2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》同步达标测试题（含答案）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《22.3实际问题与二次函数》
同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤1+2）．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最小值﹣2，无最大值 B．有最小值﹣2，有最大值﹣1.5
C．有最小值﹣2，有最大值2 D．有最小值﹣1.5，有最大值2
2．二次函数y＝（x﹣1）2﹣3的最小值是（　　）
A．﹣3 B．3 C．0 D．1
3．二次函数y＝x2+4x+a的最小值是3，则a的值是（　　）
A．3 B．5 C．6 D．7
4．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（　　）
A．y＝x2+a B．y＝a（1+x）2 C．y＝（1﹣x）2+a D．y＝a（1﹣x）2
5．如图，李大爷用24米长的篱笆围成一个矩形（ABCD）菜园，若菜园靠墙的一边（AD）长为x（米），那么菜园的面积y（平方米）与x的关系式为（　　）
A． B．y＝x（12﹣x） C．y＝x（24﹣x） D．
6．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y＝﹣x2+5x B．y＝﹣x2+10x C．y＝x2+5x D．y＝x2+10x
7．长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，则y与x之间的关系式是（　　）
A．y＝32﹣4x（0＜x＜6） B．y＝32﹣4x（0≤x≤6）
C．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0＜x＜6） D．y＝（10﹣x）（6﹣x）（0≤x≤6）
8．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC是（　　）
A．20米 B．18米 C．10米 D．8米
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．二次函数y＝﹣（x+1）2﹣2的最大值是 　 　．
10．y＝x2+5x+1，当x＝　 　时，y有最 　 　值，为 　 　．
11．如图所示，有一根长60cm的铁丝，用它围成一个矩形，写出矩形面积S（cm2）与它的一边长x（cm）之间的函数关系式　 　．
12．如图所示，设长方体底面是边长为xcm的正方形，高为20cm，
（1）这个长方体的表面积S＝　 　，它是x的　 　函数；
（2）这个长方体的体积V＝　 　，它是x的　 　函数．
13．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为 　 　米．
14．一个球从地面上竖直向上弹起的过程中，距离地面高度h（米）与经过的时间t（秒）满足以下函数关系：h＝﹣5t2+15t，则该球从弹起回到地面需要经过　 　秒，距离地面的最大高度为　 　米．
15．如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是y＝﹣（x+6）2+4，则选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是　 　．
16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面下降2.5m，水面宽度增加　 　m．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长27m），另外三边用木栏围成，木栏长40m．
（1）求鸡场的面积能达到150m2时的长和宽？
（2）鸡场的最大面积是多少？
18．已知二次函数y＝一x2+4x+6．
（1）当x为何值时，y有最值？是多少？
（2）当一2≤x≤1时，求函数的最值．
（3）当x≥4时．求函数的最值．
19．如图所示，在宽为20m．长为32m的矩形地面上修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的邻分作为耕地，若使耕地的面积为ym2，道路的宽为xm，你能写出y与x之间的函数解析式吗？
20．学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加xm，设增加的面积是ym2．
（1）求x与y之间的函数关系式．
（2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？
21．有一个抛物线形桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，把它放在如图所示的直角坐标系里，若要在离跨度中心点M的距离10m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶，铁柱的长为多少米？
22．某地区在2020年开展脱贫攻坚的工作中大力种植有机蔬菜．某种蔬菜的销售单价与销售月份之间的关系如图（1）所示，每千克成本与销售月份之间的关系如图（2）所示．（其中图（1）的图象是直线，图（2）的图象是抛物线，其最低点坐标是（6，1））．
（1）求每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式；
（2）判断哪个月份销售每千克蔬菜的收益最大？并求最大收益；
（3）求出一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有哪些？
23．某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y＝﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：根据图象及x的取值范围，
当x＝1时，y取最小值为﹣2，
当x＝1+2，y取最大值为2，
∴该函数有最小值﹣2，有最大值2，
故选：C．
2．解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣3，
∴其图象开口向上，其顶点为（1，﹣3）．
∴函数的最小值为﹣3．
故选：A．
3．解：y＝x2+4x+a
＝x2+4x+4﹣4+a
＝（x+2）2﹣4+a，
由题意得，﹣4+a＝3，
解得，a＝7，
故选：D．
4．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，
依题意得第三个月投放单车a（1+x）2辆，
则y＝a（1+x）2．
故选：B．
5．解：根据题意可得，
AB＝，
则y＝AB AD＝ x＝．
故选：D．
6．解：若其中一条直角边长为x，则另一条直角边长为（10﹣x），
依题意得：y＝x（10﹣x）＝﹣x2+5x．
故选：A．
7．解：∵长方形的长为10cm、宽为6cm，它的各边都减少xcm，得到的新长方形的周长为ycm，
∴y与x之间的关系式是：y＝2[（10﹣x）+（6﹣x）]＝32﹣4x （0＜x＜6）．
故选：A．
8．解：由题可知：抛物线的顶点为（8，1.8），
设水流形成的抛物线为y＝a（x﹣8）2+1.8，
将点（0，1）代入可得a＝﹣，
∴抛物线为：y＝﹣（x﹣8）2+1.8，
当y＝0时，
0＝﹣（x﹣8）2+1.8，
解得x＝﹣4（舍去）或x＝20，
∴水流喷射的最远水平距离OC是20米，
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：当x＝﹣1时，有最大值，为﹣2，
故答案为：﹣2．
10．解：y＝x2+5x+1＝（x+）2﹣，
抛物线开口向上；
函数y有最小值，
当x＝﹣时，最小值为﹣．
故答案为：﹣，小，﹣．
11．解：设矩形的一边长是xcm，则另一边长是30﹣xcm，则矩形的面积S＝﹣x2+30x（0＜x＜30）．
12．解：（1）∵设长方体底面是边长为xcm的正方形，高为20cm，
∴这个长方体的表面积S＝x2+6×x×20＝x2+120x，它是x的二次函数；
故答案为：x2+120x，二次；
（2）设长方体底面是边长为xcm的正方形，高为20cm，
则这个长方体的体积V＝20x2，它是x的二次函数；
故答案为：20x2，二次．
13．解：如右图所示，建立平面直角坐标系，
设抛物线的解析式为：y＝ax2+3，
∵函数图象过点A（﹣，0），
∴0＝a（﹣）2+3，
解得：a＝﹣，
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+3，
当y＝1时，1＝﹣x2+3，
解得：x1＝，x2＝﹣（舍去），
∴水面的宽度是：米．
故答案为：．
14．解：当该球从弹起回到地面时h＝0，
∴0＝﹣5t2+15t，
解得：t1＝0或t2＝3，
t＝0时小球还未离开地面，
∴t＝3时小球从弹起回到地面；
∵h＝﹣5t2+15t＝﹣5（t﹣）2+，﹣5＜0，
∴当t＝时，h取得最大值；
故答案为：3，．
15．解：由题意可得：相当于抛物线y＝﹣（x+6）2+4向右平移12个单位，
故选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是：y＝﹣（x﹣6）2+4．
故答案为：y＝﹣（x﹣6）2+4．
16．解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，可求出OA和OB为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），
通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），
到抛物线解析式得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，
当水面下降2.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当y＝﹣2.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2.5与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把y＝﹣2.5代入抛物线解析式得出：
﹣2.5＝﹣0.5x2+2，
解得：x＝±3，所以水面宽度增加到6米，比原先的宽度当然是增加了6﹣4＝2米，
故答案为：2．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：（1）设宽为x米，长（40﹣2x）米，根据题意得：
x（40﹣2x）＝150，
﹣2x2+40x﹣150＝0，
解得：x1＝15，x2＝5，
∵40﹣2×5＝30＞27，
∴x＝15
则鸡场靠墙的一边长为：40﹣2x＝10．
答：鸡场的长为15，宽为10．
（2）设总面积为y，则y＝x（40﹣2x）＝﹣2x2+40x＝﹣2（x﹣10）2+200，
∴当x＝10米时，y最大＝200平方米．
18．解：（1）∵y＝﹣x2+4x+6＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）+6＝﹣（x﹣2）2+10，
∴当x＝2时，y有最大值，最大值为10；
（2）∵当x＜2时，y随x的增大而增大，
∴由﹣2≤x≤1知，当x＝﹣2时，y取得最小值，最小值y＝﹣4﹣8+6＝﹣6，
当x＝1时，y取得最大值，最大值y＝﹣1+4+6＝9；
（3）∵当x＞2时，y随x的增大而减小，
∴在x≥4范围内，当x＝4时，函数取得最大值，最大值y＝﹣16+16+6＝6，无最小值．
19．解：设道路的宽为x米．依题意得：
y＝（32﹣x）（20﹣x）＝x2﹣52x+640．
答：y与x之间的函数解析式为：y＝x2﹣52x+640．
20．解：（1）由题意可得，
y＝（20+x）（14+x）﹣20×14
化简，得
y＝x2+34x，
即x与y之间的函数关系式是：y＝x2+34x；
（2）将y＝72代入y＝x2+34x，得
72＝x2+34x，
解得，x1＝﹣36（舍去），x2＝2，
即若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加2米．
21．解：由题意，知抛物线的顶点坐标为（20，16），点B（40，0），
∴可设抛物线的关系为y＝a（x﹣20）2+16．
∵点B（40，0）在抛物线上，
∴a（40﹣20）2+16＝0，
∴a＝﹣，
∴y＝﹣（x﹣20）2+16．
∵竖立柱柱脚的点为（10，0）或（30，0），
∴当x＝10时，y＝﹣×（10﹣20）2+16＝12（m）；
当x＝30时，y＝﹣×（30﹣20）2+16＝12（m）．
∴铁柱的长为12m．
22．解：（1）设每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为y＝kx+b，
将（3，5）和（6，3）代入得，
，
解得：．
∴每千克蔬菜销售单价y与销售月份x之间的关系式为y＝﹣x+7；
（2）设每千克成本与销售月份之间的关系式为：y＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y＝（x﹣6）2+1，即y＝x2﹣4x+13．
收益w＝﹣ x+7﹣（x2﹣4x+13）
＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝5时，w有最大值，w最大＝．
∴5月销售每千克蔬菜的收益最大，最大为元；
（3）一年中销售每千克蔬菜的收益：w＝﹣x+7﹣（x2﹣4x+13），
当w＝1时，﹣x+7﹣（x2﹣4x+13）＝1，解得：x1＝7，x2＝3，
∵a＝﹣＜0，x为正整数，
∴一年中销售每千克蔬菜的收益大于1元的月份有4，5，6三个月．
23．解：（1）w＝（x﹣30） y
＝（﹣x+60）（x﹣30）
＝﹣x2+30x+60x﹣1800
＝﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w＝﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w＝﹣x2+90x﹣1800＝﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
当x＝45时，w有最大值，最大值是225．
（3）当w＝200时，﹣x2+90x﹣1800＝200，
解得x1＝40，x2＝50，
∵50＞42，x2＝50不符合题意，舍，
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．