人教A版（2019）必修 第一册第四章指数与指数函数4.2 指数函数测试题(含答案)

指数与指数函数测试题
(时间：120分钟　满分：150分)
第Ⅰ卷　(选择题　共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1、0－(1－0.5－2)÷的值为(　　)
A．－ B. C. D.
2、计算(－)2] 的结果是(　　)
A.　　　　　　 B．－　　　　　　
C. －　　　　　　 D．
3、下列结论中正确的个数是(　　)
①当a<0时，(a2＝a3；②＝|a|(n≥2，n∈N)；
③函数y＝(x－2) －(3x－7)0的定义域是[2，＋∞)；
④＝.
A．1 B． 2 C． 3 D．4
4、指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于(　　)
A．8 B．16 C．32 D．64
5、若a>1，则函数y＝ax与y＝(1－a)x2的图象可能是下列四个选项中的(　　)
6、a，b满足0A．aa7、函数y＝2的值域是(　　)
A．(0，＋∞) B．(0,1)
C．(0,1)∪(1，＋∞) D．(1，＋∞)
8、函数y＝|2x－2|的图象是(　　)
9、若函数y＝ax＋m－1(a>0，a≠1)的图象在第一、三、四象限内，则(　　)
A．a>1 B．a>1，且m<0
C．00 D．010、函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)
A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1
11、若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域均为R，则(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
12、函数f(x)＝2x＋2－4x，若x2－x－6≤0，则f(x)的最大值和最小值分别是
(　　)
A．4，－32 B．32，－4
C.，0 D.，1
第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)
二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)
13、若方程x＋x－1＋a＝0有正数解，则实数a的取值范围是________．
14、已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a，b，c的大小关系为________．
15、函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象经过的定点坐标是________．
16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝2x－3，则当x<0时，f(x)＝________.
17、若函数f(x)＝则不等式|f(x)|≥的解集为________．
三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18、(本小题满分10分)
解不等式a2x＋70，a≠1)．
19、(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2x－4x.
(1)求y＝f(x)在[－1,1]上的值域；
(2)解不等式f(x)>16－9×2x；
(3)若关于x的方程f(x)＋m－1＝0在[－1,1]上有解，求m的取值范围．
20、(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝ax，a为常数，且函数的图象过点(－1,2)．
(1)求a的值；
(2)若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值．
21、(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝＋是奇函数．
(1)求a的值；
(2)判断f(x)的单调性，并用定义加以证明；
(3)求f(x)的值域．
22、(本小题满分12分)
某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的关系近似满足如图所示的曲线．
(1)写出服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)进一步测定：每毫升血液中的含药量不少于0.25毫克时，药物对治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病的有效时间．
23、(本小题满分12分)
已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求b的值；
(2)判断函数f(x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求k的取值范围．
答案解析
C 解析：原式＝1－(1－22)÷2＝1－(－3)×＝.故选C
D解析：(－)2] ＝2＝＝.故选D
A　解析：在①中，a<0时，(a2) >0，而a3<0，∴①不成立．
在②中，令a＝－2，n＝3，则＝－2≠|－2|，∴②不成立．在③中，定义域应为∪，∴③不成立．
④式是正确的，∵＝＝，∴④正确．
4、D　解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
由已知得＝a－2，a2＝4，所以a＝2，
于是f(x)＝2x，所以f(4)·f(2)＝24·22＝64.
解题技巧：已知函数类型，求函数解析式，常用待定系数法，即先把函数设出来，再利用方程或方程组解出系数．
5、C　解析：a>1，∴y＝ax在R上单调递增且过(0,1)点，排除B，D，
6、C　解析：∵0ab，故A不成立，同理B不成立，若aa∵0<<1,0∴a<1成立，故选C.
7、C　解析：∵≠0，∴2≠1，
∴函数y＝2的值域为(0,1)∪(1，＋∞)．
8、B　解析：找两个特殊点，当x＝0时，y＝1，排除A，C.当x＝1时，y＝0，排除D.故选B.
9、B　解析：由函数y＝ax＋m－1(a>0，a≠1)的图象在第一、三象限知，a>1.知函数在第四象限，∴a0＋m－1<0，则有m<0.
10、D　解析：与曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，函数y＝e－x的图象向左平移一个单位长度即可得到函数f(x)的图象，即f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
解题技巧：函数图象的平移变换，要注意平移的方向和平移量．平移规律为：
11、B　解析：因为f(－x)＝3－x＋3－(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，
g(－x)＝3－x－3－(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，
所以f(x)为偶函数，g(x)为奇函数．
12、A　解析：f(x)＝2x＋2－4x＝－(2x)2＋4·2x＝－(2x－2)2＋4，又∵x2－x－6≤0，∴－2≤x≤3，∴≤2x≤8.
当2x＝2时，f(x)max＝4，当2x＝8时，f(x)min＝－32.
13、(－3,0)　解析：令x＝t，∵方程有正根，∴t∈(0,1)．
方程转化为t2＋2t＋a＝0，
∴a＝1－(t＋1)2.
∵t∈(0,1)，∴a∈(－3,0)．
14、c>a>b　解析：由指数函数y＝ax当00．80.7>0.80.9，又1.20.8>1,0.80.7<1，
∴1.20.8>0.80.7>0.80.9，即c>a>b.
15、(－1，－1)　解析：由指数函数恒过定点(0,1)可知，函数f(x)＝2ax＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(－1，－1)．
16、－2－x＋3　解析：当x<0时，－x>0.∵当x>0时，f(x)＝2x－3，∴f(－x)＝2－x－3.
又f(x)是定义在R上的奇函数，∴当x<0时，f(－x)＝2－x－3＝－f(x)，∴f(x)＝－2－x＋3.
17、[－3,1]　解析：当x<0时，|f(x)|≥，即≤－，∴x≥－3；
当x≥0时，|f(x)|≥，即x≥，∴x≤1.
综上不等式的解集是x∈[－3,1]．
18、．解：当a>1时，a2x＋7∴x>9；
当03x－2.
∴x<9.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>9}；
当0解题技巧：注意按照底数进行分类讨论．
19、解：(1)设t＝2x，因为x∈[－1,1]，
∴t∈，y＝t－t2＝－2＋，
∴t＝时，f(x)max＝，t＝2时，f(x)min＝－2.
∴f(x)的值域为.
(2)设t＝2x，由f(x)>16－9×2x得t－t2>16－9t，
即t2－10t＋16<0，
∴2∴不等式的解集为(1,3)．
(3)方程有解等价于m在1－f(x)的值域内，∴m的取值范围为.
20、解：(1)由已知得－a＝2，解得a＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝x，又g(x)＝f(x)，则4－x－2＝x，
即x－x－2＝0，即2－x－2＝0.
令x＝t，则t2－t－2＝0，即(t－2)(t＋1)＝0.
又t>0，故t＝2，即x＝2，解得x＝－1.
21、解：(1)由题知，f(x)的定义域是R，
∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，即f(0)＝＋＝0，
解得a＝－2.
经验证可知，f(x)是奇函数，
∴a＝－2.
(3)f(x)＝－1＋，
∵2x>0，∴2x＋1>1，∴0<<2，－1<－1＋<1，
∴－1故f(x)的值域为(－1,1)．
22、解：(1)当t∈[0,1]时，设函数的解析式为y＝kt，将M(1,4)代入，得k＝4，∴ y＝4t.
又当t∈(1，＋∞)时，设函数的解析式为y＝t－a，
将点(3,1)代入得a＝3，∴ y＝t－3.
综上，y＝f(t)＝
(2)由f(t)≥0.25，解得≤t≤5.
所以服药一次治疗疾病的有效时间为5－＝(小时)．
23、解：(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)＝0，
即＝0，解得b＝1.
(3)因为f(x)是奇函数，
f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0，
则f(t2－2t)<－f(2t2－k)＝f(k－2t2)，
因f(x)为减函数，由上式推得，t2－2t>k－2t2.
即对一切t∈R有3t2－2t－k>0，
从而判别式Δ＝4＋12k<0，解得k<－.
故k的取值范围是.