人教版数学八年级上册 第十四章14.3.1 提公因式法 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
第39课时 因式分解(一)——
概念、提公因式法
目录
01
本课目标
02
课堂导练
1.理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方
向的变形.
2.掌握因式分解的方法——提公因式法，了解因式分解的一般
步骤.
3.能够熟练地运用提公因式法进行多项式的因式分解.
本课目标
知识重点
知识点一：因式分解的概念
把一个多项式化成几个整式的____________,像这样的式子变形叫做这个多项式的____________,也叫做把这个多项式____________.
积的形式
因式分解
分解因式
1.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是( )
A.（x+1）（x-1）=x2-1
B.x2-4y2=（x+4y）（x-4y）
C.x2-6x+9=（x-3）2
D.x2-2x+1=x（x-2）+1
对点范例
C
知识点二：公因式的概念
多项式中各项都含有的________因式,叫做多项式的公因式.
知识重点
公共的
2.多项式9a2x2-18a4x3各项的公因式是( )
A.9ax B.9a2x2 C.a2x2 D.a3x2
对点范例
B
知识点三：提公因式法
如果多项式的各项含有公因式，那么就可以_____________
________________，从而将多项式写成______________________的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做_______________.
找公因式的方法：
①数字的 ______________；
②字母的______________.
知识重点
把这个公因式提取出来
公因式与另一个因式
提公因式法
最大公约数
最低次幂的积
3.将-a2b-2ab2提公因式后，另一个因式是（ ）
A.-a+2b B.a-2b
C.a+2b D.a+b
对点范例
C
课堂导练

典型例题
B
1.下列从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①x2-y2-1=（x+y）（x-y）-1；
②x3+x=x（x2+1）；
③（x-y）2=x2-2xy+y2；
④x2(y-1)+x(y-1)=x(y-1)(x+1).
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
举一反三
B
【例2】6x3y2-3x2y3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A.3xy B.3x2y C.3x2y3 D.3x2y2
思路点拨：分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数幂，即可确定公因式.
典型例题
D
2.式子x-2是下列哪一组的公因式 （ ）
A.（x+2）2，（x-2）2
B.x2-2x，4x-6
C.3x-6，x2-2x
D.x2-4，6x-18
举一反三
C
【例3】分解因式：
（1）15a3+10a2；
（2）5x2y-25x2y2+40x3y.
思路点拨：先正确找出每一项的公因式，再用提公因式法来
解答.
典型例题
解：15a3+10a2=5a2（3a+2）.
解：5x2y-25x2y2+40x3y=5x2y（1-5y+8x）.
3.分解因式：
（1）-24m2x-16n2x；
（2）6x4-5x3-4x2.
举一反三
解：-24m2x-16n2x=-8x（3m2+2n2）.
解：6x4-5x3-4x2=x2（6x2-5x-4）.
【例4】分解因式：
(1)x（x+y）-y（x+y）；
典型例题
解：x（x+y）-y（x+y）
=（x+y）（x-y）.
(2)（2x-y）（x+3y）-（x+y）（y-2x）.
思路点拨：当公因式为多项式时，要把多项式作为一个整体提出，并结合提公因式法来解答.
解：（2x-y）（x+3y）-（x+y）（y-2x）
=（2x-y）（x+3y）+（x+y）（2x-y）
=（2x-y）（x+3y+x+y）
=（2x-y）（2x+4y）
=2（2x-y）（x+2y）.
4.分解因式：
（1）2m（a-b）-3n（b-a）；
举一反三
解：2m（a-b）-3n（b-a）
=2m（a-b）+3n（a-b）
=（a-b）（2m+3n）.
（2）6（x+y）2-2（x-y）（x+y）.
解：6（x+y）2-2（x-y）（x+y）
=2（x+y）［3（x+y）-（x-y）］
=2（x+y）（2x+4y）
=4（x+y）（x+2y）.

典型例题

5.(创新题)如图14-39-1，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，求a3b2+a2b3的值.
举一反三
解：根据题意，得a+b＝5，ab＝6.
∴a3b2+a2b3＝a2b2(a+b)＝(ab)2(a+b)＝
36×5＝180.
谢 谢