 D
5．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9 C，在静电场中由a点移到b点，在此过程中，除电场力外，其他力做功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差Uab为( )
A．3.0×104 V B．1.0×104 V
C．4.0×104 V D．7.0×104 V
解析 根据动能定理qUab＋W其他＝ΔEk，得qUab＝ΔEk－W其他＝8.0×10－5 J－6.0×10－5 J＝2.0×10－5 J，解得Uab＝1.0×104 V，故选项B正确．
答案 B
6．如图所示为某电场中的等势面，则UAC＝________，UBC＝________，UCA＝________，UAB＝________.
解析 由图可知φA＝φB＝10 V，φC＝6 V.
则UAC＝φA－φC＝10 V－6 V＝4 V，
UBC＝φB－φC＝10 V－6 V＝4 V，
UCA＝φC－φA＝6 V－10 V＝－4 V，
UAB＝φA－φB＝10 V－10 V＝0.
答案 4 V 4 V －4 V 0
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7．如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则以下说法正确的是( )
A．A点场强小于B点场强
B．A点场强方向指向x轴负方向
C．A点场强大于B点场强
D．A点电势高于B点电势
解析
由电场线与等势面的关系可知电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线分布，如图所示，则可知A、B两点处的场强方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB，故正确答案为A、D选项．
答案 AD
8.
如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等．光滑绝缘直杆沿电场方向水平放置并固定不动，杆上套有一带正电的小滑块(可视为质点)，滑块通过绝缘轻弹簧与固定点O相连，并以某一初速度从M点运动到N点，OMA．滑块从M到N的过程中，速度可能一直增大
B．滑块从位置1到2的过程中，电场力做的功比从位置3到4的小
C．在M、N之间的范围内，可能存在滑块速度相同的两个位置
D．在M、N之间可能存在只由电场力确定滑块加速度大小的三个位置
解析 由于OM答案 AC
9．如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带负电的粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，对于这轨道上的a、b、c三点来说( )
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力Fa＝Fb＝Fc
C．粒子在三点的动能大小为Ekb>EkaD．粒子在三点的电势能大小为Epb>Epa>Epc
解析 该电场中的等势线为均匀分布且平行的直线，可知该电场为匀强电场，电场线的方向是由高电势指向低电势，且垂直等势线，带负电的粒子所受电场力与电场线方向相反，由做曲线运动的条件可知，粒子亦可先过C点，经b点再到a点，选项A错误；粒子在匀强电场中受到电场力为恒定外力，故选项B正确；粒子在该匀强电场中运动过程中，电势能和动能的总和保持不变，带负电的粒子在c点时的电势能最小，在b点的电势能最大，故Ekc>Eka>Ekb、Epb>Epa>Epc，故选项D正确，选项C错误．
答案 BD
10．如图所示，一个带负电的油滴以初速度v0从P点斜向上进入水平方向的匀强电场中，若油滴到达最高点的速度大小仍为v0，则油滴的最高点的位置是( )
A．在P点左上方 B．在P点右上方
C．在P点正上方 D．上述情况都可能
解析 油滴从开始运动至到达最高点的过程中，由动能定理得WG＋WE＝mv－mv＝0，而此过程中重力做负功，即WG<0，所以电场力做正功，即WE>0.而带负电的油滴在运动中电场力做正功，所以最高点必在P点的左上方，故选项A正确．
答案 A
11.(2011·山东)如图所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a与c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是( )
A．b点场强大于d点场强
B．b点场强小于d点场强
C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差
D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能
解析 本题考查点电荷的场强和电势分布规律及移动电荷电场力做功与电势能的关系，意在考查考生对等量异种点电荷电场的熟悉程度及电场力做功与电势能变化的掌握．两点电荷连线上的中点是连线上场强最小的点同时也是中垂线上场强最大的点，所在d点场强大于b点场强，B选项项正确，A选项项错；根据电场线分布的对称性，可知C选项项正确；正试探电荷在电势高的地方电势能大，D选项项错．
答案 BC
12．在电场中把一个电荷量为6×10－6 C的负电荷从A点移到B点，克服电场力做功3×10－5 J，再将电荷从B点移到C点，电场力做功1.2×10－5 J，求A与B、B与C、A与C间的电势差．
解析 这是一个直接应用电势差的定义式计算的题目，解题的关键是注意电场力的功、电荷、电势差正负值之间的关系，如把这三个量值及其正、负号都代入，结果是统一的．
根据电场力做功和电势差的关系，得
UAB＝＝ V＝5 V，
UBC＝＝ V＝－2 V.
所以UAC＝UAB＋UBC＝5 V＋(－2 V)＝3 V.
答案 5 V －2 V 3 V
13．有一个带电荷量q＝3×10－6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10－4 J，求A、C两点间电势差，并说明A、C两点哪点电势较高．
解析 由题意知WAB＝－6×10－4 J，
所以UAB＝＝V＝－200 V.
又因WBC＝9×10－4 J，
所以UBC＝＝V＝300 V，
UAC＝φA－φC＝(φA－φB)＋(φB－φC)
＝UAB＋UBC＝100 V.
即A点电势比C点高100 V.
答案 100 V A点较高
14.如图所示，光滑绝缘杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆心的某一圆周交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速下滑，已知q?Q，AB＝h，小球滑到B点时速度大小为，则小球从A运动到B的过程中，电场力的功为________，A、C两点间电势差大小为________．
解析 根据动能定理得mgh＋WAB＝mv，
WAB＝mv－mgh＝mgh.
因为B、C等势，则UAC＝UAB＝－UBA，
UBA＝＝.
故UAC＝－UBA＝－.
即A、C两点间电势差大小为.
答案 mgh
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1．关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( )
A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积
B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等
C．电势减小的方向必是场强方向
D．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大
解析 在匀强电场中沿电场线方向相同距离的电势差U相同，因为U＝Ed，故B选项正确．公式中的d应为匀强电场中两等势面之间的距离，或者说是沿电场线的距离，所以A、C、D选项错误．
答案 B
2.如图所示，实线为某电场的电场线，虚线为等势面，已知φa＝3 V，φc＝5 V，ab＝bc，则( )
A. φb＝4 V
B. φb>4 V
C. φb<4 V
D．以上情况都有可能
解析 由电场线分布情况可以看出，c点场强最小，a点场强最大，由U＝Ed定性分析，Uab>Ubc，故从c到b比从b到a电势降落的少，因此，φb>4 V.
答案 B
3.如图所示，是一簇未标明方向由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力的作用，根据此图可做出的正确判断是( )
A．带电粒子所带电荷的符号
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的速度何处大
D．带电粒子在a、b两点的电势能何处大
解析 假设带电粒子从a运动到b，根据粒子运动轨迹的弯曲情况，可知带电粒子受到电场力沿电场线向左，与带电粒子的速度方向成钝角，带电粒子从a到b的过程中，电场力做负功，速度减小，电势能增大，所以带电粒子在a点时的速度大于在b点时的速度，带电粒子在a点时的电势能小于在b点时的电势能，若带电粒子从b到a运动，同理也可得到以上结论，故选项B、C、D正确；由于电场线的方向未知，所以不能确定带电粒子的电性，选项A错误．
答案 BCD
4.如图所示，在电场强度E＝2×103 V/m的匀强电场中有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10－9 C的正电荷从B移动到M点，再从M点移动到A点，电场力做功为( )
A．0.16×10－6 J B．0.12×10－6 J
C．－0.16×10－6 J D．－0.12×10－6 J
解析 B、M在同一等势面上，电荷由B到M电场力不做功．由M到A电场力做负功．
W＝qU＝qEd＝2×10－9×2×103×4×10－2 J＝0.16×10－6 J.
即电场力做功为－0.16×10－6 J.
答案 C
5．如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA′，BB′.其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6×10－4 N，所带的电荷量是3.2×10－9 C，则下面判断正确的是( )
A．φA>φB，UAB＝100 V B．φA>φB，UAB＝750 V
C．φA<φB，UBA＝500 V D．φA<φB，UBA＝1000 V
解析 带电油滴受到重力和电场力处于平衡状态，即mg＝qE，匀强电场的场强E＝，由以上两式得|UAB|＝＝500 V，由于油滴受电场力方向向上，所以电场方向向上，φA<φB，即UBA＝500 V，C选项正确．
答案 C
6．在匀强电场中，下列说法正确的是( )
A．任意两点之间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等
C．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
D．电势降落的方向必定是电场强度的方向
解析 公式UAB＝Ed只适用于匀强电场，且d为两点所在等势面之间的垂直距离，故选项A错误；在匀强电场中沿不同方向电势降落快慢不同，且沿电场线方向电势降落最快，故选项B、D错误，选项C正确．
答案 C
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7.匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图所示．已知电场线的方向平行于△ABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电量为1×10－6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则( )
A．W＝8×10－6 J E>8 V/m
B．W＝6×10－6 J E>6 V/m
C．W＝8×10－6 J E≤8 V/m
D．W＝6×10－6 J E≤6 V/m
解析
因为是匀强电场，故D点电势φD＝＝10 V，所以D、C两点间的电势差UDC＝φD－φC＝8 V，W＝qUDC＝8×10－6 J；因与B等电势的B′点连线为等势线，由图中可以看出并不与AB垂直，故AB非电场线．AB间沿电场线方向的距离l<1 m，E＝> V/m＝8 V/m，A选项正确．
答案 A
8．空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的空间直角坐标系O－xyz，M、N、P为电场中的三个点，M点的坐标为(0，a,0)，N点的坐标为(a,0,0)，P点的坐标为(a，，)．已知电场方向平行于直线MN，M点电势为0，N点电势为1 V，则P点的电势为( )
A. V B.V
C. V D. V
解析
沿z轴负向观察，M、N、P三点的位置如图所示，其中P与它在Oxy平面内的投影点P′重合，由题意可知φP＝φP′
分别过O、P′作MN的垂线，垂足分别为A、B.由几何知识可知＝.因为E·＝1 V所以UBM＝E·＝E·＝ V，因φM＝0故φB＝ V，又因P′B垂直电场线．P′B为等势线．φP＝φP′＝ V．故D选项正确．
答案 D
9．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
解析 由E－x图象，可知x＝0处E0＝0，而E与x轴对称分布，故x1和－x1处两点的电势相等，在x轴正半轴，电场线方向沿x轴正向，在x轴负半轴，电场线方向沿x轴负向，因此O点电势最高，无穷远处电势最低，x1处的电势高于x3处的电势，所以C选项正确．
答案 C
10．下图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20 cm.把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的场强大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1000 V/m，垂直AB斜向上
D．1000 V/m，垂直AB斜向下
解析 把电荷q从A移到B电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．UBC＝＝ V＝－173 V，B点电势比C点低173 V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下，场强大小E＝＝＝ V/m＝1000 V/m.
答案 D
11．如图所示的电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0，方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
解析 (1)做电场线如图①所示，由题意，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图②所示，只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动．由②知qE＝mg.相邻等势面间的电势差用U表示，所以E＝，所以q＝＝.
(2)由②知F合＝＝mg(因为qE＝mg)
由动能定理得－F合sm＝0－mv，
所以sm＝＝.
答案 (1)小球带正电
(2)
12．如图所示，A、B、C表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA＝－5 V，φB＝9 V，φC＝2 V．试在图中画出过A、B、C点的三条等势线，并画出一条过C点的电场线．
解析 由题中给定三点的电势可以发现，UBA＝14V，UBC＝7V，由于是匀强电场，故AB连线的中点D与C点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC连线为等势线，再过A、B点分别作平行于CD的直线即为所求，如答案图所示，又过C作垂直于CD的直线即为过C点的电场线，根据电场线与等势面的关系可知，方向应为斜向左上方．
答案
13．平行金属板A、B带电后，板间产生匀强电场，如图所示，两板间距是5 cm，两板间电压是60 V，求：
(1)两板间的场强；
(2)电场中有P1和P2两点，P1点离A板0.5 cm，P2点离B板也是0.5 cm，P1、P2两点间电势差多大？
(3)若将B板接地，P1与P2两点的电势各是多少伏？
解析 (1)两板之间是匀强电场，由
E＝＝ V/m＝1.2×103 V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离d＝4.0 cm，
所以UP1P2＝Ed＝1.2×103×4×10－2 V＝48 V.
(3)B板接地，选其电势为零，电场中某点的电势就等于该点与B板的电势差，所以UP1＝Ed1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V，UP2＝Ed2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
答案 (1)1.2×103 V/m
(2)48 V
(3)54 V 6 V
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||||| 巩固基础|||||
1．导体处于静电平衡时，下列说法正确的是( )
A．导体内没有电场
B．导体内没有电荷，电荷只分布在导体外表面
C．导体内部没有电荷运动
D．以上说法均不对
解析 处于静电平衡的导体内部场强为零，是合场强为零，内部仍有电荷，而且也在运动，只是没有净电荷，没有定向移动，故D选项正确．
答案 D
2．具有一定厚度的空心金属球壳的球心位置处放一正电荷，图中的四个图画出了其空间电场的电场线情况，符合实际情况的是( )
解析 球壳处于正电荷的电场中，达到静电平衡，球壳为等势体，电场线不会穿过球壳，故D选项正确．
答案 D
3．如图所示，在球壳内部球心放置带电量为＋Q的点电荷，球壳内有A点，壳壁中有B点，壳外有C点，则下列说法正确的是( )
A．A、B两点场强均为零
B．EA>EB>EC
C．EB＝EC＝0
D．以地面电势为零，则φA>0
解析 金属球壳接地，则C处场强为零，即EC＝0，B在导体内处于静电平衡，所以EB＝0，故C选项正确；画出球壳内电场线分布如图，沿电场线电势降低，D选项正确．
答案 CD
4．已知验电器带正电荷，当一导体移近它时，金属箔张角变小，则此导体( )
A．一定带正电荷
B．一定带负电荷
C．一定是中性的
D．可能带负电也可能不带电
解析 由静电感应可知，验电器带正电，当金属箔张角变小时，金属箔上分布的电荷减少了，移近它的导体对金属箔的验电器的电荷分布产生影响，且使金属箔电荷减少，则移近的导体应为不带电的中性导体或带负电荷的导体，故D选项正确．
答案 D
5．如图所示，原来不带电的金属球，现沿球直径的延长线上放置一个点电荷，球内直径上三点a、b、c，三点场强大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比( )
A．Ea最大 B．Eb最大
C．Ec最大 D．Ea＝Eb＝Ec
解析 金属球处于电场中达到静电平衡，内部场强处处为零，故D选项正确．
答案 D
6．如图所示，在原来不带电的金属细杆ab附近P处放置一个正点电荷，达到静电平衡后( )
A. a端电势比b端高
B. b端电势比d点的低
C. a端电势不一定比d点低
D．杆内c处的场强方向由a指向b
解析 处于静电平衡的导体，内部场强处处为零，导体是一个等势体，故B选项正确．
答案 B
||||| 拓展提升|||||
7.一带有绝缘座的空心球壳A带有4×10－8 C的正电荷，有绝缘柄的金属小球B带有2×10－8 C的负电荷，使B球与A的内壁接触，如图所示，则A、B带电量分别为( )
A．QA＝1×10－8 C QB＝1×10－8 C
B．QA＝2×10－8 C QB＝0
C．QA＝0 QB＝2×10－8 C
D．QA＝4×10－8 C QB＝－2×10－8 C
解析 将B与A的内表面接触后，正负电荷中和，净电荷分布在导体的外表面，故B选项正确．
答案 B
8．如图所示，在真空中把一绝缘导体AB向带负电的小球P缓慢靠近(不接触，且未发生放电现象)时，下列说法中正确的是( )
A. B端感应电荷越来越多
B．导体内部场强越来越大
C．导体的感应电荷在M点产生的场强大于在N点产生的场强
D．导体感应电荷在M、N两点产生场强相等
解析 绝缘导体移近带负电的小球P时，导体中自由电子受到带负电小球P的电场作用变大，使自由电子不断地向B端移动，A、B两端感应电荷不断增多，故A选项正确．
由于AB缓慢移动，导体处于静电平衡是在很短时间内完成的，缓慢移动过程中各个状态，带负电小球P产生的电场和导体AB上感应电荷的电场叠加的结果均会使导体内部的合场强总等于零，故B选项错误．M点距小球P近，由E＝可知，小球P在M点产生场强大于在N点产生场强，而导体内部场强处处为零，那么感应电荷在M点产生场强大于在N点产生的场强，故C选项正确，D选项错误．
答案 AC
9．如图，把一个不带电的枕型导体靠近带正电的小球，由于静电感应，在a、b两端分别出现负、正电荷，则以下说法正确的是( )
A．闭合开关S1，有电子从枕型导体流向大地
B．闭合开关S2，有电子从枕型导体流向大地
C．闭合开关S1，有电子从大地流向枕型导体
D．闭合开关S2，没有电子通过开关S2
解析 在S1、S2都闭合前，对枕型导体，它的电荷是守恒的，a、b出现负、正电荷等量，当闭合开关S1、S2中的任何一个以后，便把大地与导体连通，使大地也参与了电荷转移，因此，导体本身的电荷不再守恒，而是导体与大地构成的系统中电荷守恒，由于静电感应，a端仍为负电荷，大地远处应感应出正电荷，因此无论闭合开关S1还是开关S2，都应有电子从大地流向导体，故C选项正确．
答案 C
10.如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷＋Q，a、b点是金属板右侧表面上的两点，其中a到＋Q的距离较小，下列说法正确的是( )
A．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电
B．由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电
C．整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零
D．a、b两点的电场强度不为零，且a，b两点场强方向相同，但a点场强比b点场强要大一些
解析 金属板若不接地，右侧表面将有感应的负电荷，左侧表面将有感应的正电荷，现金属板左侧接地，金属板与地球形成了一个大导体，金属板相当于近端，而地球相当于远端，故A选项错误，B选项正确；由处于静电平衡状态导体的特点可知，a、b等势，接地后电势等于零，故C选项正确；金属板是一个等势体，电场线垂直于导体表面，所以a、b两端的场强方向相同．由a距＋Q较近，b距＋Q较远，a处的电场线较密集，故a处的场强比b处的场强要大些，D选项正确．
答案 BCD
11.(2011·广东)如图所示为静电除尘器除尘机理的示意图．尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘的目的．下列表述正确的是( )
A．到达集尘极的尘埃带正电荷
B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同
D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大
解析 本题考查电场、电场力的基本概念，考查考生对静电除尘器原理的理解及对电场知识的掌握．集尘极与电源的正极相连带正电，放电极带负电，尘埃在电场力作用下向集尘极迁移，说明尘埃带负电荷，A选项错误；电场方向由集尘极指向放电极，B选项正确；带电尘埃带负电，因此所受电场力方向与电场方向相反，C项错误；同一位置电场强度一定，由F＝qE可知，尘埃电荷量越多，所受电场力越大，D选项正确．
答案 BD
12．在真空中有两个点电荷A和B，电荷量分别为－Q和＋2Q，相距2l，如果在两个点电荷连线的中点O有一个半径为r(r?l)的空心金属球，且球心位于O点，如图所示，则球壳上的感应电荷在O处的场强的大小为多少？方向如何？
解析 球壳上感应电荷在球心O点的场强为E′，A、B处的点电荷在D点产生的场强为E，当球壳处于静电平衡状时E＝E′，方向相反，E＝＋＝，方向向左．所以E′＝，方向水平向右．
答案 水平向右
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1．电容器A的电容比电容器B的电容大，这表明( )
A. A所带的电荷量比B多
B. A比B能容纳更多的电荷量
C. A的体积比B的体积大
D．两电容器的电压都改变1 V时，A的电荷量改变比B的大
解析 电容是电容器的固有属性，由电容器本身的构造决定，电容描述了电容器容纳电荷的本领(电容器两极间的电压每改变1 V所改变电荷量的多少)大小，而不表示容纳电荷的多少或带电荷量的多少．
答案 D
2．下列关于电容器和电容的说法中，正确的是( )
A．根据C＝可知，电容器的电容与其所带电量成正比，与两板间的电压成反比
B．对于确定的电容器，其带电量与两板间的电压成正比
C．无论电容器的电压如何变化(小于击穿电压且不为零)，它所带的电量与电压的比值恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两板上的电压无关
解析 电容器的电容C＝与两极板间的电压与极板所带电量无关，故A选项错误；由C＝可知，对确定的电容器来说，Q与U成正比，故B选项正确，C、D选项也正确．
答案 BCD
3．水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止状态．现将两极板间的距离增大，则( )
A．电容变大，质点向上运动
B．电容变大，质点向下运动
C．电容变小，质点保持静止
D．电容变小，质点向下运动
解析 当平行板电容器两极板距离增大时，电容器电容变小，与电源相连极板电压不变，其间电场强度减小，电场力变小，合外力向下，质点向下运动，故D选项正确．
答案 D
4．一平行板电容器充电后，把电源断开，再用绝缘工具将两板距离拉开一些，则( )
A．电容器的带电荷量增加
B．电容增大
C．电容器电压增加
D．两板间电场强度增大
解析 由C＝可知，当d增大时，C变小，故B选项错误；充电后与电源断开，所带电量不变，故A选项错误；由C＝可知，当C减小，Q不变时，U增大，故C选项正确；其间电场强度E＝＝＝＝，故D选项错误．
答案 C
5．一空气平行板电容器，极板间正对面积为S，极间距离为d，充以电量Q后两板间电压为U，为使电容器的电容加倍，可采用的办法是( )
A．将电压变为U/2
B．电量变为2Q
C．将极板正对面积变为2S
D．将两极板间的距离减小到
解析 电容器的电容与极板带电荷量、两极板间的电压U无关，故选项A、B错误；根据C＝可知，选项C、D正确．
答案 CD
6．平行板电容器的电容C，两极板间电压U，两板间场强E和带电荷量Q，在下列情况下怎样变化？
(1)保持两板与电源相连，只增大两板间距离，则C____________，U____________，Q____________，E____________.
(2)给电容器充电后与电源断开，再减小电容器极板间距离，则C____________，U____________，Q____________，E____________.
解析 (1)电容器与电源相连，故U不变，根据C＝和C＝，d增大→C减小→Q减小，由E＝，知E减小．
(2)电容器充电后断开电源，故Q不变，由公式C＝和C＝，知d减小→C增大→U减小，此时电场强度用E＝不好讨论，有两种方法可处理．
①是用推论E＝，(此式由E＝，C＝和C＝三式导出)，可见E与d无关，故E不变．
②是熟记极板上电荷密度不变，其电场强度不变，故E不变．
答案 (1)减小 不变 减小 减小
(2)增大 减小 不变 不变
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7．传感器是一种采集信息的重要器件，如图是一种测定压力的电容式传感器，当待测压力F作用于可动膜片电极上时，可使膜片产生形变，引起电容的变化，将电容器、灵敏电流计和电源串联接成闭合电路，那么( )
A．当F向上压膜片电极时，电容将减小
B．当F向上压膜片电极时，电容将增大
C．若电流计有示数，则压力F发生变化
D．若电流计有示数，则压力F不发生变化
解析 当压力向上时，膜片电极将向上弯曲，使电容器两个极之间距离减小，电容增大，故A选项错误，B选项正确．当压力F发生变化时，电容器的电容发生变化，电容器会不断的充放电，所以电流计有示数，当压力不变时，因为电压恒定，电容器带电量不会发生变化，电流计无示数，故C选项正确，D选项错误．
答案 BC
8．如图所示是一个平行板电容器，两板间距离为d，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电．现将一个试探电荷q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为l，连线AB与极板间的夹角为30°，则电场力对试探电荷q所做的功等于( )
A. B.
C. D.
解析 根据U＝，E＝可得E＝，所以，从A→B电场力做功，W＝qElsin30°＝.
答案 C
9.如图是一个由电池、电阻R与平行板电容器组成的串联电路，在增大电容器两极板间距离的过程中( )
A．电阻R中没有电流
B．电容器的电容变小
C．电阻R中有从a流向b的电流
D．电阻R中有从b流向a的电流
解析 平行板电容器的电容和带电荷量分别为C＝，Q＝CU.当两板间距离d增大时，电容C减小，极板的带电荷量Q也减小，由于原来电容器的上板A带正电，下板B带负电，带电荷量减小，B板的电子在电源的作用下将输送到A板中和部分正电荷，所以电阻R中会有从a流向b的电流．
答案 BC
10．如图①是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体．在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化．若Q随时间t的变化关系为Q＝(a、b为大于零的常数)，其图象如图②所示，那么图③、图④中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是( )
A．a和c B．a和d
C．b和c D．b和d
解析 由于C＝且C＝，结合题中条件Q＝，联立以上三式解得
d＝(a＋t)，可见d与t呈线性关系，因此速率v保持恒定，故图线c正确．利用E＝可得E＝，因此图线b正确，即C选项正确．
答案 C
11．(2011·天津)板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1.现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距变为d，其他条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是( )
A．U2＝U1，E2＝E1 B．U2＝2U1，E2＝4E1
C．U2＝U1，E2＝2E1 D．U2＝2U1，E2＝2E1
解析 本题考查平行板电容器极板间电势差、场强与所带电荷量及板间距的关系，意在考查考生应用E＝、C＝和C∝分析问题的能力．由以上三式可得E∝，所以Q加倍，E也加倍，再由U＝Ed可得U相等．C正确．
答案 C
12．已充电的平行板电容器与静电计连接如图所示，电容器极板上的电荷量不变，当板间距离增大时(如图①)，静电计指针的偏角将____________，板间电势差将____________，电容器的电容将____________，说明电容器的电容跟板间距离成____________；当正对面积减小时(如图②)，静电计的偏角将____________，板间电势差将____________，电容将____________，说明电容器的电容跟正对面积成____________．当两板间插入电介质时(如图③)，静电计的偏角将____________，板间电势差将____________，电容将____________，说明电容器的电容跟两板间的电介质有关．
答案 增大 增大 减小 反比 增大 增大 减小 正比 减小 减小 增大
13．如图所示，相距为d，水平放置的两平行金属板a、b的电容为C，开始时两板均不带电，a板接地且中央有孔，现将带电荷量为q，质量为m的带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h处无初速度滴下，竖直流到b板上层，电荷全部被b板吸收，(重力加速度为g，不计阻力)试求：
(1)能够到达b板的液滴数不会超过多少？
(2)若能够到达b板的液滴数为k，第k＋1滴液滴将如何运动？
解析 设第k滴液滴恰好能够到达b板，则第k滴液滴进入两板间时，前(k－1)滴液滴已建立电场，对第k滴液滴应用动能定理
(1)前(k－1)滴液滴已建立的电场为U＝＝，E＝＝.
对第k滴液滴应用动能定理有mg(h＋d)－qEd＝0，
mg(h＋d)－qd＝0.
解得k＝＋1.
(2)由题意，第(k＋1)滴液滴进入两板间后做减速运动，无法到达b板，反向运动跳出a板小孔，然后再无初速度滴下，所以(k＋1)滴液滴将在板内外做往复运动．
答案 见解析
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1.如图所示，两板间距为d的平行板电容器与一电源连接，开关S闭合，电容器两板间有一质量为m，带电荷量为q的微粒静止不动，下列说法中正确的是( )
A．微粒带的是正电
B．电源电压的大小等于
C．断开开关S，微粒将向下做加速运动
D．保持开关S闭合，把电容器两极板距离增大，微粒将向下做加速运动
解析 由题意可知，电场竖直向上，带电微粒受到重力、电场力作用处于平衡状态，电场力竖直向上，微粒带正电，A选项正确，电场强度大小为E＝，由E＝，可知U＝，B选项正确；断开开关，微粒受力不变仍处于平衡状态，故C选项错误；保持开关闭合，增大板间距离，电场力减小，微粒向下加速运动，D选项正确．
答案 ABD
2.如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( )
A．2倍 B．4倍
C.倍 D.倍
解析 电子经过电场所用的时间t＝，当入射速度变为原来的两倍，则t′＝，电子在电场中做类平抛运动，侧移量d＝at2＝，可得d2＝，同理d′2＝，d′＝，故C选项正确．
答案 C
3．如图所示，在真空中离子P1、P2以相同速度从O点垂直场强方向射入匀强电场，经电场偏转后打在极板B上的C、D两点．已知P1电荷量为P2电荷量的3倍．GC＝CD，则P1、P2离子的质量之比为( )
A．3:4 B．4:3
C．2:3 D．3:2
解析 y＝at2＝()2，所以m＝，m∝qx2，故m1:m2＝q1(x1)2:q2(x2)2＝3:4.
答案 A
4.如图所示，在A板附近有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是( )
A．两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大
B．两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大
C．获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关
D．两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小
解析 由动能定理可知qU＝mv2，v2＝，故C选项正确．
答案 C
5.如图所示，M、N是真空中的两块平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子恰好能达到N板，如果要使这个带电粒子到达M、N板间距的1/2后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )
A．使初速度减为原来的1/2
B．使M、N间电压加倍
C．使M、N间电压提高到原来的4倍
D．使初速度和M、N间电压都减为原来的1/2
解析 由题意可知，带电粒子在电场中做匀减速运动，当两极板电压为U时，粒子恰好能到达N极板，由动能定理得－qU＝0－mv，要使粒子到达两极板中间后返回，设速度为v1，由动能定理得－q＝0－mv，联立以上两式得＝，当v1＝时，U1＝，故选项A错误，选项D正确；当U1＝2U时，v1＝v0，故选项B正确；当U1＝4U时，v1＝v0，故选项C错误．
答案 BD
6.如图所示，在点电荷＋Q的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？
解析 质子和α粒子都是正离子，从A点释放将受电场力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为U，由动能定理有，对质子：qHU＝mHv，
对α粒子：qαU＝mαv，
所以＝ ＝ ＝.
答案
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7．一个带正电的油滴从如图所示的匀强电场上方A点自由下落，油滴落入匀强电场后，能较准确地描述油滴运动轨迹的是如图中的( )
解析 油滴做自由落体运动一段时间后进入电场时，具有向下的速度，受到重力和向右的电场力作用，做曲线运动，此时轨迹的切线应为速度的方向即竖直向下，而且向右弯曲，故B选项正确．
答案 B
8．带电粒子以速度v0沿竖直方向垂直进入匀强电场E中，如图所示，经过一段时间后，其速度变为水平方向，大小为v0，则一定有( )
A．静电力大小等于重力大小
B．粒子运动的水平位移大小等于竖直位移大小
C．静电力所做的功一定等于重力所做的功
D．电势能的减少一定等于重力势能的增加
解析 由题意可知，水平方向与竖直方向加速度大小相等，均为a＝，平均速度大小也相等，故水平位移和竖直位移大小相等，故A、B选项正确；在运动过程中，电场力做正功，重力做负功，故C选项错误；由能量守恒可知D选项正确．
答案 ABD
9．如图所示，用细丝线悬挂带有正电荷的小球，质量为m，处在水平向右的匀强电场中，在电场力作用下，小球由最低点开始运动，经b点后还可以向右摆动，如用ΔE1表示重力势能的增量，用ΔE2表示电势能的增量，用ΔE表示二者和(ΔE＝ΔE1＋ΔE2)，则在小球由a摆到b的过程中，下列关系式正确的是( )
A．ΔE1<0，ΔE2<0，ΔE<0
B．ΔE1>0，ΔE2<0，ΔE＝0
C．ΔE1>0，ΔE2<0，ΔE<0
D．ΔE1>0，ΔE2>0，ΔE>0
解析 小球由a到b的过程，位置升高，重力势能增加，ΔE1>0，电场力做正功，电势能减小．ΔE2<0，动能、重力势能、电势能三种形式的能相互转化，动能由零增加到某一值，所以重力势能和电势能的和必减少，故ΔE<0，C选项正确．
答案 C
10．如图所示，电子在电势差为U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U2的两块平行极板间的电场中，入射方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况下，一定能使电子的偏移量y变大的是( )
A．U1变大，U2变大 B．U1变小，U2变大
C．U1变大，U2变小 D．U1变小，U2变小
解析 由动能定理有qU1＝mv，①
由运动学有y＝，②
由①②得y＝.
答案 B
11．(2011·安徽)如图①所示，两平行正对的金属板A、B间加有如图②所示的交变电压，一重力可忽略不计的带正电粒子被固定在两板的正中间P处．若在t0时刻释放该粒子，粒子会时而向A板运动，时而向B板运动，并最终打在A板上．则t0可能属于的时间段是( )
A．0C.T解析 本题考查带电粒子在交变电场中的运动，意在考查学生综合分析问题的能力．两板间加的是方波电压，则释放粒子时，粒子向A板运动，说明释放粒子时UAB为负，因此A选项错误．若t0＝时刻释放粒子，则粒子做方向不变的单向直线运动，一直向A运动；若t0＝时刻释放粒子，则粒子在电场中固定两点间做往复运动，因此答案 B
12．如图所示，一个电子以4×106 m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.1×10－31 kg)
解析 电子在水平方向做匀速直线运动，即达B点时，水平分速度仍为vA，则vB＝vA/cos60°＝2vA，
由动能定理得－eUAB＝mv－mv.
解得UAB＝－1.4×102 V.
答案 －1.4×102 V
13．如图所示，A、B两个带电粒子(不计重力)，qA:qB＝3:1，它们以相同的初速度垂直于场强方向进入，A粒子落在N板中心，B粒子落在N板的边缘．求：
(1)A、B两粒子的质量之比；
(2)A、B两粒子的动能增量之比．
解析 对此类综合题，应灵活运用运动学公式，动能定理及动量定理来巧妙处理．
(1)yA＝，yB＝，由图可知yA＝yB，
xB＝2xA，则＝×2＝×2＝；
(2)由动能定理得
qAU＝ΔEkA，qBU＝ΔEkB，＝＝；
答案 (1)3:4
(2)3:1
