13.3.2 等边三角形（2）课件（19张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.3.2 等边三角形（2）课件（19张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1023.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-10-07 20:17:00 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
13.3.2等边三角形（2）
人教版八年级上册
教学目标
（1）运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.
（2）能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.
新知导入
1、下面的三角板你们熟悉吗？你能说出它每一个角的度数吗？
用同样上述的两块三角板，你能拼出等边三角形吗？
分离
拼接
A
C
B
操作1：
新知讲解
将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？
操作2：
新知讲解
性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
D
如图，显然，△ADC与△ABC关于AC成轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD= AB.
你还能用其他方法证明吗？
新知讲解
证明：
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD.
在△ABC 中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
∴△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB．
A
B
C
D
证明方法：倍长法
∴BC = AB．
∴BC = BD．
方法一：
新知讲解
E
A
B
C
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴BC = AB．
证明方法：截半法
方法二：
新知讲解
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
∴ BC = AB．
归纳总结
巩固练习
1、Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
证明：∵∠B+∠A=180°- ∠C=90°，
∠B=2∠A，
∴∠B=60°，∠A=30°.
∴ AB=2BC.
【课本P81 练习】
巩固练习
2、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．如果∠C = 90°，∠B = 30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，并在图上画出来.
解:如图，作∠CAB 的平分线，交 BC 于点 D，过点 D 作 DE ⊥ AB，垂足为E. 则△ABC 就分成了三个大小、形状都相同的三角形，即△AED，△ACD和△BED.
【课本P83 15题】
例题讲解
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = AB，DE = AD．
又 AD = AB，
∴ DE = AD =1.85（m） ．
∴ BC =3.7（m）．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
巩固练习
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，
∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.
∴BD= BC，BC= AB，
∴BD= AB.
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD= AB．
巩固练习
4.如图所示， 在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至E，使DE = BD，DB⊥BC于B，∠ABC = 120°， 求证: AB = 2BC.
证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.
在△ADE和△CDB中，
AD = CD，
∠ADE =∠CDB，
DE = DB，
∴△ADE≌△CDB (SAS).
∴∠E = ∠CBD = 90°，AE = BC.
又∠ABC = 120°，∴∠ABE = 30°.
∴在Rt△ABE中，AB=2AE∴AB=2BC.
课堂总结
内容
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
使用要点
含30°角的直角三角形的性质
①分清30 °的角所在的直角边
②作辅助线，构造直角三角形
注意
前提条件：直角三角形中
证题方法
倍长法
截半法
拓展提高
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )
A．300a元 B．150a元
C．450a元 D．225a元
B
B
拓展提高
4.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ）
A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
D
3. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm
C
拓展提高
5.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
∴△ADC≌△BEA.
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°，
∵CD=AE，
谢谢
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13.3.2等边三角形（2）
人教版八年级上册
教学目标
（1）运用等边三角形能推导出30°角的直角三角形的性质.
（2）能运用30°角的直角三角形的性质解决相关问题.
新知导入
1、下面的三角板你们熟悉吗？你能说出它每一个角的度数吗？
用同样上述的两块三角板，你能拼出等边三角形吗？
分离
拼接
A
C
B
操作1：
新知讲解
将一张等边三角形纸片，沿一边上的高对折，如图所示，你有什么发现？
操作2：
新知讲解
性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
D
如图，显然，△ADC与△ABC关于AC成轴对称图形，
因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
从而△ABD是一个等边三角形.
再由AC⊥BD,
可得BC=CD= AB.
你还能用其他方法证明吗？
新知讲解
证明：
延长BC 到D，使BD =AB，连接AD.
在△ABC 中，∵ ∠C =90°，∠A =30°, ∴ ∠B =60°．
∴△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD,
已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°. 求证：BC = AB．
A
B
C
D
证明方法：倍长法
∴BC = AB．
∴BC = BD．
方法一：
新知讲解
E
A
B
C
证明： 在BA上截取BE=BC，连接EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC.
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，
∴ AB=AE+BE=2BC.
∴BC = AB．
证明方法：截半法
方法二：
新知讲解
符号语言：
∵ 在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
A
B
C
∴ BC = AB．
归纳总结
巩固练习
1、Rt△ABC 中，∠C =90°，∠B =2∠A，∠B 和∠A 各是多少度？边AB 与BC 之间有什么关系？
证明：∵∠B+∠A=180°- ∠C=90°，
∠B=2∠A，
∴∠B=60°，∠A=30°.
∴ AB=2BC.
【课本P81 练习】
巩固练习
2、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．如果∠C = 90°，∠B = 30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，并在图上画出来.
解:如图，作∠CAB 的平分线，交 BC 于点 D，过点 D 作 DE ⊥ AB，垂足为E. 则△ABC 就分成了三个大小、形状都相同的三角形，即△AED，△ACD和△BED.
【课本P83 15题】
例题讲解
例 如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，立柱BC、DE 要多长.
A
B
C
D
E
解：∵ DE⊥AC，BC⊥AC，∠A =30°，
∴ BC = AB，DE = AD．
又 AD = AB，
∴ DE = AD =1.85（m） ．
∴ BC =3.7（m）．
答：立柱BC 的长是3.7 m，DE 的长是1.85 m．
巩固练习
证明：∵∠ACB=90°，CD⊥BA，∠A=30°，
∴∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠CDB=∠CDA=90°.
∴BD= BC，BC= AB，
∴BD= AB.
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：BD= AB．
巩固练习
4.如图所示， 在△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BD至E，使DE = BD，DB⊥BC于B，∠ABC = 120°， 求证: AB = 2BC.
证明：∵BD是AC的中线，∴AD=CD.
在△ADE和△CDB中，
AD = CD，
∠ADE =∠CDB，
DE = DB，
∴△ADE≌△CDB (SAS).
∴∠E = ∠CBD = 90°，AE = BC.
又∠ABC = 120°，∴∠ABE = 30°.
∴在Rt△ABE中，AB=2AE∴AB=2BC.
课堂总结
内容
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半
使用要点
含30°角的直角三角形的性质
①分清30 °的角所在的直角边
②作辅助线，构造直角三角形
注意
前提条件：直角三角形中
证题方法
倍长法
截半法
拓展提高
1.如图，一棵树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( )
A．6米 B．9米
C．12米 D．15米
2.某市在旧城绿化改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植草皮优化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )
A．300a元 B．150a元
C．450a元 D．225a元
B
B
拓展提高
4.等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为（ ）
A.30° B.60° C.150° D.30°或150°
D
3. Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ）
A.2cm B.4 cm C.8 cm D.16cm
C
拓展提高
5.如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
∴△ADC≌△BEA.
证明：∵△ABC为等边三角形，
∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°，
∵CD=AE，
谢谢
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兼职招聘：
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