人教版教材八年级上册14.2.2完全平方公式 教学设计

14.2.2完全平方公式（第一课时）
一、教学内容：
本节内容是数学人教版教材八年级上册，第十四章第2节—— 完全平方公式第一课时.
二、教材分析
完全平方公式是乘法公式的重要组成部分，也是乘法运算知识的升华，它是在学生学习整式乘法后，对多项式乘法中出现的一种特殊的算式的总结，体现了从一般到特殊的思想方法.完全平方公式为学生继续学习因式分解、分式运算等的必备知识，为学生以后学习一元二次方程、函数等知识奠定了基础，因而完全平方公式是我们初中的重要数学公式之一.
研究完全平方公式的推导和应用，公式的发现与验证为学生体验规律探索提供了一种较好的模式，有利于培养学生的逻辑推理能力.
三、教学目标：
1．经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力、逻辑推理能力和有条理的表达能力.
2．让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，并会运用公式进行简单的计算。
3.体验完全平方公式可以简化运算从而激发学生的学习兴趣；在自主探究、合作交流的学习过程中获得体验成功的喜悦，增强学习数学的自信心.
四、教学重、难点：
教学重点：
1．让学生理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释。
2．会用完全平方公式进行运算.
教学难点：
灵活运用完全平方公式进行运算.
五、教法学法
学法：以自主探究为主要学习方式，合作交流总结反思中获得数学知识与技能.
教法：以引导法为主要教学方式，在引导探究 、归纳总结、典例精析、合作交流.
六、教学过程:
问题激趣：
问题导入：请同学们快速口算：101×99 的结果。
你能用5秒钟口算出20212－2021×4040＋20202的结果吗？
设计意图：让学生带着对知识的渴望走进今天的课堂。
二、情景导入:
张大爷有 一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 请你用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=(a+b)(a+b)=
间接求：总面积=a2+ab+ ab +b2 = a2 + 2ab +b2
(a+b)2=a2+2ab+b2
设计意图：引导学生通过面积的计算得出结论，激发学生兴趣，并引出课题
三、自主探究
1.计算下列各式，你能发现什么规律？
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)= p2 +2p+1 ；
(2)(m+2)2= m2 +4m+4 ；
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)= p2 -2p+1 ；
(4)(m-2)2= m2 -4m+1 .
2.尝试归纳： (a+b)2=a2+2ab+b 2和(a-b)2=a2-2ab+b2
3.如何验证所得公式的正确性？
利用多项式乘以多项式验证
证明：（a+b）（a+b）=a2+ab+ ab +b2 = a2 + 2ab +b2
设计意图：对于完全平方公式来说，最主要的意义就在于应用，而应用的灵活性取决于对公式结构特征的认识，所以认识公式的结构就是本节课的一个重点，所以这个环节，先让学生利用多项式乘以多项式的法则对几个特定的式子进行运算，然后从这些运算结果找到它们的规律，从而发现公式的结构特征，再利用多项式乘以多项式的法则进行验证，这样就可以加深对公式的记忆，为后面灵活应用公式打下基础.本环节采用观察——发现——归纳——验证的方法，意在培养学生的数学探究精神.
4、熟记完全平方公式
完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
式子结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；
右边是两数的平方和加上（减去）这两数乘积的两倍.
语言描述：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和，加上（或减去）这两数积的2倍.
设计意图：进一步加深对公式结构特征的认识，让学生学会用不同的数学语言来表示完全平方公式.
5、几何解释
通过动画演示让学生直观的看出图形面积的组成，并得出相应的结论。
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
设计意图：让学生从几何图形的分割，面积的算法，直观得出公式，也向学生渗透数形结合的思想。
四、学以致用：
1.想一想：下面各式的计算是否正确？如果不正确,应当怎样改正？（口述）
(1)(x+y)2=x2 +y2
(2)(x-y)2=x2 -y2
(3) (x+y)2 =x+2xy +y
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2
设计意图：让学生辨析公式的模型
2.例1 运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2 (2) (y-)2
3.针对训练：(1)(5-a)2 (1)(-m-n)2 (2) (-3a+b)2
归纳总结： (a+b)2=(-a-b)2 和(a-b)2与(-a+ b)2 这与我们初一学过的互为相反数的两个数的平方相等是一致的.
4.例2 运用完全平方公式计算：
巩固练习： (1)1022 (2)992
5.针对训练：(1)9.82 (2)20212－2021×4040＋20202
总结：学会对式子进行合理的变形，使它符合完全平方公式的特征，在利用公式简化计算.
设计意图：检验学生对完全平方公式掌握的情况，例题主要是注重对于解题格式的规范性的示范，并强化对公式结构的认识，配套的练习主要是强化对公式的掌握以及解题格式的训练，并对解题中出现的问题进行细致分析，加强规律性的指导.
6.勇攀高峰挑战自我
试一试：已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1) x2＋y2的值； (2)(x+y)2的值.
设计意图：主要是考察学生的灵活应用完全平方公式和综合解题的能力.
五、课堂小结
让学生谈收获 1.完全平方公式：
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数；
3、公式的逆向使用；
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
4、解题时常用结论：
(-a-b)2 = (a+b)2
六、布置作业
课后检测题（用于课后服务）
b
a
a
a
b
b
a
a
b
b
a
b
a
（1）图