人教版九年级数学下册28.1三角函数 教学设计（表格式）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册28.1三角函数 教学设计（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 115.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-08 10:32:17 | ||
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文档简介
28.1 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数（第一节课）
教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册
设计理念 在教学中广泛提供一些具有实际背景和应用的问题串，使学生经历“问题情景——建立模型——解释应用”的解决问题的过程。充分关注学生的主体参与意识，进一步培养学生探究、推理能力。
学情分析 学生已经具备了相似三角形、勾股定理等知识基础，具有较强的抽象逻辑思维能力，善于探索、发现、归纳、总结。
知识分析 第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下基础，因为利用“相似三角形的对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的合理性。对于正弦函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题，由于这个锐角是一个特殊的角，因此可以利用“在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半” 这个结论来解决这个问题，接下去教科书又提出问题，如果角所对的边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？解决这个的问题仍然需要利用上述结论，这样就能够使学生体会到“无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是一个常数”，这里体现了函数的对应的思想，即的角对应数值。接下去，教科书又设置一个“思考”栏目，让学生进一步探讨在直角三角形中，的锐角所对的边与斜边的比有什么特点，利用勾股定理就可以发现这个比值也是一个常数，这样就使学生认识到“无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是一个常数”，通过探讨上面这两个特殊的直角三角形，能够使学生感受到在直角三角形中，如果一个锐角的度数分别是和，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这里体现了函数的思想，这也为引出正弦函数的概念作好铺垫。有了上面这样的感受，会使学生自然地想到，在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是常数的问题。这样教科书就进入对一般情况的讨论。对于这个问题，教科书设置了一个“探究”栏目，让学生探究对于两个大小不等的直角三角形，如果有一个锐角对应相等，那么这两个相等的锐角所对的直角边与斜边的比是否相等，利用相似三角形对应边成比例这个结论就可以得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值”，由此引出正弦函数的概念，这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，即在直角三角形中，一个锐角的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应。
学 习 目 标 知识与技能 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．
过程与方法 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维． 在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径．
情感态度与 价值观 使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动．
教学重点 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．
教学难点 学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
教学方法 尝试指导，效果回授
学法指导 构建师生合作的教学模式，创设问题情境，抓住学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究，为学生开创广阔的思维空间，让学生从中发现知识、掌握方法，服务于应用。
教学资源 多媒体辅助教学，增大课堂信息量，加强直观性，有利于学生观察、探究。实物投影仪便于学生展示自己的学习成果。
教 学 流 程 活动流程 活动内容及目的
活动一 ：创设情境，导入新课 从生活情景出发，感受学习的必要性，激发学生学习的主动性。
活动二：诱导尝试，探究新知 从特殊到一般，发现无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，对边与斜边的比值随之确定。
活动三：变式训练，巩固新知 反馈练习，加深对正弦的理解和应用。
活动四：全课小结，内化新知 回顾本节课知识，将所学纳入学生的认知系统。
活动五：推荐作业，延展新知 复习巩固所学知识，并为下一节课做准备．
教 学 程 序
问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价
活动一：创设情境，导入新课（5分钟） 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考： 1、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2、若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？ 3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？ 4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？ 【教师行为】1、教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流．然后总结：此问题可归结为直角三角形问题．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长． 2、教师继续提出思考问题。 【学生行为】1、学生由已学知识很容易解决，AB=70m．并能得到 ，说 明在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是． 2、学生依次回答思考题，对3，4，学生感到很困惑，不知如何解答．从而引出本章要学的内容． 【媒体应用】课件出示问题及思考题。 【设计意图】由实际需要引出新知．前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．
活动二：诱导尝试，探究新知（20分钟） 1、请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论直角三角形大小如何，所求的比值是固定的． 3、任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，使得∠C==90°，∠A==， 那么有什么关系，你能 解释一下吗？经过学生的实验和证明，得出： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作：sinA， 即． 同样sinB= 【教师行为】1、教师提出问题后，指导学生从特殊到一般进行探究。 2、师生共同得到的结论，“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”，引出正弦的概念． 3、教师板书：在Rt△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 教师要关注学生：sinA是一整体符号，不能分开写成sin·A． 【学生行为】学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其它未知边的长．部分学生可能会想到，当锐角取其它值时，其对边与斜边的比值也是固定的吗？ 1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2、学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导： 3、请学生结合图形叙述正弦定义． 【媒体应用】先利用学具发现直角三角形中30°、45°、60°角的对边与斜边的比值是固定值。再画图发现40°角的对边与斜边的比值是固定值，从而猜想：直角三角形中锐角取其它值时，其对边与斜边的比值也是固定，并对猜想进行证明，最后归纳正弦定义． 【设计意图】1、引导学生从特殊情况入手，切入本课学习主题，引导学生从中发现新知。 2、由正弦定义，第一次将直角三角形中的边与角联系起来，为解决直角三角形的有关计算问题指出了新的途径． 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力， 起到培养学生思维能力的作用
活动三：变式训练，巩固新知（13分钟） 1、例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 2、（1）P77页：练习，（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求sinA的sinB的值． 【教师行为】教师出示例题，指导学生给出规范板书。 【学生行为】练习，学生在课堂练习本上完成，再利用实物投影仪展示解答过程，集体评议。 【媒体应用】课件展示例题及练习题。 【设计意图】练习由浅入深，逐级递进，便于学生巩固新知，从而达到加深理解和巩固应用的目的。 巩固正弦概念，学会一种新的解题格式．求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．
活动四：全课小结，内化新知（5分钟） （1）本节课中你有哪些收获与大家交流？（2）教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识． （3）正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了． 【教师行为】教师引导学生进行知识小结，最后对学生的学习给予肯定和鼓励，并且给予方法总结。 【学生行为】完成知识小结，谈谈本节课的收获、体会。 【媒体应用】课件展示知识要点。 【设计意图】小结起到深化主要内容，强化基础知识，理解基本理论的作用，从而达到提高能力的目的。
活动五：归纳小结，布置作业：（2分钟） 必做题：P82页习题：1、 2.（求正弦值） 选做题：在中，于点．已知，，求的值．选做题 【教师行为】教师布置作业。 【学生行为】学生记录并认真独立完成． 【媒体应用】课件展示作业及要要求。 【设计意图】 复习、巩固所学知识，并为后边学习其他三角函数做准备．
板 书 设 计 课题 正弦定义 例题分析
28.1 锐角三角函数（第一节课）
教 材 义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》九年级下册
设计理念 在教学中广泛提供一些具有实际背景和应用的问题串，使学生经历“问题情景——建立模型——解释应用”的解决问题的过程。充分关注学生的主体参与意识，进一步培养学生探究、推理能力。
学情分析 学生已经具备了相似三角形、勾股定理等知识基础，具有较强的抽象逻辑思维能力，善于探索、发现、归纳、总结。
知识分析 第27章“相似”为本章研究锐角三角函数打下基础，因为利用“相似三角形的对应边成比例”可以解释锐角三角函数定义的合理性。对于正弦函数，教科书首先设置了一个实际问题，把这个实际问题抽象成数学问题，就是在直角三角形中，已知一个锐角和这个锐角的对边求斜边的问题，由于这个锐角是一个特殊的角，因此可以利用“在直角三角形中，角所对的边是斜边的一半” 这个结论来解决这个问题，接下去教科书又提出问题，如果角所对的边的长度发生改变，那么斜边的长变为多少？解决这个的问题仍然需要利用上述结论，这样就能够使学生体会到“无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是一个常数”，这里体现了函数的对应的思想，即的角对应数值。接下去，教科书又设置一个“思考”栏目，让学生进一步探讨在直角三角形中，的锐角所对的边与斜边的比有什么特点，利用勾股定理就可以发现这个比值也是一个常数，这样就使学生认识到“无论直角三角形的大小如何，角所对的边与斜边的比总是一个常数”，通过探讨上面这两个特殊的直角三角形，能够使学生感受到在直角三角形中，如果一个锐角的度数分别是和，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这里体现了函数的思想，这也为引出正弦函数的概念作好铺垫。有了上面这样的感受，会使学生自然地想到，在直角三角形中，一个锐角取其他一定的度数时，它的对边与斜边的比是否也是常数的问题。这样教科书就进入对一般情况的讨论。对于这个问题，教科书设置了一个“探究”栏目，让学生探究对于两个大小不等的直角三角形，如果有一个锐角对应相等，那么这两个相等的锐角所对的直角边与斜边的比是否相等，利用相似三角形对应边成比例这个结论就可以得到“在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比是一个固定值”，由此引出正弦函数的概念，这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，即在直角三角形中，一个锐角的每一个确定的值，sinA都有唯一确定的值与它对应。
学 习 目 标 知识与技能 使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定这一事实，进而认识正弦（sinA）．
过程与方法 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维． 在直角三角形中，初步建立边与角之间的关系，对于解决三角形问题又有了新的途径．
情感态度与 价值观 使学生体验数学活动充满着探索与创造，能积极参与数学学习活动．
教学重点 使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，认识正弦（sinA）．
教学难点 学生很难想到对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得出结论．
教学方法 尝试指导，效果回授
学法指导 构建师生合作的教学模式，创设问题情境，抓住学生的好奇心和求知欲，引导学生主动探究，为学生开创广阔的思维空间，让学生从中发现知识、掌握方法，服务于应用。
教学资源 多媒体辅助教学，增大课堂信息量，加强直观性，有利于学生观察、探究。实物投影仪便于学生展示自己的学习成果。
教 学 流 程 活动流程 活动内容及目的
活动一 ：创设情境，导入新课 从生活情景出发，感受学习的必要性，激发学生学习的主动性。
活动二：诱导尝试，探究新知 从特殊到一般，发现无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，对边与斜边的比值随之确定。
活动三：变式训练，巩固新知 反馈练习，加深对正弦的理解和应用。
活动四：全课小结，内化新知 回顾本节课知识，将所学纳入学生的认知系统。
活动五：推荐作业，延展新知 复习巩固所学知识，并为下一节课做准备．
教 学 程 序
问题与情境 师生互动 媒体使用与教学评价
活动一：创设情境，导入新课（5分钟） 问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ 思考： 1、在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ 2、若斜坡与水平面所成角的度数是45°，结果会如何呢？ 3．若斜坡与水平面所成角的度数是40°，结果会如何呢？ 4．若已知出水口高度为40m，斜坡上铺设的水管长50m，那么斜坡与水平面所成角的度数是多少呢？ 【教师行为】1、教师提出问题，给学生一定的时间进行思考，之后可让学生进行交流．然后总结：此问题可归结为直角三角形问题．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB的长． 2、教师继续提出思考问题。 【学生行为】1、学生由已学知识很容易解决，AB=70m．并能得到 ，说 明在直角三角形中，如果一个锐角是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都是． 2、学生依次回答思考题，对3，4，学生感到很困惑，不知如何解答．从而引出本章要学的内容． 【媒体应用】课件出示问题及思考题。 【设计意图】由实际需要引出新知．前两个问题学生很容易回答．这两个问题的设计主要是引起学生的回忆，并使学生意识到，本章要用到这些知识．但后两个问题的设计却使学生感到疑惑，这对初三年级这些好奇、好胜的学生来说，起到激起学生的学习兴趣的作用．同时使学生对本章所要学习的内容的特点有一个初步的了解，有些问题单靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知识是不能解决的，解决这类问题，关键在于找到一种新方法，求出一条边或一个未知锐角，只要做到这一点，有关直角三角形的其他未知边角就可用学过的知识全部求出来．这样做，在培养学生动手能力的同时，也使学生对本节课要研究的知识有了整体感知，唤起学生的求知欲，大胆地探索新知．
活动二：诱导尝试，探究新知（20分钟） 1、请每一位同学拿出自己的三角板，分别测量并计算30°、45°、60°角的对边与斜边的比值． 2．请同学画一个含40°角的直角三角形，并测量、计算40°角的对边与斜边的比值，学生又高兴地发现，不论直角三角形大小如何，所求的比值是固定的． 3、任意画Rt△ABC和Rt△A1B1C1，使得∠C==90°，∠A==， 那么有什么关系，你能 解释一下吗？经过学生的实验和证明，得出： 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine）,记作：sinA， 即． 同样sinB= 【教师行为】1、教师提出问题后，指导学生从特殊到一般进行探究。 2、师生共同得到的结论，“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”，引出正弦的概念． 3、教师板书：在Rt△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 教师要关注学生：sinA是一整体符号，不能分开写成sin·A． 【学生行为】学生积极动手，学生很快便会回答结果：无论三角尺大小如何，其比值是一个固定的值．程度较好的学生还会想到，以后在这些特殊直角三角形中，只要知道其中一边长，就可求出其它未知边的长．部分学生可能会想到，当锐角取其它值时，其对边与斜边的比值也是固定的吗？ 1、通过动手实验，学生会猜想到“无论直角三角形的锐角为何值，一旦角度确定，它的对边与斜边的比值也随之确定”．但是怎样证明这个命题呢？学生这时的思维很活跃．对于这个问题，部分学生可能能解决它．因此教师此时应让学生展开讨论，独立完成． 2、学生经过研究，也许能解决这个问题．若不能解决，教师可适当引导： 3、请学生结合图形叙述正弦定义． 【媒体应用】先利用学具发现直角三角形中30°、45°、60°角的对边与斜边的比值是固定值。再画图发现40°角的对边与斜边的比值是固定值，从而猜想：直角三角形中锐角取其它值时，其对边与斜边的比值也是固定，并对猜想进行证明，最后归纳正弦定义． 【设计意图】1、引导学生从特殊情况入手，切入本课学习主题，引导学生从中发现新知。 2、由正弦定义，第一次将直角三角形中的边与角联系起来，为解决直角三角形的有关计算问题指出了新的途径． 通过引导，使学生自己独立掌握了重点，达到知识教学目标，同时培养学生观察问题、解决问题的能力， 起到培养学生思维能力的作用
活动三：变式训练，巩固新知（13分钟） 1、例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值． 2、（1）P77页：练习，（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求sinA的sinB的值；（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，求sinA的sinB的值． 【教师行为】教师出示例题，指导学生给出规范板书。 【学生行为】练习，学生在课堂练习本上完成，再利用实物投影仪展示解答过程，集体评议。 【媒体应用】课件展示例题及练习题。 【设计意图】练习由浅入深，逐级递进，便于学生巩固新知，从而达到加深理解和巩固应用的目的。 巩固正弦概念，学会一种新的解题格式．求sinA就是要确定∠A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定∠B的对边与斜边的比．
活动四：全课小结，内化新知（5分钟） （1）本节课中你有哪些收获与大家交流？（2）教师可适当补充：本节课经过同学们自己动手实验，大胆猜测和积极思考，我们发现了一个新的结论，相信大家的逻辑思维能力又有所提高，希望大家发扬这种创新精神，变被动学知识为主动发现问题，培养自己的创新意识． （3）正弦定义中将直角三角形中的边与角联系起来，已知一边求其他未知边的问题就迎刃而解了． 【教师行为】教师引导学生进行知识小结，最后对学生的学习给予肯定和鼓励，并且给予方法总结。 【学生行为】完成知识小结，谈谈本节课的收获、体会。 【媒体应用】课件展示知识要点。 【设计意图】小结起到深化主要内容，强化基础知识，理解基本理论的作用，从而达到提高能力的目的。
活动五：归纳小结，布置作业：（2分钟） 必做题：P82页习题：1、 2.（求正弦值） 选做题：在中，于点．已知，，求的值．选做题 【教师行为】教师布置作业。 【学生行为】学生记录并认真独立完成． 【媒体应用】课件展示作业及要要求。 【设计意图】 复习、巩固所学知识，并为后边学习其他三角函数做准备．
板 书 设 计 课题 正弦定义 例题分析