2022—2023学年人教版数学八年级上册12.2 三角形全等的判定二（SAS) 同步练习(含答案）

第2课时 用“SAS”判定三角形全等
01基础题
知识点1 用“SAS”判定三角形全等
1.下图中全等的三角形有（ ）
A.Ⅰ和Ⅱ　　　　 B.Ⅱ和Ⅳ　　　　 C.Ⅱ和Ⅲ　　　　 D.Ⅰ和Ⅲ
2. 如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（　　）
A．DB=CB B．AB=AB C．AD=AC D．∠D=∠C
3. 如图，点E，F在AB上，AD=BC，∠A=∠B，AE=BF．求证：△ADF≌△BCE．
知识点2 三角形全等的判定与性质的综合
4. 如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．
5. 如图，AO=CO，BO=DO，求证：AD=BC，AD∥BC．
知识点3 用“SAS”判定三角形全等解决实际问题
6. 如图，将两根钢条 AA' 、 BB' 的中点O连在一起，使 AA' 、 BB' 能绕着点O自由转动就做成了一个测量工具，则 A'B' 的长等于内槽宽AB，那么判定 ΔOAB ΔOA'B' 的理由是 (写简称)。
第6题图 第7题图
7. 如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心将它打破成1，2两块，现需配成同样大小的一面镜子．为了方便起见，需带上第______块，其理由是 。
易错点 误用“SSA”判定三角形全等
8. 如图，AD平分∠BAC，BD=CD，则∠B 与∠C相等吗？为什么？
02中档题
9. 如图，已知AB=AC，AF=AE，∠EAF=∠BAC，点C. D. E. F共线。则下列结论,其中正确的是( )
①△AFB≌△AEC； ②BF=CE； ③∠BFC=∠EAF； ④AB=BC.
A. ①②③ B. ①②④ C. ①② D. ①②③④
10. 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.若连接AC，BD相交于点O，则图中全等三角形共有（ ）
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
11. 如图，点A在BE上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠3的度数为 .
12. 如图,AD=AE.请你补充一个条件后,使△ABE≌△ACD,你补充的条件是______.(只要填一个条件即可)
13. 如图,AB∥CD,AB=CD,CE=BF.请写出DF与AE的数量关系,并证明你的结论.
03综合题
14. 如图1，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD。
（1）求证：△AOB≌△COD。
（2）如图2，连接BC，若AB=4，BC=5，求OB的取值范围。
（3）如图3，连接BC，AD，求证：AD∥BC且AD=BC。
15. 如图,AB与CD相交于点E,AE=CE,DE=BE.求证:∠A=∠C.
参考答案：
1. 答案：D
2. 答案：C
分析：根据角平分线得出∠CAB=∠DAB，隐含条件AB=AB，根据全等三角形的判定定理判断即可．
解答：解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB=∠DAB，
A、根据DB=CB，BA=BA，∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；
B、根据BA=BA，∠CAB=∠DAB不能推出两三角形全等，故本选项错误；
C、∵在△CAB和△DAB中 ∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；
D、根据BA=BA，∠CAB=∠DAB，∠D=∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
3. 分析 根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE
解答 解：∵AE=BF，
∴AE+EF=BF+EF，
∴AF=BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
点评 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题型．
4. 分析 由CD∥BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．
解答 证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD∥BE，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠E．
点评 此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意证得△ACD≌△CBE是关键．
5. 分析 根据全等三角形的判定定理得出△AOD≌△COB，推出AD=BC，∠DAO=∠CBO，根据平行线的判定得出即可．
解答 证明：在△AOD和△COB中，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴AD=BC，∠DAO=∠CBO，
∴AD∥BC．
点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定的应用，能推出△AOD≌△COB是解此题的关键．
6. 答案：SAS
解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO=A′O，BO=B′O，在△OAB和△OA′B′中
AO＝A′O，∠AOB＝∠A′OB′，BO＝B′O ，
∴△OAB≌△OA′B′（SAS）.
故答案为：SAS.
由O是AA′、BB′的中点，可得AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOB=∠A′OB′，可以根据全等三角形的判定方法SAS，判定△OAB≌△OA′B′.
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件.
7. 答案：1 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等．
8. 解：相等，理由：
因为AD平分∠BAC ，
所以∠BAD =∠CAD .
在△ABD和△ACD 中，
∴△ABD≌△ACD
∴∠B=∠C
以上解答是否正确？若不正确，请说明理由.
以上解答不正确，理由如下：
在△ABD和△ACD 中，BD=CD，AD=AD，∠BAD =∠CAD ，
不能判定
当两个三角形有两边及一角对应相等时，只有该角是两边的夹角时才能判定两个三角形全等；
正确解法如下：延长AD至E，使AD=DE，连接BE
在△ADC和△EDB 中，
，
∴△ADC≌△EDB，
∴BE=AC ∠DAC =∠DEB，
∵AD，平分∠BAC，
∴∠BAD =∠CAD，
∴∠BAD =∠BED，
∴AB=BE，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C．
9.答案：A
∵∠EAF=∠BAC,
∴∠BAF=∠CAE，
∵AF=AE，AB=AC，
∴△FAB≌△EAC(SAS)，故①正确，
∴BF=EC，故②正确，
∴∠ABF=∠ACE，
∵∠BDF=∠ADC，
∴∠BFC=∠DAC，∵∠DAC=∠EAF，
∴∠BFC=∠EAF，故③正确，
无法判断AB=BC，故④错误，
故选：A.
想办法证明△FAB≌△EAC（SAS），利用全等三角形的性质即可解决问题；
10. 答案：C.
解：∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC，
∴∠BAC=∠DAC，
∵AO=AO，
∴△ABO≌△ADO，
同理可得△CBO≌△CDO，
故选C.
【考点提示】
本题主要是全等三角形的判定问题，回顾一下，全等三角形的判定方法；
【解题方法提示】
先找出图中的三角形有△ABC、△ADC、△ABD、△ACD、△ABO、△ADO、△CBO、△CDO；
再由已知条件可知AB=AD，CB=CD，AC=AC，AO=AO、CO=CO，再运用全等三角形的判定即可求解.
11. 答案：30°.
∵∠1=∠2=30°，
∴∠BAD=∠CAE.
在△BAD与△CAE中，
∵
∴△BAD≌△CAE，
∴∠D=∠E，
∵∠1=∠2=30°，
∴∠B+∠D=30°，
∴∠3=∠B+∠E=∠B+∠D=30°．
【考点提示】
本题考查了三角形全等的判定和性质，证明△BAD≌△CAE是解题的关键；
【解题方法提示】
首先，根据AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则∠BAD=∠CAE，可证得△BAD≌△CAE（SAS）；
接下来利用全等三角形的对应角相等，可得∠D=∠E，然后利用三角形外角等于与它不相邻的两个内角和，即可求得∠3的度数．
12. 答案：AB=AC
添加条件是AB=AC，
理由是：∵在△ABE和△ACD中
∵
∴△ABE≌△ACD，
故答案为：AB=AC.
此题是一道开放性的题目，答案不唯一，如AB=AC或∠B=∠C，或∠AEB=∠ADC．
13. [分析]结论:DF=AE.只要证明△CDF≌△BAE即可;
[解答]解:结论:DF=AE.
理由:∵AB∥CD,
∴∠C=∠B,
∵CE=BF,
∴CF=BE,∵CD=AB,
∴△CDF≌△BAE,(SAS)
∴DF=AE.
14.（1）证明：在△AOB和△COD 中
∵
∴△AOB≌△COD（SAS）
（2）∵△AOB≌△COD
∴CD=AB=4,
∵BC=5
∴BC-CD∴5-4∴1∵OB=OD
∴(3) ∵OA=OC, OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC, AD=BC
15. [分析]根据AE=EC,DE=BE,∠AED和∠CEB是对顶角,利用SAS证明△ADE≌△CBE即可.
[解答]证明:在△AED和△CEB中,
∴△AED≌△CEB〔SAS〕,
∴∠A=∠C〔全等三角形对应角相等〕.