13.3.1 等腰三角形（2） 课件（17张PPT）

(共17张PPT)
13.3.1等腰三角形（2）
人教版八年级上册
教学目标
（1）会阐述、推证等腰三角形的判定定理．
（2）会运用判定定理解决证明线段相等的问题．
新知导入
性质1：等腰三角形的两个底角相等；
性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．
你还记得等腰三角形的性质吗？
你能说出性质1的逆命题吗？
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
？
如何验证
新知讲解
A
B
C
　　证明1：过A 点作AD⊥BC，垂足为D.
　　在△BAD 和△CAD 中，
D
∠B =∠C，
∠ADB = ∠ADC = 90°，
AD = AD，
∴ △ABD ≌△ACD ．
∴ AB = AC ．
　　追问　你还有其他证明方法吗？
　 已知：如图，在△ABC 中，∠B =∠C. 求证：AB=AC．
新知讲解
在△ABD与△ACD，
∠1=∠2，
∴ △ABD ≌△ACD（AAS）.
∠B=∠C，
AD=AD，
∴AB=AC.
过A作AD平分∠BAC交BC于点D.
证明2：
C
A
B
2
1
D
（
（
△ABC是等腰三角形.
新知讲解
∴ AC=AB. ( )
即△ABC为等腰三角形.
∵∠B=∠C， ( )
等腰三角形的判定方法：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”，这又是一个判定两条线段相等的根据之一）.
已知
等角对等边
在△ABC中，
B
C
A
(
(
符号语言：
巩固练习
教材79页练习1
1、如图，∠A=36°，∠ DBC=36°， ∠C=72°.分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形.
巩固练习
2、如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
A
B
C
D
C
E
解：是等腰三角形
∵ △ABD≌△CDB，
∴∠ADB=∠CBD，
∴ △EBD是等腰三角形.
【课本P79 练习 第2题】
3、如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD等于_______.
3cm
总结：平分角+平行=等腰三角形
例题讲解
例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
已知： 如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：∵AD∥BC，
∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC（等角对等边）．
A
B
C
E
（
（
1
2
D
例题讲解
例2 已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作等腰△ABC.使底边BC=a，底边上的高为h.
a
h
作法：
1.作线段AB=a.
2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.
3.在MN上取一点C，使DC=h.
4.连接AC，BC，则△ABC即为所求.
A
B
C
M
N
D
巩固练习
【课本P79 练习 第3题】
4、求证：如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
巩固练习
5、 如图，AC和BD相交于O点，且AB ∥ DC，OA = OB. 求证OC = OD.
证明：∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
又∵AB∥DC，
∴∠C=∠A=∠D=∠B，
∴OC=OD.
【课本P79 练习 第4题】
课堂总结
等腰三角形的判定
等角对等边
定义
注意是指同一个三角形中
有两边相等的三角形是等腰三角形
拓展提高
1、如图所示，在△ABC中，已知AB=AC，要使AD = AE，需要添加的一个条件是 __________. （答案不唯一）
BE = CD
拓展提高
2.（A类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，AD=CD，求证：∠A=∠C．
（B类）已知如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠A=∠C，
求证：AD=CD．
证明：（A类）连接AC，
∵AB=BC，AD=CD，
∴∠BAC=∠BCA，∠DAC=∠DCA，
∴∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，即BAD=∠BCD；
（B类）连接AC，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵∠BAD=∠BCD，即∠BAC+∠DAC=∠BCA+∠DCA，
∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD．
谢谢
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