人教版八年级下册数学12.2.2用坐标表示轴对称教学设计（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级下册数学12.2.2用坐标表示轴对称教学设计（无答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 09:49:23 | ||
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文档简介
《12.2.2用坐标表示轴对称》教学设计
一、教材分析
《用坐标表示轴对称》是九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第12章第2节作轴对称图形第2小节，隶属“图形与几何” 领域。本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，探索发现轴对称的基本性质，并能够作出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴。而第2节作轴对称图形是在学习了第1小节的基础上，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。前面第1节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。而作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。本课时《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用。本课时主要研究两方面问题，一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。本课时也是又一次进行在平面直角坐标系中研究图形的学习，将为有关图形与坐标的综合运用奠定直接的基础。
二、学情分析
学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识,并在研究了用坐标表示平移。学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
三、学习目标
1.知识技能：掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
2. 数学思考：通过探索图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系，发展学生数形结合的思维意识。
3.问题解决：通过自学、探究等活动，使学生学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
4.情感态度：通过对一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的学习,体会数量关系与图形关系之间的关系，进一步感受数学的对称美，激发学生探究欲望,从而主动参与数学活动。
四、学习重点、难点
重点：能够用坐标来表示轴对称，利用它们的规律作出关于ｘ轴、ｙ轴对称的图形。
难点：用坐标表示轴对称
五、教法设计与学法指导
教法设计：针对八年级学生的认知结构和心理特征，以及他们的学习基础，本课的教学以“自学辅导”法为主，辅之教师启发引导、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导：
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，付之以尝试学习、探究学习、合作交流学习。
六、教学流程
活动流程 活动内容及目的
活动1 导入新课 通过用坐标表示钓鱼岛的地理位置问题直接过渡到本节课题：用坐标表示轴对称。
活动2 探究规律 1、回顾平面直角坐标系中点的坐标的相关知识。2、通过自学题的处理，探究一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律。
活动3 变式训练（一）基础闯关（二）方法导航（三）拓展提升（四）课外探究 通过基础闯关题目，使学生掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律。 方法导航中的题目旨在提炼利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形求算术平方根的方法。拓展提升的题目旨在通过练习使学生对所学的知识得以及时的巩固，达到举一反三、触类旁通的作用。课外探究的题目学生的探究兴趣由课内延伸到课外。
活动4 小结提炼 使所学的相关知识进一步条理化、系统化。
活动5 推荐作业 必做题旨在巩固学生对基础知识的掌握，选做题的设计拓展了学生的思维，培养学生学数学，用数学的观念。
七、教学过程（配合本节导学案进行，其中导学案要求学生提前完成）
教 学 程 序
问题与情境 师生互动 媒体使用与设计意图
导入新课问题：同学们，近期的钓鱼岛争端问题引起了我们全国公民的公愤。那你们知道钓鱼岛的位置吗？你能用所学过的知识描述它的地理位置吗？图1 图2 【师生活动】1、教师提出问题，2——3名学生口答，教师出示图1.2、教师边出示图2，边谈话（我们前面学习了用坐标表示地理位置，今天我们一起进入用坐标表示轴对称的学习吧！） 【设计意图】 从当前人人关注的钓鱼岛问题出发，设置问题，激发学生学习兴趣，开门见山式导入新课。
探究规律（一）我思考，我回顾1、写出图中A、B、C、D、A1、B1、C1、D1的坐标A______; A1______; B_______; B1______。C______; C1______; D_____ ; D1_____ 。2、上图中两个圆脸相对y轴有怎样的位置关系？3、A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。它们的坐标之间有什么关系？（二）我自学，我探索4、在下图所示的平面直角坐标系中，描出下列已知点及其对称点，并把它们的坐标填入表格中相应的位置，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学交流一下。已知点A（-6，-5）B(4，0)C(0，-5)关于x轴的对称点A′（ , ）B′（ , ）C′（ , ）关于y轴的对称点A″（ , ）B″（ , ）C″（ , ） 再找2—4个自己喜欢的点，画出它们关于x轴或y轴的对称点，并用你所发现的规律检验对称点的坐标。（同桌同学可以进行分工，完成后交流） 【师生活动】教师先提出自学要求后，自学并完成1——4题，学生自学的过程中，教师巡回指导并及时指出存在的问题，待学生自学结束后教师先指出存在的问题，然后由学生对照答案判断所写的点坐标是否正确。2,3题由学生口答，其余学生补充。对于第4题，先由同桌两人交流答案是否一致，指出错误并帮助找错误的原因，然后由学生总结规律，教师板书后由学生验证，教师作出评价。 【设计意图】使学生通过自学整理这部分知识，人人参与、获取有用的数学知识。【媒体应用】使用多媒体出示题目，相机给出参考答案。
变式训练【基础闯关】5、如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,-2),则点B的坐标是（ ）A.( -1 , 2 ) B.( -1 ,-2 ) C.( 1, -2 ) D.(1 , 2)6、P( 2 , a )和Q( b , -5) 关于ｘ轴对称，则点Q的坐标为（ ， ）。7、若将上题改为“点P和Q关于ｙ轴对称”，则a - b = 。【方法导航】8、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，作出与△ABC关于x轴或y轴对称的图形（同桌两人分工合作，每人只画已知图形的一个对称图形）。想一想：作一个图形关于坐标轴对称的图形的方法是什么？【拓展提升】题组一9、将点M(a,b)的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点N与点M的位置关系是 ；将点M(a,b)的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点N与点M的位置关是 。10、已知点A(2m，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。题组二11、请结合如图所示的平面直角坐标系回答下列问题：（1）独岛、钓鱼岛的坐标分是 、 。（2）利用三角形全等的知识说明独岛和钓鱼岛到原点O的距离有什么关系？（3）如果如图中独岛和钓鱼岛在平面直角坐标系所处位置的两点关于原点对称，那么平面直角坐标系中点P（x,y）关于原点对称的点的坐标是 【课外探究】12、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,则点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 ,点A与点C的位置关系是 。 13、如图，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=–1(记为n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？ 【师生活动】在探究出规律以后，给学生1分钟时间用来完成，然后由个别学生口答并说明思考的过程或解题思路，教师展示答案，对学生的回答进行评价并检查集体完成质量。对于问题8，教师在课堂留给学生3分钟的时间先对课本44页例2进行自学后，同桌互换学案进行批改，并总结方法。对于拓展提升中的题目，教师留给学生3——5分钟的时间根据自己的学习需要选择适合自己的题组并完成，将解题思路适当的记录在试卷上，然后对自己完成的题目进行交流、阐述和展示，每一道题由学生叙述解题思路和答案，其余学生进行补充。由学生课外进行探究，教师提示学生，可以仿照本节课中探究一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律的过程进行。 【设计意图】通过填空、选择等形式的基础训练题进一步掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，同时进行查缺，发现学生障碍之处。 通过自学课本44页例2，然后仿照例2，按照方法导航中题目要求进行作图，旨在提炼出利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法。拓展了学生的思维，培养学生学数学，用数学的观念，并将探究兴趣由课内延伸到课外。【媒体应用】使用多媒体出示题目，最后相机给出参考答案。
【小结提炼】1、经过本节学习你有什么收获？2、在这部分学习中，你还有什么困难？ 【师生互动】教师出示问题，学生稍加思考后谈收获（可以提示学生从知识、方法和意外收获等方面小结）提困惑，然后教师概括（一个规律即一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律；一种方法即由已知图形作出它关于x轴或y轴对称的图形的方法，三个步骤）。 【设计意图】使学生对自己所学习的知识进行及时的小结、归纳，对获取的思想方法进行梳理，并反思自己的学习过程。
推荐作业 必做题：1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2,6），（1，-2），（-1,3），（-4，-2），（1,0）2、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。3、如图△ABC中，A（-2,3），B（-3,1）,C(1,-2)(1)求△ABC的面积；（2）在途中作出△ABC关于轴对称的并写出A′，B′，C′三点的坐标。（3）作关于x轴对称的△A″B″C″,并写出A″、B″、C″三点的坐标，点A与点 A″、点B与点B″、点C与点C″的坐标分别有什么关系？选做题：1、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c的关系是 ，b、d的关系是 ；2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于原点对称，请在平面直角坐标系中描出点P、Q，猜想a与c、 b与d之间的关系，并利用所学过的知识证明你的猜想。 【师生互动】教师提出作业要求,学生完成。 【设计意图】作业分层要求能使不同的学生都能完成相应的学习任务。必做题旨在巩固学生对基础知识的掌握，选做题的设计拓展了学生的思维。
y
1
2
O
1
-1
A
B
C
一、教材分析
《用坐标表示轴对称》是九年义务教育课程标准实验教科书八年级下册第12章第2节作轴对称图形第2小节，隶属“图形与几何” 领域。本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质，欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用。在此基础上，利用轴对称，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形。
而第一节主要介绍轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容。通过本节的教学，学生通过丰富的实例认识轴对称，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它的文化价值，能够识别简单的轴对称图形及其对称轴，探索发现轴对称的基本性质，并能够作出轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴。而第2节作轴对称图形是在学习了第1小节的基础上，通过作轴对称图形、简单的图案设计、确定最短路线等活动，让学生进一步体会轴对称的应用价值和丰富内涵。用坐标表示轴对称，从数量关系的角度刻画了轴对称。前面第1节学生认识了轴对称图形和两个图形关于某条直线对称，它们都是讲一个图形或两个图形之间的位置关系，是一个静止的状态。而作轴对称图形是由一个图形得到与它轴对称的图形的过程，是一个运动的过程。本课时《用坐标表示轴对称》体现了轴对称在平面直角坐标系中的应用。本课时主要研究两方面问题，一方面是探究点或图形的轴对称引起的点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种点的坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。本课时也是又一次进行在平面直角坐标系中研究图形的学习，将为有关图形与坐标的综合运用奠定直接的基础。
二、学情分析
学生在七年级下册已经系统学过平面直角坐标系的相关知识,并在研究了用坐标表示平移。学生已经拥有了一定的在平面直角坐标系中研究图形的能力和方法。加上学生已经在本章第1节的学习中非常熟练地掌握了轴对称图形、图形的轴对称的概念、轴对称的基本性质、线段的垂直平分线的性质等内容，因此，本节课的教学中，给学生留足空间和时间，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评，先通过学生在平面直角坐标中画出一些关于x轴或y轴对称的点，写出这些点的坐标，归纳出规律。
三、学习目标
1.知识技能：掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
2. 数学思考：通过探索图形上点的坐标的变化与图形的轴对称变换之间的关系，发展学生数形结合的思维意识。
3.问题解决：通过自学、探究等活动，使学生学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。
4.情感态度：通过对一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的学习,体会数量关系与图形关系之间的关系，进一步感受数学的对称美，激发学生探究欲望,从而主动参与数学活动。
四、学习重点、难点
重点：能够用坐标来表示轴对称，利用它们的规律作出关于ｘ轴、ｙ轴对称的图形。
难点：用坐标表示轴对称
五、教法设计与学法指导
教法设计：针对八年级学生的认知结构和心理特征，以及他们的学习基础，本课的教学以“自学辅导”法为主，辅之教师启发引导、讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。
学法指导：
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与数学活动的时间和空间。通过本课的教学，在教师的组织引导下，以学生自主学习为主，付之以尝试学习、探究学习、合作交流学习。
六、教学流程
活动流程 活动内容及目的
活动1 导入新课 通过用坐标表示钓鱼岛的地理位置问题直接过渡到本节课题：用坐标表示轴对称。
活动2 探究规律 1、回顾平面直角坐标系中点的坐标的相关知识。2、通过自学题的处理，探究一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律。
活动3 变式训练（一）基础闯关（二）方法导航（三）拓展提升（四）课外探究 通过基础闯关题目，使学生掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律。 方法导航中的题目旨在提炼利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形求算术平方根的方法。拓展提升的题目旨在通过练习使学生对所学的知识得以及时的巩固，达到举一反三、触类旁通的作用。课外探究的题目学生的探究兴趣由课内延伸到课外。
活动4 小结提炼 使所学的相关知识进一步条理化、系统化。
活动5 推荐作业 必做题旨在巩固学生对基础知识的掌握，选做题的设计拓展了学生的思维，培养学生学数学，用数学的观念。
七、教学过程（配合本节导学案进行，其中导学案要求学生提前完成）
教 学 程 序
问题与情境 师生互动 媒体使用与设计意图
导入新课问题：同学们，近期的钓鱼岛争端问题引起了我们全国公民的公愤。那你们知道钓鱼岛的位置吗？你能用所学过的知识描述它的地理位置吗？图1 图2 【师生活动】1、教师提出问题，2——3名学生口答，教师出示图1.2、教师边出示图2，边谈话（我们前面学习了用坐标表示地理位置，今天我们一起进入用坐标表示轴对称的学习吧！） 【设计意图】 从当前人人关注的钓鱼岛问题出发，设置问题，激发学生学习兴趣，开门见山式导入新课。
探究规律（一）我思考，我回顾1、写出图中A、B、C、D、A1、B1、C1、D1的坐标A______; A1______; B_______; B1______。C______; C1______; D_____ ; D1_____ 。2、上图中两个圆脸相对y轴有怎样的位置关系？3、A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称。它们的坐标之间有什么关系？（二）我自学，我探索4、在下图所示的平面直角坐标系中，描出下列已知点及其对称点，并把它们的坐标填入表格中相应的位置，看看每对对称点的坐标有怎样的规律，再和同学交流一下。已知点A（-6，-5）B(4，0)C(0，-5)关于x轴的对称点A′（ , ）B′（ , ）C′（ , ）关于y轴的对称点A″（ , ）B″（ , ）C″（ , ） 再找2—4个自己喜欢的点，画出它们关于x轴或y轴的对称点，并用你所发现的规律检验对称点的坐标。（同桌同学可以进行分工，完成后交流） 【师生活动】教师先提出自学要求后，自学并完成1——4题，学生自学的过程中，教师巡回指导并及时指出存在的问题，待学生自学结束后教师先指出存在的问题，然后由学生对照答案判断所写的点坐标是否正确。2,3题由学生口答，其余学生补充。对于第4题，先由同桌两人交流答案是否一致，指出错误并帮助找错误的原因，然后由学生总结规律，教师板书后由学生验证，教师作出评价。 【设计意图】使学生通过自学整理这部分知识，人人参与、获取有用的数学知识。【媒体应用】使用多媒体出示题目，相机给出参考答案。
变式训练【基础闯关】5、如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1,-2),则点B的坐标是（ ）A.( -1 , 2 ) B.( -1 ,-2 ) C.( 1, -2 ) D.(1 , 2)6、P( 2 , a )和Q( b , -5) 关于ｘ轴对称，则点Q的坐标为（ ， ）。7、若将上题改为“点P和Q关于ｙ轴对称”，则a - b = 。【方法导航】8、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标特点，作出与△ABC关于x轴或y轴对称的图形（同桌两人分工合作，每人只画已知图形的一个对称图形）。想一想：作一个图形关于坐标轴对称的图形的方法是什么？【拓展提升】题组一9、将点M(a,b)的纵坐标不变，横坐标乘以－1，得到的点N与点M的位置关系是 ；将点M(a,b)的横坐标不变，纵坐标乘以－1，得到的点N与点M的位置关是 。10、已知点A(2m，m-3)关于y轴的对称点在第四象限，则m的取值范围是 。题组二11、请结合如图所示的平面直角坐标系回答下列问题：（1）独岛、钓鱼岛的坐标分是 、 。（2）利用三角形全等的知识说明独岛和钓鱼岛到原点O的距离有什么关系？（3）如果如图中独岛和钓鱼岛在平面直角坐标系所处位置的两点关于原点对称，那么平面直角坐标系中点P（x,y）关于原点对称的点的坐标是 【课外探究】12、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,则点A（a，b）关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是 ,点A与点C的位置关系是 。 13、如图，分别作出△PQR关于直线x=1(记为m)和直线y=–1(记为n)对称的图形。它们的对应点的坐标之间分别有什么关系？ 【师生活动】在探究出规律以后，给学生1分钟时间用来完成，然后由个别学生口答并说明思考的过程或解题思路，教师展示答案，对学生的回答进行评价并检查集体完成质量。对于问题8，教师在课堂留给学生3分钟的时间先对课本44页例2进行自学后，同桌互换学案进行批改，并总结方法。对于拓展提升中的题目，教师留给学生3——5分钟的时间根据自己的学习需要选择适合自己的题组并完成，将解题思路适当的记录在试卷上，然后对自己完成的题目进行交流、阐述和展示，每一道题由学生叙述解题思路和答案，其余学生进行补充。由学生课外进行探究，教师提示学生，可以仿照本节课中探究一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律的过程进行。 【设计意图】通过填空、选择等形式的基础训练题进一步掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律，同时进行查缺，发现学生障碍之处。 通过自学课本44页例2，然后仿照例2，按照方法导航中题目要求进行作图，旨在提炼出利用坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法。拓展了学生的思维，培养学生学数学，用数学的观念，并将探究兴趣由课内延伸到课外。【媒体应用】使用多媒体出示题目，最后相机给出参考答案。
【小结提炼】1、经过本节学习你有什么收获？2、在这部分学习中，你还有什么困难？ 【师生互动】教师出示问题，学生稍加思考后谈收获（可以提示学生从知识、方法和意外收获等方面小结）提困惑，然后教师概括（一个规律即一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律；一种方法即由已知图形作出它关于x轴或y轴对称的图形的方法，三个步骤）。 【设计意图】使学生对自己所学习的知识进行及时的小结、归纳，对获取的思想方法进行梳理，并反思自己的学习过程。
推荐作业 必做题：1、分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：（-2,6），（1，-2），（-1,3），（-4，-2），（1,0）2、若点P（a，3）和P1（2，b）关于x轴对称，则方程ax+b=0的解为 。3、如图△ABC中，A（-2,3），B（-3,1）,C(1,-2)(1)求△ABC的面积；（2）在途中作出△ABC关于轴对称的并写出A′，B′，C′三点的坐标。（3）作关于x轴对称的△A″B″C″,并写出A″、B″、C″三点的坐标，点A与点 A″、点B与点B″、点C与点C″的坐标分别有什么关系？选做题：1、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于直线x=2对称，则a、c的关系是 ，b、d的关系是 ；2、若点P(a，b)、Q(c，d)两点关于原点对称，请在平面直角坐标系中描出点P、Q，猜想a与c、 b与d之间的关系，并利用所学过的知识证明你的猜想。 【师生互动】教师提出作业要求,学生完成。 【设计意图】作业分层要求能使不同的学生都能完成相应的学习任务。必做题旨在巩固学生对基础知识的掌握，选做题的设计拓展了学生的思维。
y
1
2
O
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A
B
C