1.2集合间的基本关系 教案（无答案）

1.2集合间的基本关系
教材分析
第一节通过研究集合中元素的特点研究了元素与集合之间的关系及集合的表示方法，而本节重点通过研究元素得到两个集合之间的关系，尤其学生学完两个集合之间的关系后，一定让学生明确元素与集合、集合与集合之间的区别。
教学目标与核心素养
课程目标
1. 了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．
2. 理解子集.真子集的概念．
3. 能使用图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
数学学科素养
1.数学抽象：子集和空集含义的理解；
2.逻辑推理：子集、真子集、空集之间的联系与区别；
3.数学运算：由集合间的关系求参数的范围，常见包含一元二次方程及其不等式和不等式组；
4.数据分析：通过集合关系列不等式组， 此过程中重点关注端点是否含“=”及问题；
5.数学建模：用集合思想对实际生活中的对象进行判断与归类。
教学重难点
重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念．
难点：难点是属于关系与包含关系的区别．
知识点
子集
一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作（或），读作“A含于B”（或“B包含A”）．
图示
用Venn图表示AB如图所示：
子集的性质
①任何一个集合是它自身的子集，即．
②传递性，对于集合，，，如果，且，那么．
真子集
如果集合，但存在元素x使得，我们称集合是集合的真子集，记作（或）．
图示
真子集的性质
对于集合，，，如果，，那么．
辨析
子集与真子集的区别：若，则或；
若，则．
集合相等
如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作．用Venn图表示如图所示．
空集
空集的概念
我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记作。
规定：空集是任何集合的子集．
空集的性质
（1）空集是任何集合的子集，即；
（2）空集是任何非空集合的真子集，即．
探究
若一个集合A中含有n个元素
则A有________个子集
A有________个真子集
典例分析
例1.已知集合，则=_________
例2.设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则（　　）
A．MN B．NM C．M∈N D．N∈M
练习：
1.集合，，之间的关系是_______
小结：说明集合间关系的方法
2.集合，，则集合P与M的关系是（ ）
A.P=M B.PM C.PM D.PM
例3.下列六个关系式中正确的有________
A. B. C. D. E.
F. G.∈` ` H. ` ` I.∈{} J.{ }
例4.集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若B A，则实数a的值为________
注意：空集
例5.集合，的子集个数是___________
例6.满足的集合的个数
例7.设集合有且只有一个子集，则a的取值范围是_________
练习：
1.已知集合有两个非空子集，则实数m的取值范围是________
例8.定义集合A★B=，设，则集合A★B的非空真子集的个数为_______
例9.集合，集合，若，求实数的值．
练习:
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是_____
2.已知集合，，若，则实数的取值范围是_______
设集合，，若满足，则实数的范围是_____
4.若，，且，则实数的取值范围是　 　．
四、本课小结
五、课后练习
下列集合中表示同一集合的是　　
A．， B．，，，
C．， D．，
2.已知，，，，，，若，则　　
A．2 B．1 C． D．
3.（多选）已知集合，集合，下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.（多选）下面表示同一个集合的是　　
A．，，，
B．，
C．，，，
D．，，且，，
5.下列集合中表示空集的是　　
A． B．
C． D．
6.（多选）已知集合，，则下列命题中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则或 D．若时，则或
7.集合，4，，，，若，则________
8.已知集合，若，则实数的取值范围为________
9.已知集合，若，则的值等于____.
10.设集合，，若，则实数的取值范围是____
11.已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有一个真子集，求m的值．
12.若集合，，且，则实数的可能取值组成的集合是　______
13.已知集合，，若，则实数的取值范围为　_______
14.已知集合，．
（1）若是空集，求的取值范围；
（2）若中只有一个元素，求的值，并把这个元素写出来．