(共20张PPT)
1.5.1 有理数的乘方(1)
学习目标：
理解有理数乘方的意义及相关概念，掌握有理数乘方的符号法则，正确进行运算
学习重点：
有理数乘方的表示方法及运算．
(1)边长如图所示，求下列正方形的面积.
2
——2×2=4
3
——3×3=9
思考：(-3)×(-3)=
算一算
2×2=
3×3=
a×a=
记作：
记作：
(2)如图所示,正方体的棱长是2,体积是多少
2
2
2
2×2×2=8
(-2)×(-2)×(-2)=
记作：2×2×2=
a×a×a=
n个
a · a · … · a
一般地，n个相同的因数a相乘，即
，记作 ，读作
a的n次方或
a的n次幂.
底数
指数
幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商
幂
n个
a · a · … · a= an
n个相同因数的积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂
(2) 中,底数是 ,指数是 ,读作 .
(1) 中,底数是 ,指数是 ,读作 .
3
2
2的3次幂
不一样，一个底数是 -2，幂的结果是正数，另一个底数是2，幂的结果是负数
2
8
1
(3)8中的底数是 ,指数是 .
(4) 与 的意义一样吗 为什么
乘方的书写应注意:
(1) n在a的右上方,书写时数字较小；
(2)一个数可以看作它本身的一次方,但指数1
通常省略不写；
(3)当a是分数或负数时,应用括号括起来,否
则一律理解为 底数是整数或正数。
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
(1) (－4)3； (2) (－2)4；
(3) 07； (4) ．
(2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16；
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；
(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；
解：
(4)
底数符号 指数的奇偶性 幂的符号
-
偶
+
+
奇
+
+
偶
+
-
偶
+
-
奇
-
+
奇
-
0
0
小结
有理数的乘方法则：
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
0的任何次幂都是0
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
正
正
负
正
负
正
计算：102 , 103 , 104.
解：（1）102
=10×10=
100；
103 =
10 ×10×10
= 1 000；
（2）
104 =
10 ×10×10 ×10
=10 000．
（3）
答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.
观察结果，你能发现什么规律？
想一想：
(1)任何数的偶次幂都是非负数.
(2)由有理数的乘法法则可知:0的任何正整数次
幂都等于0,10的 几次幂等于1后面加几个0,1
的任何次幂都等于1.
完成课本P42练习1,2,练习册P34第4,5,6,11,12,17题
解：由题可得：x-4=0; y+1=0
解得：x=4; y=-1
1.计算﹣32 的结果是( )
A.9 B.-9 C.6 D.-6
B
【解析】﹣32的底数是3，它表示3的平方的相反
数，所以﹣32＝-9。
课堂巩固
【解析】①﹣（﹣2）=2，②﹣|﹣2|=﹣2，
③ ﹣22=﹣4，④﹣（﹣2）2=﹣4，所以
结果为负数的有3个.
2.下列各式:①-(-2);②-|-2|;③﹣22;④-(-2)2.
其中计算结果为负数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
B
3.下列每对数中，不相等的一对是（ ）
A.（﹣2）3和﹣23 B. （﹣2）2和22
C. （﹣2）4和﹣24 D. |﹣2|3和|2|3
C
【解析】A.（﹣2）3=﹣23，选项错误；
B.（﹣2）2=22，选项错误；
C.（﹣2）4=24，24和﹣24互为相反数，
选项正确，D.|﹣2|3=|2|3，选项错误。
4.求下列各式的值.
有理数
的乘方
乘方的
法则
乘方的意义：n个相同因数的积的运算
正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
0的任何次幂都是0
作业
作业本B：课本P42练习1,2 P47第1,7,8题，
P48第11题
练习册：第34页-第35页，第23,24页1.5.1有理数的乘方（1）导学案
班级： 姓名：
一、问题情境引入
(1)边长如图所示，求下列正方形的面积
面积： 面积为
(2)如图所示,正方体的棱长是2,体积是多少
(3)拓展：(-2)×(-2)×(-2)=
思考：a.a.a...a(n个a)=
二、知识归纳总结
1、乘方的定义：
2、你知道吗？
三、知识运用，巩固提升
(1) 23 中,底数是 ,指数是 ,读作
(2) 中,底数是 ,指数是 ,读作 .
(3)8中的底数是 ,指数是 .
四、知识运用，例题讲解
（一）例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
（二）例2：填一填
（四）知识运用
1、你能迅速判断下列各幂的正负吗？
2、计算：102 , 103 , 104. 并想一想：通过结果你能发现什么规律？
五、课堂巩固
1.计算﹣32 的结果是( )
A.9 B.-9 C.6 D.-6
2.下列各式:①-(-2);②-|-2|;③﹣22;④-(-2)2. 其中计算结果为负数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列每对数中，不相等的一对是（ ）
A.（﹣2）3和﹣23 B. （﹣2）2和22 C. （﹣2）4和﹣24 D. |﹣2|3和|2|3
4.求下列各式的值.
六、评价反思.概括总结：学们，这节课即将结束，谈谈你有什么收获？
（三）归纳：
有理数的乘方法则：
第 5 页 共 5 页1.5.1有理数的乘方（1）
教学目标： 让学生理解有理数乘方的意义及相关概念，掌握有理数乘方的符号法则，正确进行运算
教学重点：有理数乘方的表示方法及运算．
教学难点：有理数乘方运算的符号法则
教学过程
一、问题情境引入
(1)边长如图所示，求下列正方形的面积
记作：2×2=22 记作：3×3=32
(2)如图所示,正方体的棱长是2,体积是多少
(3)拓展：(-2)×(-2)×(-2)=
思考：a.a.a...a(n个a)=
二、知识归纳总结
1、乘方的定义：n个相同因数的积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂
即：
2、你知道吗？
三、知识运用，巩固提升
(1) 23 中,底数是 ,指数是 ,读作
(2) 中,底数是 ,指数是 ,读作 .
(3)8中的底数是 ,指数是 .
四、知识运用，例题讲解
（一）例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：
（二）例2：填一填
（四）知识运用
1、你能迅速判断下列各幂的正负吗？
正 正 负 正 负 正
2、计算：102 , 103 , 104. 并想一想：通过结果你能发现什么规律？
规律：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0
五、课堂巩固
1.计算﹣32 的结果是( )
A.9 B.-9 C.6 D.-6
2.下列各式:①-(-2);②-|-2|;③﹣22;④-(-2)2. 其中计算结果为负数的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.下列每对数中，不相等的一对是（ ）
A.（﹣2）3和﹣23 B. （﹣2）2和22 C. （﹣2）4和﹣24 D. |﹣2|3和|2|3
4.求下列各式的值.
解：原式 解：原式 解：原式 解：原式
六、评价反思.概括总结
同学们，这节课即将结束，谈谈你有什么收获？
七、布置作业.形成技能
见精准作业布置单
八、板书设计
§1.5.1.有理数的乘方（1）
1、乘方的定义：n个相同因数的积的运算叫乘方, 乘方的结果叫幂，即：
2、
3、有理数的乘方法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0
——2×2=4
——3×3=9
（三）归纳：
有理数的乘方法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；0的任何次幂都是0
第 5 页 共 5 页课前诊测
1.计算
精准作业
必做题
1、填空：
= = = = .
探究题
若x，y互为相反数，a与b互为倒数，p的绝对值为4，求
参考答案
课前诊测
精准作业
必做题
（3）-16
探究题
若x，y互为相反数，a与b互为倒数，p的绝对值为4，求
解：由题得：x+y=0;ab=1;p=4或-4
则当p=4时，原式=0+1-4=-3
当p=-4时，原式=0+1-（-4）=5
